Пилипенко Александра Валерьевна

Конспект внеурочной деятельности по математике на тему «История дробей» (6 класс)

Материал опубликован 6 July 2019

Конспект внеурочной деятельности по математике на тему: История дробей

“Без знания дробей никто не может

признаваться знающим арифметику!”.

Цицерон

Класс: 6

Тип занятия: занятия усвоение новых знаний.

Цель занятия: познакомить учащихся с историей возникновения дробей.

Образовательная: повторить понятия: обыкновенных дробей, деление на доли.

Развивающая: развивать внимательность, самостоятельность, сообразительность; развивать математическую речь учащихся.

Воспитательная: формировать положительное отношение к предмету и интерес к знаниям.

Регулятивные УУД: Преобразование практической задачи в познавательную.

Познавательные УУД: Задавать вопросы, необходимые для собственной деятельности и сотрудничества с партнером

Коммуникативные УУД: Проводить наблюдение под руководством учителя.

Оборудование: презентация, карточки с заданиями, ватман, лекционный материал.

Структура и ход урока:

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1	Организационный момент	Вступительное слово учителя Добрый день, ребята! Говорят, «улыбка – это поцелуй души». Давайте посмотрим, друг на друга и улыбнёмся. Я рада, что у вас хорошее настроение, это значит, что мы с вами сегодня очень дружно и активно поработаем.	Приветствуют учителя, определяют готовность к занятию.
2	Мотивация к учебной деятельности.	Сегодня у нас с вами необычное занятие, отправимся путешествие. И чтобы начать наше путешествие, мы начнем с разгадывания ребуса. Ребята, посмотрите на доску. Молодцы. Правильно. И тема нашего занятия История дробей.	Ответы обучающихся
3	Изучение нового материала	Мы с вами разделимся на группы. 1 группа – Древний Рим, 2 группа – Древний Египет, 3 группа – Древний Русь. Инструкция: 1. Изучения материала (у каждой группы на парте приготовленный материал). 2.Составление кластера по теме каждой группы. 3. Защита кластера (Нужно рассказать по своей теме: -в каком веке происходило; - как записывается дробь; - привести пример дроби) 4. Решаем задания ( после каждого выступлении группы, решаем задание по данной теме)	Делятся на группы. Знакомятся с инструкцией на занятии
4	Рефлексия	Вот и подошло наше путешествие к концу. Вам понравилось? " Пятерочка " Учащимся предлагается на листе обвести свою руку. Каждый палец – это какая – то позиция, по которой необходимо высказать своё мнение. М (мизинец) – мышление. Какие знания, опыт я сегодня получил? Б (безымянный) – близость цели. Что я сегодня делал и чего достиг? С (средний) – состояние духа, настроения. Каким было моё эмоциональное состояние? У (указательный) – услуга, помощь. Чем я сегодня помог, чем порадовал или чему поспособствовал? Б (большой) – бодрость, здоровье. Каким было моё физическое состояние? Что я сделал для своего здоровья?	Рисуют кисть руки и заполняют ее.
5	Подведение итогов	Сегодня мы немного узнали об истории дробей в некоторых странах и на следующем занятии мы с Вами продолжим изучать историю дробей , думаю, что та информация, которую вы получили на занятии, пригодится вам и в жизни. - Благодарю за работу, до свидании!	Принимают поздравления

Приложение 1.

Дроби в древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей – унций. Со временем унции стали применять для измерения любых величин. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 -пять унций; три унции назывались четвертью (3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3);шесть унций назывались половиной (6/12 = 1/2).

Задача 1: От шести унций отнять одну унцию? (6/12 -1/12 = 5/12).

Задача 2: От десяти унций отнять четыре унции(10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2).

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Древняя Русь

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

Пример: От пятине отнять полчеть? (1/5-1/8=3/40)

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого, в которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.

- Магницкий Леонтий Филиппович (1669 -1739) «Арифметика или числительница есть художественное честное, независимое и всем удобопонятное многополезнейшее и многохваленнейшее…» Л. Ф. Магницкий

ЕГИПЕТСКИЕ ДРОБИ

Египетские дроби были изобретены в Древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда, который называют ещё папирусом Ахмеса — по имени египетского писца, переписавшего его около 1650 г. до н. э. Он включает таблицу египетских дробей, а также 84 математические задачи, ответы на которые записаны в виде египетских дробей.

Египетская дробь — это сумма нескольких дробей вида 1/n . Дроби вида 1/n (где n — натуральное число) в современной математике называют аликвотными.

Пример египетской дроби: Она равна дроби 43/ 48 .

Чтобы представить дробное число в виде суммы аликвотных дробей, египетским математикам часто приходилось проявлять изобретательность. Например, число 2 /43 в папирусе выражено так:

У египтян были специальные символы для записи дробей 1/ 2, 2/ 3, 3/4 , а для обозначения единичной дроби они ставили над числом иероглиф (рот).

Примеры изображения дробей:

Пример записи египетской дроби:

«Переводится» она как и равняется

А вот задача из знаменитого папируса: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».

Решена задача у Ахмеса так: поскольку

то каждому надо дать по половинке, четвертинке и восьмушке хлеба.

Приложение 2.

Карточки Древний Египет.

1. Запиши дроби , как это делали древние египтяне.

2. Какая дробь записана?

, ,

3. Как можно разделить 3 яблока между 4 людьми? Можно каждое яблоко разрезать на 4 части и каждому дать по одной дольке от каждого яблока.

А как бы решили эту задачу древние египтяне? Покажи штриховкой доли, которые приходятся на одного человека. Запиши решение, используя египетские дроби.

Карточки Древняя Русь

1. Запишите дроби как это делали славяне.

2. Вычислите:

а) от десятины отнять пол-полтреть;

б) к пятине прибавить седьмину.

3. Из Л.Ф. Магницкого (Россия 18 век). Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Карточки Древний Рим

1. Вычислите:

а) От 8 унций отнять 3 унций?

б) К унций прибавить 9 унций?

2. Переведите в ассы:

36 унций; 96 унций; 48 унций.

3. Задача. После победы Гай Юлий Цезарь решил наградить свой передовой отряд и выделил им сначала 24 унции, а затем еще 36 унций. Сколько, ассов получил отряд?