Итоговая контрольная повышенной сложности за курс математики, 7 класс

1. Вычислите при х=1,1 и х= -0,27 значение выражения:

(1,1х – 2)∙2+4∙(13,25 – 0,55х)

2. Решите уравнения:

а) б) 2х + 5 = 4 (0,5х + 1,5)

3. Упростите выражение

4. Упростите выражение:

5. Вычислите

6. Туристический маршрут по реке от Москвы до плёса и обратно занимает 2ч 40 минут. На каком расстоянии от начала маршрута находится плес, если собственная скорость круизного теплохода 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и на плёсе туристы делают остановку на полтора часа?

7. Решите уравнения:

а) (х – 11)(х + 11) = (х – 9)2 – 40; б) 3х(х – 1) = 1,5 (2х2 – х) – 15

8. Даны прямые AB, CD, BC. Известно, что АВ=СD и АС = ВD. Докажите, что прямые АВ и CD – параллельны.

9. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Известно, что сумма градусных мер внутренних углов при вершинах А и В равна 1300. Чему равен внешний угол при вершине В?

10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Вариант 2.

1. Вычислите при х=1,1 и х= -0,27 значение выражения: 5∙(2,4х+6) – 0,8∙(15х – 5)

2. Решите уравнения:

а) б) 3(х+2) + х = 6 + 4х

3. Упростите выражение

4. Упростите выражение:

5. Вычислите

6. В 11 часов от двух пристаней, расстояние между которыми 3 км, одновременно в одном направлении отошли два «Метеора». Скорость одного из них была 48 км/ч, а второй двигался со скоростью 54 км/ч. Сколько времени будет на момент, когда первый «Метеор» догонит второй? 

7. Решите уравнения:

а) (х + 4)(х – 4) = 105 + (х +11)2; б) 2х(2х – 3) = 4 (х2 +3х+6)

8. Даны прямые АВ и CD. Известно, что эти прямые – параллельны. Проведена секущая ВС, так , что точки А и D лежат в разных полуплоскостях. АВ=СD. Докажите, что АС = ВD.

9. Дан треугольник АВС. Известно, что внешний угол при вершине В равен 1000, а при вершине С – 1300. Верно ли, что треугольник АВС – равнобедренный?

10. Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12% сплав?