Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса в форме ОГЭ

Пояснительная записка

Характеристика структуры и содержания итоговой контрольной работы

Работа содержит 20 заданий и состоит из двух частей. Часть 1 содержит 16 заданий с кратким ответом; часть 2 – 4 задания с развёрнутым ответом.

Таблица 1 Распределение заданий по частям контрольной работы

Таблица 2 Распределение заданий по модулям

Таблица 3

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Таблица 4 Критерии оценивания

Максимальное количество баллов за итоговую контрольную работу – 24 балла, минимальный результат выполнения итоговой контрольной работы – 7 баллов (оценка 3) с учетом что набрано не менее 2 баллов по модулю «Геометрия».

Вариант 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив, жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

Ответ__________

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Ответ­­__________

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ_______

Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ________

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ответ_________

Найдите значение выражения (6⋅103)2​⋅ (4⋅10-5).

Ответ_________

Одно из чисел , , , отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?

2) 3) 4)

Ответ________

Найдите значение выражения при x=2 и y=4.

Ответ_________

Решите уравнение 2x2 +5x−7=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ____________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки. Ответ укажите в рублях

Ответ_______

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ________

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.

Ответ________

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO.

Ответ________

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ_________

Ответ__________

Часть 2

Найдите значение выражения

Решите уравнение (x+2)4 −4(x+2)2 −5=0.

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках 

M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.

Вариант 2

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив, жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

Ответ_______

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Ответ__________

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ__________

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ_________

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Найдите значение выражения (2⋅103)2 ​⋅ (12⋅10-4).

Ответ___________

Одно из чисел , , , отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?

2) 3) 4)

Ответ_______

Найдите значение выражения  при x=10 и y=5.

Ответ________

Решите уравнение 5х2 −9x+4=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ_________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ______

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ_______

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD

Ответ______

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

Ответ______

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ______

Часть 2

Найдите значение выражения

Решите уравнение (x+3)4 +2(x+3)2 −8=0.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC 

в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.

Ответы