Марина Ивановна Скупейко

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.

Материал опубликован 22 August

Предварительный просмотр презентации

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Подготовила: учитель математики Скупейко М.И.

ПОВТОРИМ!

Изображение членов арифметической прогрессии точками на координатной плоскости Члены числовой последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, a по вертикальной – соответствующий член последовательности. Если последовательность – арифметическая прогрессия, то точки, изображающие её члены, лежат на одной прямой. Дело в том, что зависимость n–го члена арифметической прогрессии от номера члена n является линейной. Например, если в арифметической прогрессии а1 = 1 и d = 3, то аn = 1 + 3(n – 1), т.е. аn = 3n – 2. Значит, точки, изображающие члены этой прогрессии, лежат на прямой y = 3x – 2 Изменение членов арифметической прогрессии происходит равномерно: с каждым шагом по горизонтальной оси изображающие их точки поднимаются или опускаются на одно и то же число единиц вдоль вертикальной оси.

Изображение членов геометрической прогрессии точками на координатной плоскости Члены числовой последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, a по вертикальной – соответствующий член последовательности. На рисунке точками изображены несколько членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 1, q = 2; эта прогрессия задаётся формулой bn = 2n-1. Скорость её роста всё время увеличивается, и точки, соответствующие её членам, резко «уходят» вверх. Все они лежат на кривой, которая носит название экспонента. Чем выше поднимается экспонента у = 2х, тем круче она становится.

ВЫВОД: В рассмотренных случаях говорится о линейном росте членов арифметической прогрессии и об экспоненциальном росте членов геометрической прогрессии.

Задание 1 На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии. Найдите Решение: = 6, = 1, d = ( =(1 – 6):4 = -1,25 = Ответ: -22,75

Задание 2 Известно, что с16=7, с23=11,2. Изобразите на координатной плоскости первые шесть членов арифметической прогрессии (сn) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки.

Задание 3

Задание 4 Члены арифметической прогрессии изображены точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел не удовлетворяет этой прогрессии? ОТВЕТ: так как разность между и, а между остальными равна 3.