Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан
Учитель математики: Закирова Миннур Анваровна
Тема: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Учебник : Алгебра 9 класс , Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М «Просвещение» 2012г.
Тип урока: ОНЗ( открытие новых знаний)
Основные цели урока:
- формировать понятие арифметической прогрессии;
- способствовать выводу формулы n-го члена арифметической прогрессии;
- повторить понятие последовательности;
- тренировать умения применять изученную формулу.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение, выявление закономерностей.
Оборудование: демонстрационные и раздаточные материалы, учебник.
Демонстрационный материал.
Карточки с формулами:
an+1= an+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.
an+1- an=d - разность арифметической прогрессии.
3.an= а1+d(n- 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии
4. Карточки с последовательностями
5. Карточки с формулами последовательностей
6. Карточки с заданной последовательностью
7. Таблица с эталоном решения
8. План проекта.
а) установим зависимость между членами прогрессии;
б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;
в) установим взаимосвязь между этими действиями;
г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
Раздаточный материал.
Карточки с последовательностями.
А) 2 ; 4 ; 6 ; 8;…
Б) 1 ;3 ; 5 ; 7 ;…
В) -10 ; 10 ; -10;…
Г) 3 ; 3 ; 3 ; …
2. Карточки с формулами последовательностей.
an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n
Карточки с последовательностью.
1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…
Таблицы с эталонами решения задач.
№ 344 (bn) – арифметическая прогрессия
b1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность арифметической прогрессии.
Выразить: а) b7 ; г)bk ; д)bk+1.
bn= b1 +d(n- 1)
а) b7 = b1 +6d.
г) bk =b1 +d(k- 1).
д) bk+5 =b1 +d(k+ 4).
№ 345 а) (сn) – арифметическая прогрессия
с1= 20, d = 3 , с5 -?
сn= с1 +d(n- 1) с5=20 + 3(5 – 1)= 32
Ответ: 32
Ход урока
Самоопределение к учебной деятельности.
Цель:
Включить учащихся в учебную деятельность;
Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия последовательности к решению задач в практической деятельности.
Организация учебной деятельности на этапе 1.
Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении и добрым здравии.
В качестве настроя « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»
Г.Лихтенберг.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать знания последовательности;
актуализировать мыслительные операции для нахождения членов последовательности;
зафиксировать затруднения в нахождении n-го члена последовательности.
Организация учебного процесса на этапе 2.
Индивидуальная работа
- у вас на партах даны карточки со следующими записями:
2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…,
1 ; 3 ; 5 ; 7 ;…,
-10 ; 10 ; -10 ; …,
3 ; 3 ; 3 ; … .
Что представляют собой эти записи? ( последовательности).
- Выполните сопоставление последовательностей и формул n-го члена их задающих.
an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n
Индивидуальная работа
- Возьмите карточки с последовательностями:
2 ; 4 ; 6 ; 8;… 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…
- Найдите первый, пятый и седьмой члены последовательности.
- Для нахождения членов последовательности, чем вы пользовались?
(обсуждение).
- В какой последовательности, легче было находить члены последовательности? Почему?
- В последовательности 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… на сколько каждый следующий член больше предыдущего?
- Откройте учебник алгебры на стр. 84. Прочитайте, как называются последовательность у которой каждый член начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия).
- На доске табличка с формулой an+1= an+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.
- Какие из последовательностей , у вас на столе, являются арифметическими прогрессиями? ( а,б,г).
- На доске табличка с формулой an+1- an=d - разность арифметической прогрессии.
3. Постановка проблемы.
Цель:
1) зафиксировать, где возникло затруднение при нахождении членов последовательности;
2) соотнести свои действия с используемым способом действия по нахождению n-го члена последовательности.
Организация учебного процесса на этапе 3.
- Для первой последовательности имеется формула нахождения n-го члена.
- Что нужно сделать, чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии? (…)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель: построить проект для нахождения n-го члена, арифметической прогрессии.
Организация учебного процесса на этапе 4.
- Какую цель урока вы бы себе поставили? (…)
- Составьте план по достижению цели.
- Сравните свой план с эталоном.
План проекта.
а) установим зависимость между членами прогрессии;
б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;
в) установим взаимосвязь между этими действиями;
г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;
2)формулу n-го члена, арифметической прогрессии;
3)уточнить общий характер полученной формулы;
4)зафиксировать преодоление в затруднении.
Организация учебного процесса на этапе 5
- Запишите последовательность а1 ; а2 ; а3 ; …. Данная последовательность является арифметической прогрессией (аn ), где d- разность арифметической прогрессии.
- Как найти а2? (а2= а1 + d)
- Как найти а3? (а3= а2 + d = а1 + 2d)
- Как найти а4? (а4= а3 + d=а1 + 3d)
- Как найти а7? (а7= а6 + d= а1 + 6d)
- Как найти аn? (аn= аn-1 + d= а1 + d (n-1)). Сравните последнюю запись с карточкой эталоном. an= а1+d(n- 1)
- Выделите формулу в тетради.
Используя эту формулу, мы можем найти любой член арифметической прогрессии.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цели:
организовать усвоение детьми нахождение членов арифметической прогрессии, с их проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6
Работа в группах.
- В последовательности – арифметической прогрессии- 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… вы нашли первый, второй, члены прогрессии.
- Найдите разность арифметической прогрессии.
- Найдите по формуле an= а1+d(n- 1), а7, а20.
Запишите результат в тетради и сравните получившиеся ответы: а7 =19,, а20=58.
- Проговорите друг другу, что нужно для того чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии.
- № 343(а,б) устно.
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Цель:
1) проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;
2) организовать рефлексию усвоения изученной формулы для решения задач.
Организация учебного процесса на этапе 7.
- № 344 (а, г, д) – решение в тетради с последующей проверкой по эталону.
- №345- решение в тетради с последующей проверкой по эталону.
- После проверки по эталону , определить ошибки, найти причину, найти выход для их исправления.
- № 349 (для сильных).
Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) выявить границы применимости формулы n-го члена, арифметической прогрессии ;
2) повторить учебное содержание изученного материала.
Организация учебного процесса на этапе 8.
- Что называется арифметической прогрессией?
- Что можно найти используя формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;
- Запишите последовательность (аn), являющейся арифметической прогрессией, если
а1= -7 и d= 2 и все члены которой являются отрицательными числами.
Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся4
оценить собственную деятельность на уроке;
зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;
обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9.
- Что помогло нам сегодня на уроке?
- Что нового вы узнали?
- Где можно использовать изученную формулу?
- Оцените свою работу на уроке.
Домашнее задание . п.16 стр. 84-86, пример 1- рассмотреть. №346, № 350, № 348 решать всем, № 368 повторение № 438(а) дополнительно.
