Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан

Учитель математики: Закирова Миннур Анваровна

Тема: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Учебник : Алгебра 9 класс , Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М «Просвещение» 2012г.

Тип урока: ОНЗ( открытие новых знаний)

Основные цели урока:

- формировать понятие арифметической прогрессии;

- способствовать выводу формулы n-го члена арифметической прогрессии;

- повторить понятие последовательности;

- тренировать умения применять изученную формулу.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение, выявление закономерностей.

Оборудование: демонстрационные и раздаточные материалы, учебник.

Демонстрационный материал.

Карточки с формулами:

an+1= an+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.

an+1- an=d - разность арифметической прогрессии.

3.an = а1+d(n- 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии

4. Карточки с последовательностями

5. Карточки с формулами последовательностей

6. Карточки с заданной последовательностью

7. Таблица с эталоном решения

8. План проекта.

а) установим зависимость между членами прогрессии;

б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;

в) установим взаимосвязь между этими действиями;

г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Раздаточный материал.

Карточки с последовательностями.

А) 2 ; 4 ; 6 ; 8;…

Б) 1 ;3 ; 5 ; 7 ;…

В) -10 ; 10 ; -10;…

Г) 3 ; 3 ; 3 ; …

2. Карточки с формулами последовательностей.

an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n

Карточки с последовательностью.

1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…

Таблицы с эталонами решения задач.

№ 344 (bn) – арифметическая прогрессия

b1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность арифметической прогрессии.

Выразить: а) b7 ; г)bk ; д)bk+1.

bn= b1 +d(n- 1)

а) b7 = b1 +6d.

г) bk =b1 +d(k- 1).

д) bk+5 =b1 +d(k+ 4).

 

№ 345 а) (сn) – арифметическая прогрессия

с1= 20, d = 3 , с5 -?

сn= с1 +d(n- 1) с5=20 + 3(5 – 1)= 32

Ответ: 32

---

Ход урока

Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

Включить учащихся в учебную деятельность;

Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия последовательности к решению задач в практической деятельности.

Организация учебной деятельности на этапе 1.

Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении и добрым здравии.

В качестве настроя « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»

Г.Лихтенберг.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания последовательности;

актуализировать мыслительные операции для нахождения членов последовательности;

зафиксировать затруднения в нахождении n-го члена последовательности.

Организация учебного процесса на этапе 2.

Индивидуальная работа

- у вас на партах даны карточки со следующими записями:

2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…,

1 ; 3 ; 5 ; 7 ;…,

-10 ; 10 ; -10 ; …,

3 ; 3 ; 3 ; … .

Что представляют собой эти записи? ( последовательности).

- Выполните сопоставление последовательностей и формул n-го члена их задающих.

an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n

Индивидуальная работа

- Возьмите карточки с последовательностями:

2 ; 4 ; 6 ; 8;… 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…

- Найдите первый, пятый и седьмой члены последовательности.

- Для нахождения членов последовательности, чем вы пользовались?

(обсуждение).

- В какой последовательности, легче было находить члены последовательности? Почему?

- В последовательности 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… на сколько каждый следующий член больше предыдущего?

- Откройте учебник алгебры на стр. 84. Прочитайте, как называются последовательность у которой каждый член начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия).

- На доске табличка с формулой an+1= an+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.

- Какие из последовательностей , у вас на столе, являются арифметическими прогрессиями? ( а,б,г).

- На доске табличка с формулой an+1- an=d - разность арифметической прогрессии.

3. Постановка проблемы.

Цель:

1) зафиксировать, где возникло затруднение при нахождении членов последовательности;

2) соотнести свои действия с используемым способом действия по нахождению n-го члена последовательности.

Организация учебного процесса на этапе 3.

- Для первой последовательности имеется формула нахождения n-го члена.

- Что нужно сделать, чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии? (…)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: построить проект для нахождения n-го члена, арифметической прогрессии.

Организация учебного процесса на этапе 4.

- Какую цель урока вы бы себе поставили? (…)

- Составьте план по достижению цели.

- Сравните свой план с эталоном.

 

План проекта.

а) установим зависимость между членами прогрессии;

б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;

в) установим взаимосвязь между этими действиями;

г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2)формулу n-го члена, арифметической прогрессии;

3)уточнить общий характер полученной формулы;

4)зафиксировать преодоление в затруднении.

Организация учебного процесса на этапе 5

- Запишите последовательность а1 ; а2 ; а3 ; …. Данная последовательность является арифметической прогрессией (аn ), где d- разность арифметической прогрессии.

- Как найти а2? (а2= а1 + d)

- Как найти а3? (а3= а2 + d = а1 + 2d)

- Как найти а4? (а4= а3 + d=а1 + 3d)

- Как найти а7? (а7= а6 + d= а1 + 6d)

- Как найти аn? (аn= аn-1 + d= а1 + d (n-1)). Сравните последнюю запись с карточкой эталоном. an= а1+d(n- 1)

- Выделите формулу в тетради.

Используя эту формулу, мы можем найти любой член арифметической прогрессии.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

организовать усвоение детьми нахождение членов арифметической прогрессии, с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6

Работа в группах.

- В последовательности – арифметической прогрессии- 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… вы нашли первый, второй, члены прогрессии.

- Найдите разность арифметической прогрессии.

- Найдите по формуле an= а1+d(n- 1), а7, а20.

Запишите результат в тетради и сравните получившиеся ответы: а7 =19,, а20=58.

- Проговорите друг другу, что нужно для того чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии.

- № 343(а,б) устно.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Цель:

1) проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;

2) организовать рефлексию усвоения изученной формулы для решения задач.

Организация учебного процесса на этапе 7.

- № 344 (а, г, д) – решение в тетради с последующей проверкой по эталону.

- №345- решение в тетради с последующей проверкой по эталону.

- После проверки по эталону , определить ошибки, найти причину, найти выход для их исправления.

- № 349 (для сильных).

Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) выявить границы применимости формулы n-го члена, арифметической прогрессии ;

2) повторить учебное содержание изученного материала.

Организация учебного процесса на этапе 8.

- Что называется арифметической прогрессией?

- Что можно найти используя формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;

- Запишите последовательность (аn), являющейся арифметической прогрессией, если

а1= -7 и d= 2 и все члены которой являются отрицательными числами.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся4

оценить собственную деятельность на уроке;

зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9.

- Что помогло нам сегодня на уроке?

- Что нового вы узнали?

- Где можно использовать изученную формулу?

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание . п.16 стр. 84-86, пример 1- рассмотреть. №346, № 350, № 348 решать всем, № 368 повторение № 438(а) дополнительно.