Кейс - метод как инструмент формирования математической грамотности

КЕЙС - МЕТОД КАК ИНСТРУМЕНТ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ

Современное общество выдвигает новые требования к человеку, такие как, умение видеть проблемы, спокойно принимать их и самостоятельно решать. Это касается всех сфер жизни: бытовой, социальной и профессиональной. В этих условиях педагогу необходимо легко ориентироваться и использовать в своей практике современные инновационные технологии, которые ориентированы на личностно - деятельный подход в образовании. Выбор технологии должен быть индивидуальным у каждого педагога и направлен на эффективное достижение поставленной цели. Одной из такой технологии, является кейс - метод, который широко используется в обучении за рубежом. Впервые он был применён в Гарвардском университете на факультете права. Изначально кейс - технологии разрабатывались для обучения юристов и менеджеров, когда студенты активно обсуждали конкретную экономическую или юридическую ситуацию, что и служило основой для их дальнейшей профессиональной деятельности.

Кейс - метод - это метод активного обучения на основе реальных ситуаций - принято говорить метод ситуативного анализа. Суть метода case заключается в использовании в обучении конкретных учебных ситуаций, ориентирующих обучающихся на формулирование проблемы и поиск вариантов ее решения с последующим разбором на учебных занятиях. Цель технологии - помочь каждому обучающемуся определить собственный уникальный путь освоения знания, который ему более всего необходим. Таким образом, наблюдается выход в самообразование обучающегося, что соотвествует требованиям к образованию сегодня.

Кейс - технология – современная образовательная технология, в основе которой лежит анализ проблемной ситуации. Она объединяет в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.

Кейс - технология – это не повторение за учителем, не пересказ параграфа или статьи, не ответ на вопрос преподавателя, это анализ конкретной ситуации, который заставляет поднять пласт полученных знаний и применить их на практике. Задачей этого метода является максимальное вовлечение каждого ученика в самостоятельную работу по решению поставленной проблемы или задачи.

Кейс - технология – инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практических задач. Данная технология способствует развитию у обучаемых самостоятельного мышления, умения выслушивать и учитывать альтернативную точку зрения, аргументировано высказать свою. С помощью этого метода ученики имеют возможность проявить и усовершенствовать аналитические и оценочные навыки, научиться работать в команде, находить наиболее рациональное решение поставленной проблемы.

При использовании данной технологии обучения, как показывает практика, преодолевается классический дефект традиционного обучения, связанный с «сухостью», не эмоциональностью изложения материала.

В зависимости от целей обучения кейсы могут отличаться по содержанию и организации представленного в них материала:

а) кейсы, обучающие анализу и оценке. В этом случае в основе кейса — максимально детальная информация, которую необходимо проанализировать и сделать соответствующие выводы, обосновав и предъявив их классу и преподавателю;

б) кейсы, обучающие решению проблем и принятию решений. Прежде всего, такие кейсы предусматривают, что решение должно быть найдено на основе недостаточной или избыточной информации, фактов, данных и событий, описанных в кейсах. Тем самым обучающиеся ближе всего подводятся к реальности, учатся находить связи между имеющейся в распоряжении информацией и вырабатываемым решением. Содержательно материал в таких кейсах должен содержать признаки конфликтности, многовариантности методов принятия решений и альтернативности самих решений, субъективности и ролевого поведения, динамики событий и возможности реализации предложенного решения.

в) кейсы, иллюстрирующие проблему и ее решение. Этот вид кейсов может быть использован на первом этапе знакомства школьников с данной технологией. Он носит именно подготовительный обучающий, ознакомительный характер. Поэтому кейсы данного вида должны быть достаточно простыми как для самого разработчика, в том числе и учителя, который захочет попробовать себя в разработке кейса, так и для ученика, который будет приглашен к работе с текстом кейса. Вместе с тем, при этой простоте и доступности, данный вид кейсов должен содержать все основные признаки этой технологии, и решать главные задачи при ее использовании.

Кейсы также классифицируются на:

- практические кейсы: метод ситуативного анализа или метод деловой переписки. Данные кейсы как можно реальнее должны отражать вводимую ситуацию или случай;

- научно - исследовательские кейсы: метод инцидента, которые ориентированы на включение ученика в исследовательскую деятельность.

Особенность этого метода в том, что обучающийся сам находит информацию для принятия решения. Учащиеся получают краткое сообщение о случае. Для принятия решения имеющейся информации явно недостаточно, поэтому ученик должен собрать и проанализировать информацию, необходимую для принятия решения. Так как для этого требуется время, возможна самостоятельная домашняя работа школьников. На первом этапе ребята получают сообщение и вопросы к нему.

Метод ситуативного анализа.

Самый распространенный метод, поскольку позволяет глубоко и детально исследовать сложную ситуацию. Ученику предлагается текст с подробным описанием ситуации и задача, требующая решения. В тексте могут описываться уже осуществленные действия, принятые решения, для анализа их целесообразности.

Обучающиеся получают от учителя пакет документов (кейс), при помощи которых выявляют проблему и пути её решения

Можно рассмотреть и другие классификации кейс - технологии.

Кейс – изложение содержит рассказ, о каких - либо ситуациях, проблемах, путях их решения, выводы.

Кейс – иллюстрация содержит небольшой объем данных, используемых для подтверждения.

Кейс – практическая задача содержит небольшой или средний объем информации в цифровом виде или в виде эксперимента.

Кейс со структурированными вопросами содержит перечень вопросов после основного текста.

По типу получаемого результата кейсы делятся на проблемные и проектные.

В проблемных ситуациях результатом является определение и формулирование основной проблемы, иногда формирование проблемного поля и всегда – оценка сложности решения.

Для проектных кейсов в качестве результата выступает программа действий по преодолению проблем, сложившихся в ситуации.

Классификация может быть и по источнику информации. Большой интерес представляют описание реальных ситуаций, взятых из практики, литературы или опыта преподавателя. В то же время, нередко в учебной практике используются описание ситуаций, которые являются условными, разработанными учителями в дидактических целях.

Классификация по субъекту представления информации о ситуации. В одних случаях им может быть преподаватель, в других – ученик или целая учебная группа, представляющая интересующий ее случай для анализа и принятия решения в рамках учебного процесса.

1. Данная технология представляет собой специфическую разновидность исследовательской аналитической технологии, т.е. включает в себя операции исследовательского процесса, аналитические процедуры.

2. Выступает как технология коллективного обучения, важнейшими составляющими которой выступают работа в группе (или подгруппах) и взаимный обмен информацией.

3. Особенность также заключается в подготовке процедур погружения группы в ситуацию, формировании эффектов умножения знания, инсайтного озарения, обмена открытиями и т.п.

4. Кейс - стади интегрирует в себе технологии развивающего обучения, включая процедуры индивидуального, группового и коллективного развития, формирования многообразных личностных качеств обучаемых.

5. Является специфической разновидностью проектной технологии, при которой идет формирование проблемы и путей ее решения на основании кейса, который выступает одновременно в виде технического задания и источника информации для осознания вариантов эффективных действий.

6. Концентрирует в себе значительные достижения технологии «создания успеха». В нем предусматривается деятельность по активизации обучающихся, стимулирование их успеха, подчеркивание достижений обучаемых. Именно достижение успеха выступает одной из главных движущих сил метода, формирования устойчивой позитивной мотивации, наращивание познавательной активности.

Существуют 3 возможные стратегии поведения учителя в ходе работы с кейсом:

1. Учитель будет давать ключи к разгадке в форме дополнительных вопросов или (дополнительной) информации;

2. В определенных условиях учитель будет сам давать ответ;

3. Учитель может ничего не делать, (оставаться молчаливым) пока кто-то работает над проблемой.

Работа по этой технологии, как и по многим другим, предполагает два этапа: подготовительный и этап проведения.

Первый этап - это этап подготовки кейса. Здесь формулируется задание, то есть, записывается сама учебная ситуация, или берется реальная ситуация и немного упрощается (с учетом возраста обучающихся). Затем определяются вопросы, на которые школьникам, после анализа всех материалов, надо будет дать ответ.

Второй этап - работа учащихся с кейсом на уроке.

Решение кейсов рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. Ознакомление с сюжетом. (3 - 5 минут)

2. Проблематизация - обнаружение в ходе групповой дискуссии противоречия в сюжете, определение того, в чем его «странность». (3 - 4 минуты).

3. Формулирование проблемы и отбор лучших ее формулировок (фронтальный мозговой штурм с последующей дискуссией). (3 - 4 минуты).

4. Выдвижение гипотетических ответов на проблемный вопрос (мозговой штурм внутри малых групп) 3-4минуты.

5. Проверка гипотез на основе информации сюжета и других доступных источников (групповая работа). До 15 минут. Необходимо предоставить обучающимся возможность использовать любую литературу, учебники, справочники. В некоторых случаях от учителя может потребоваться подготовка распечатки с необходимой для решения кейса информацией, отсутствующей в доступных для учащихся учебниках и справочниках. Однако, объем такой распечатки не должен превышать 1 - 2 страниц текста.

6. Презентация решения. Не более 3 минут на группу.

7.Рефлексия хода решения кейса. (3 - 4 минуты).

Использование кейсов в процессе обучения требует подготовленности обучающихся, наличия у них навыков самостоятельной работы, умения работать с текстом, коммуникативного взаимодействия, навыков решения проблемных вопросов. Неподготовленность обучающихся, неразвитость их мотивации может приводить к поверхностному обсуждению кейса.

В подростковом возрастном периоде развития основной сферой интересов учащихся становится общение со сверстниками (на уроках подростки стремятся общаться, переписываться). Становится значимым то, какими видят их одноклассники (статус в классе).

Среди актуальных потребностей подростков можно выделить следующие: потребность в самопознании, в самооценке, в самоопределении, в самовоспитании, в психологической и эмоциональной независимости, в достижении определенного социального статуса, сконцентрированность на собственной личности, стремление к самостоятельности, к взаимоотношениям с противоположным полом.

Подростки начинают мыслить быстрее (развивается формально - логическое мышление), с радостью воспринимают задания, в которых нужно поразмышлять, поспорить, придумать различные варианты решения.

Наиболее эффективным становится взаимодействие с подростками, основанное на уважении их чувства взрослости и самостоятельности, уважении их стремления к естественным потребностям: во внимании, признании и уважении личности, чувство справедливости, желание успеха.

Кейс - метод – инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практических задач. Метод способствует развитию у обучающихся самостоятельного мышления, умения выслушивать и учитывать альтернативную точку зрения, аргументировано высказать свою. С помощью этого метода ученики имеют возможность проявить и усовершенствовать аналитические и оценочные навыки, научиться работать в команде, находить наиболее рациональное решение поставленной проблемы.

Методика способствует развитию различных практических навыков. Все вместе, они могут быть описаны одной фразой - творческое решение проблемы и формирование умения анализа ситуации и принятия решения.

1. Аналитические навыки.

К ним можно отнести: умение отличать данные от информации, классифицировать, выделять существенную и несущественную информацию, анализировать, представлять и добывать ее, находить пропуски информации и уметь восстанавливать их. Мыслить ясно и логично. Особенно это важно, когда информация не высокого качества.

Практические навыки.

Формирует умение использовать теоретические знания в повседневной практической деятельности. Пониженный по сравнению с реальной ситуацией уровень сложности проблемы, представленной в кейсе способствует формированию на практике навыков использования теории, методов и принципов.

3. Творческие навыки

Одной логикой, как правило, кейс - ситуацию не решить. Очень важны творческие навыки в генерации альтернативных решений, которые нельзя найти логическим путем.

4. Коммуникативные навыки.

Среди них можно выделить такие как: умение вести дискуссию, убеждать окружающих. Использовать наглядный материал и другие медиа – средства, кооперироваться в группы, защищать собственную точку зрения, убеждать оппонентов, составлять краткий, убедительный отчет.

5. Социальные навыки.

В ходе обсуждения вырабатываются определенные социальные навыки: оценка поведения людей, умение слушать, поддерживать в дискуссии или аргументировать противоположное мнение, контролировать себя и т.д.

6. Навыки самоанализа.

Кейс - метод дает возможность оптимально сочетать теорию и практику, развивать навыки работы с разнообразными источниками информации. Обучающиеся не получают готовых знаний, а учатся их добывать самостоятельно, принятые решения в жизненной ситуации быстрее запоминаются, чем заучивание правил. Во - вторых, процесс решения проблемы, изложенной в кейсе – это творческий процесс познания, который подразумевает коллективный характер познавательной деятельности. Следовательно, обучающиеся учатся соблюдать правила общения: работать в группах, слушать собеседников, аргументировать свою точку зрения, выстроив логические схемы решения проблемы, имеющей неоднозначное решение. На уроке обучающиеся не будут скучать, а будут думать, анализировать, развивать навыки ведения дискуссии. И наконец, даже слабоуспевающие обучающиеся смогут участвовать в обсуждении вопросов, так как нет однозначных ответов, которые надо выучить. Они сами смогут предложить ответы. В жизни ученикам пригодится умение логически мыслить, формулировать вопрос, аргументировать ответ, делать собственные выводы, отстаивать свое мнение.

Применение кейс - метода позволяет сформировать высокую мотивацию к учебе. Он предназначен для развития у школьников умений самостоятельно принимать решение и находить правильные и оригинальные ответы на проблемные вопросы.

Таким образом, основываясь на всем вышеизложенном, можно сделать вывод о том, что применение кейс - технологий является одним из востребованных на сегодня методов обучения учащихся.

Кейс метод позволяет демонстрировать академическую теорию с точки зрения реальных событий. Он позволяет заинтересовать учащихся в изучении предмета, способствует активному усвоению знаний и навыков сбора, обработки и анализа информации, характеризующей различные ситуации. Хороший кейс, как правило, учит искать нетривиальные подходы, поскольку не имеет единственно правильного решения.

Обучающиеся получают «кейсы». В кейсах содержится необходимая информация: что представляет собою статистика, где, как и когда она оформилась как наука, какие виды средних величин существуют и используются в статистике – даются определения средних: среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического, среднего квадратичного, моды, медианы, размаха, дисперсии, приводятся примеры их вычисления. Это – содержание кейса. Ученики в течение определённого времени знакомятся с этим содержанием, а затем учитель оглашает сюжет: на место токаря претендуют двое рабочих, для которых был установлен испытательный срок. В течение этого срока они должны были изготовить по одинаковому количеству деталей.

Результаты этой работы представлены в таблице (таблицу можно показать на слайде):

Обучающимся предлагается выбрать лучшего претендента. Вот тут и начинается процесс поиска решения: поначалу обучающиеся считают среднее арифметическое количества деталей, производимое каждым рабочим в день, средняя производительность труда у обоих рабочих оказывается одинаковой (50 деталей в день). Понятно, что возникает предположение проверить данные по другим средним, оказывается, что и они не приводят к ответу. Так, например, мода, т.е. число, наиболее часто встречающееся в ряду данных, просто отсутствует. При испытании медианы (если ранжировать ряд данных, то медиана – это среднее число в ряду) получаем, что в обоих случаях медианы одинаковы. Здесь учитель может выступить в роли консультанта и посоветовать посчитать отклонения от среднего арифметического. Обучающиеся при подсчёте убеждаются, что сумма этих отклонений и в первом, и во втором случае 0, тогда возникает идея о том, что если бы не было знаков «минус», то нуля бы не получилось. Возникает попытка посчитать квадраты отклонений, т.к. при возведении в квадрат минусы исчезают, и вот достигается результат: для первого рабочего это будет 40, а для второго 282, что означает, что второй рабочий имеет нестабильную производительность труда: в какие - то дни работает не в полную силу, а в какие-то дни навёрстывает упущенное, а это наверняка сказывается на качестве производимой продукции.

Если класс сильный и работает быстро, то на этом же уроке может быть «проиграна» более сложная ситуация: во время прохождения отбора на замещение вакантной должности рабочие работали с одинаковой производительностью труда, но разное количество дней. Окажется, что квадраты отклонений, сравнение которых в предыдущей ситуации привело к решению проблемы, здесь будет одинаковым, а к окончательному ответу на вопрос учащихся привет подсчет среднего арифметического квадратов отклонений, т.е. дисперсии, например: «Два токаря вытачивали одинаковые детали, причём первый работал полную неделю, а второй только 4 дня. Дневная выработка первого токаря – 53, 54, 49, 48, 46 , а второго – 52, 46, 53, 49. Кто из них работает стабильнее?” (Текст задачи можно продемонстрировать на слайде).

Cоставляется план решения задачи:

1. Найдём среднее арифметическое дневной выработки I рабочего (50).

2. Найдём среднее арифметическое дневной выработки II рабочего (50).

3. Найдём ежедневные отклонения от среднего для каждого рабочего (3, 4, - 1, - 2, - 4 – для I рабочего; 2, - 4, 3, - 1 – для II рабочего)

4. Найдём квадраты отклонений (9, 16, 1, 4,16 и 4, 16, 9, 1) – одинаковы, а в предыдущей задаче это сравнение приводило к ответу.

5. Найдём среднее арифметическое квадратов отклонений, т.е. дисперсию – 9,2 для первого рабочего и 7,5 для второго.

Ответ: второй токарь работает стабильнее первого.

Понятно, что в завершении урока нужно проанализировать деятельность обучающихся, отметив наиболее яркие озарения, и, подводя итог, подчеркнуть, что теоретические знания о средних статистических величинах помогают решать насущные практические вопросы, например, вопрос отбора наиболее подходящих для данного вида деятельности работников.

Ученики получали содержание кейса – от чего зависит стоимость жилья – в виде таблицы: «Стоимость жилья в городе N», где указана стоимость 1 кв. м в условных единицах:

Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры

Кроме этого, в «кейсе» напоминание о процентах – что это такое, где и как зародились, как решается главная задача – нахождение процента от числа. Далее ученики, изучив содержание «кейса» разбиваются на группы, и каждая группа получает условную сумму, исходя из размеров которой, должна подобрать оптимальный вариант жилья (например, двухкомнатной квартиры) – это сюжетная линия «кейса». Здесь учитель может варьировать «проблемы», например, потенциальному покупателю необходимо, чтобы окна квартиры выходили во двор и т.д. На данном уроке учитель выступает в роли эксперта.

Каждый учитель может найти разнообразные сюжеты для «кейсов» и наполнить их необходимым содержанием – использование этого метода сразу принесёт ощутимые плоды: во - первых, на уроке, проводимом по такой технологии, не бывает равнодушных и практически невозможно «отсидеться» в стороне, во - вторых, каждый учащийся, ощутив недостаток знаний по теме «кейса», сделает для себя вывод, что эти знания не абстрактные, а необходимы для применения на практике, следовательно, нужно подойти к этому серьёзно, если не хочешь затем в жизни испытывать трудности, в - третьих, у обучающих перед глазами содержание «кейса», следовательно, можно повторить теоретические основы, на которые затем опираться при решении практических вопросов.

Задание №1. Познакомиться с ситуацией, представленной в кейсе и с документами, связанными с взятием кредита.

Задание №2. Исследовать представленную историю и документы. Выяснить причины, почему могла произойти такая ситуация.

Задание №3. Выписать все неизвестные термины и узнать их значение. Задание №4. Рассчитать долг по кредиту.

Задание №5. Предложить свои варианты решений данной ситуации. Проанализировать последствия принятия того или иного решения. Сформулировать советы людям, которые собираются брать кредит. Задание №6. Представить полученные результаты своей работы перед ребятами.

Это было почти три года назад. Я взяла в кредит ноутбук за 30 тысяч рублей. Исправно платила по 2500 рублей в месяц, в течение двух лет и трех месяцев, а потом вдруг лишилась работы. На этот случай у меня были отложены деньги (приличная сумма), но, увы, деньги незадолго до моего увольнения я потратила на новый телефон.

Как я выжила – отдельная тема. У родителей нет возможности помогать. Родственники в другом городе и сами живут от зарплаты до зарплаты. Друзей, способных занять денег на оплату квартиры и кредит, у меня не было.

Я устроилась на работу, но пока стажировалась, пока устраивалась, пока получила зарплату, прошло около двух месяцев. Были подработки, но и кушать нужно было. Получила зарплату, ура! Думаю, ну ладно – два месяца я не платила кредит, буду платить с отсрочкой и ничего не будет. Вот наивная. Оказывается, мне начисляли штраф за каждый день просрочки. Долг рос с каждым днем….

Фрагмент документа.

Общий размер кредита - 30 000 тыс. рублей. Кредит предоставляется на оплату ноутбука.

Ссудозаемщик обязуется погасить кредит до 1 сентября 2013г. При не поступлении средств в погашение кредита в указанный срок задолженность по ссуде, включая проценты, вносится на счет просроченных ссуд и списывается со счета N

в банке.

За пользование кредитом Ссудозаемщик вносит плату в размере 18 процентов годовых. Проценты начисляются и взыскиваются Банком ежемесячно после 20 числа каждого месяца в бесспорном порядке инкассовым поручением с расчетного счета Ссудозаемщика. Отсчет срока по начислению процентов начинается с даты выдачи средств со ссудного счета и заканчивается датой зачисления средств в погашение кредита на ссудный счет Ссудозаемщика. В случае не поступления на счет Банка средств в погашение причитающихся со Ссудозаемщика процентов до 5 числа следующего месяца причитающиеся со Ссудозаемщика проценты по кредиту считаются как несвоевременно оплаченные. В случае нарушения срока погашения кредита и уплаты процентов Банк взыскивает штраф в размере 5 процентов от непогашенной суммы задолженности кредита за каждый день просрочки.

Практически любой педагог, который захочет внедрять кейс - метод, сможет это сделать вполне профессионально, изучив специальную литературу, пройдя тренинг и имея на руках учебные ситуации. Однако выбор в пользу применения интерактивных технологий обучения не должен стать самоцелью: ведь каждая из технологий ситуационного анализа должна быть внедрена с учётом учебных целей и задач, особенностей учебной группы, их интересов и потребностей, уровня компетентности, регламента и многих других факторов, определяющих возможности внедрения кейс - метода, его подготовки и проведения.

Суть «кейс» - технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно - методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке) обучающимся. Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно - методических материалов, разработанных на основе практических ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения задач. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).

Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Работа по кейс - технологии формирует у школьника УУД (универсальные учебные действия), такие как обретение первичного опыта работы с информацией самостоятельно; работать по алгоритму; самоконтроль и промежуточная диагностика; рефлексия.

Кейс-метод относится к интенсивным технологиям активного обучения, он является интерактивным, ориентированным на сотрудничество и деловое партнерство учителя и ученика.

1. Буравой, М. Углубленное сase study: между позитивизмом и постмодернизмом // Рубеж.- 1997 - № 10 – 11.

2. Изменения в образовательных учреждениях: опыт исследования методом кейс – стадии / под ред Г.Н. Прозументовой.- Томск, 2003.

3. Козина, И. Case study: некоторые методические проблемы // Рубеж.- 1997.- № 10-11.- С. 177-189.

4. Устинова Т.Б., Кейс-технологии как условие активизации самостоятельной работы студентов колледжа, (Электронный ресурс):- festival.1september.ru/articles/512028/.

5. Прутченков А.С. Технология «кейс – стади» в воспитании школьников Школьные технологии . 2009. № 1

6. Даутова О.Б., Современные педагогические технологии в профильном

обучении: учеб.-метод. пособие для учителей /О.Б. Даутова, О.Н. Крылова; под ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2006. – 176с.

7. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т. 1.

/Г.К. Селевко. – М.: НИИ шк. технологий, 2006. – 816с.

8. http://kormilovka.omskedu.ru/str/vmo/obchestvo/Chernenko_keys_techn.rar

9. http://do.gendocs.ru/docs/index-242137.html.

10. http://msk.treko.ru