Конспект урока математики в 8 классе "Теорема Виета"

Конспект урока в 8 классе

«Теорема Виета»

Искендерова Надежда Герасимовна,

учитель математики и информатики

первой квалификационной категории,

МБОУ «Львовская средняя общеобразовательная школа Новооскольского района Белгородской области», с. Львовка.

Данный урок позволит:

- организовать процесс обучения на основе компетентностного и деятельностного  подходов, что является основным требованием новых стандартов;

- стимулировать рост самостоятельности и ответственности обучающихся за результаты обучения; 
- согласовывать цели обучения с индивидуальными потребностями обучающихся; 
- обеспечивать приобретение обучающимися не только предметных знаний, но и жизненно важных навыков и качеств;
- воспитывать уважительное отношение всех участников образовательного процесса друг к другу.

Выбор нетрадиционной формы проведения урока позволит сделать его интересным для обучающихся.

Цель: способствовать усвоению обучающимися содержания теоремы Виета для приведённого квадратного уравнения и для квадратного уравнения общего вида; сформировать умение воспроизводить изученные утверждения, использовать их при решении задач, предусмотренных программой по математике.

Задачи:

Образовательная: организовать деятельность обучающихся по изучению теоремы Виета, содействовать закреплению имеющихся и формированию новых навыков решения квадратных уравнений.

Развивающая: способствовать развитию умений находить устно подбором корни приведённого квадратного уравнения, проявлению самостоятельности в поиске новых знаний.

Воспитательная: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, повышения мотивации достижения результатов деятельности.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Теорема Виета», презентация; магнитная доска, проектор, листы А4, шаблоны яблок и лимонов, фломастеры, плакат, скотч.

Дидактическое обеспечение: тестовые задания для работы в парах, задания для контроля усвоения знаний и навыков.

Ход урока

I. Организационный этап (слайд 1)

Создание позитивной и комфортной атмосферы, настрой на рабочий лад. Учитель проговаривает инструкцию в виде релаксации с улыбкой на лице, обучающиеся слушают с интересом, получая заряд позитива.

На экране изображение леса. Звучит мелодия («Мелодия любви» Шопен). Учитель предлагает прогуляться по лесу (например, зимнему): «Посмотрите на зимний лес. Давайте закроем глаза и представим, что мы идем по хрустящему снегу, голубая лазурь небес над нами. С тихим звоном сыплется иней с ветвей. Зима…Вокруг тишь и благодать. Впереди длинная дорога. Это дорога вашей жизни. Пусть она будет ровной и светлой. Открываем глаза. Посмотрим в глаза своего соседа по парте, улыбнёмся и пожелаем друг другу успеха».

Коммуникативные УУД: умение взаимодействовать в группе.

Регулятивные УУД: умение мобилизоваться, настраиваться на рабочий процесс.

Личностные УУД: умение уважительно относится к окружающим людям.

Социальная компетентность: умение сотрудничать, способность уважать себя и других.

Обучающиеся получают эмоционально-доброжелательный, позитивный настрой и с уверенностью погружаются в образовательный процесс.

II. Актуализация опорных знаний и способов деятельности (работа в парах, подводящий диалог)

Для успешного восприятия учебного материала урока следует активизировать знания и умения обучающихся: определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и приведённых квадратных уравнений, определение коэффициентов квадратного уравнения, формул для решения квадратных уравнений (дискриминанта и корней), выполнение арифметических действий с действительными числами.

1. Выполнение устных упражнений (слайд 2)

а)  Решите уравнения: а) х² - 25 = 0; б) а² - 5а = 0; в) у² + 9 = 0; г) n² - 19 = 0;

д) 5х² = 0,2.

б) Назовите первый, второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:

а) а² + 4а - 1 = 0; б) у² - 3 = 0; в) 2b² - 5b = 0; г) 3 - 2х²- х = 0; д) 3с² = 0.

в) Найдите значения выражений:  ;

;  ; .

2. Самостоятельная работа (по карточкам)

Зафиксировать у обучающихся мотивы предыдущих достижений.

Обучающиеся выполняют самостоятельную работу, после выполнения обсуждают в парах, при необходимости корректируют ответы.  

III. Формулировка темы, цели и задач урока (слайд 3)

Для создания положительной мотивации учебной деятельности обучающихся после проведения самостоятельной работы предложить обучающимся выполнить следующее задание: зафиксировать вид квадратных уравнений (которые были в самостоятельной работе), для каждого из тех квадратных уравнений, что имеют корни, найти их сумму и произведение. На этапе коррекции, проверяя правильность выполнения заданий, следует предложить ученикам не просто сравнить свои ответы с правильными, но и сравнить полученные ответы (суммы и произведения корней) с коэффициентами квадратных уравнений. Если ученики заметят определенные закономерности сами, учителю достаточно сформулировать проблему: необходимо исследовать существование общих свойств корней любого квадратного уравнения и выразить эти свойства в виде формул, сформировать умение применять эти свойства при решении типовых задач.

По окончании рассмотрения утверждений зафиксировать у учащихся мотивы предыдущих достижений. Далее предоставить учащимся возможность сформулировать тему урока, цели урока и задачи самостоятельно.

Личностные УУД: смыслообразование.

Регулятивные УУД: умение целепологать.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Информационная компетентность: умение вести наблюдение, упорядочивать и интерпретировать данные.

Учебно-познавательная компетентность: иметь опыт восприятия картины мира. 

IV. Усвоение знаний (слайд 4)

Обучающиеся определяют ожидания и опасения от нового материала. Заранее готовятся два больших плаката с нарисованным на каждом из них деревом. Эти плакаты располагаются на магнитной доске. Одно дерево «Яблоня», второе – «Лимонное дерево». Раздаются заранее вырезанные из бумаги крупные яблоки и лимоны. Дети на яблоках записывают свои ожидания от урока, а опасения на лимонах. Картинки крепятся на деревьях. Записи оставляются до конца урока.

Это способствует концентрации внимания, обеспечению ответственности за результат обучения, созданию психологически комфортной обстановки.

План изучения нового материала

1. Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения: формулировка.

2. Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида: формулировки.

3. Теорема, обратная теореме Виета.

4. Примеры применения изученных теорем.

 VI. Формирование умений

Каждой группе раздаётся задание с инструкцией выполнения задания. Например:

Найти подбором корни квадратного уравнения

Инструкция:

1. Найти значения p и q. Если это приведённое квадратное уравнение, то второй коэффициент – это p, а свободный член – это q. Если это полное квадратное уравнение, то второй коэффициент делённый на первый – это p, а свободный коэффициент делённый на первый – это q.

2. Подобрать два числа, чтобы их произведение равнялось q.

3. Сложить эти числа и проверить, чтобы сумма была равна -p. Если условие выполняется, то перейти к пункту 4, иначе продолжить подбор.

4. Записать ответ Х1 = первому числу, Х2 = второму числу.

Примерные задания:

Найдите подбором корни уравнения:

а) х² - 9х + 20 = 0; б) 2х² - 5х - 3 = 0;

в) х² + 11х - 12 = 0; г) 5х² + 9х + 4 = 0;

д) х² + х - 56 = 0; е) 2х² - 3х + 1 = 0.

Обучающиеся, подчиняясь правилам работы в группе, выполняют задания группы и отчитываются перед всем классом о выполнении своей работы. В течение 1 минуты в группах обсуждаются поставленные вопросы и записываются ключевые моменты. После этого каждая группа презентует результаты работы по своему вопросу. Выслушав все группы, учитель обобщает сказанное группами, при необходимости вносит коррективы.

Во время выполнения этого задания обучающиеся могут проявлять творческую инициативу. Комментируя, они учатся выражать свои мысли, тем самым развиваются регулятивные и коммуникативные УУД.

Познавательные, включая общеучебные и логические УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные УУД: способность к самоконтролю.

Коммуникативные УУД: взаимодействие в группе.

Учебно-познавательная компетентность: самостоятельно заниматься обучением.

Коммуникативная компетентность: владение способами совместной деятельности в группах.

VII. Эмоциональная разрядка (физкультминутка) (слайд 5)

Учитель просит обучающихся встать и по его команде под музыку изобразить одно из состояний – воздух, землю, огонь, воду. Учитель сам принимает участие, помогая стеснительным выполнять упражнения.

Воздух. Ученики начинают дышать глубже, чем обычно. Они встают и делают глубокий вдох, а затем выдох. Каждый представляет, что его тело, словно большая губка, жадно впитывает кислород из воздуха. Все стараются услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в области головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев. Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов. Можно предложить всем пару раз зевнуть. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода.
Земля. Теперь ученики должны установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность. Учитель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть верх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте. Цель – по-новому ощутить свои ноги, которые находятся дальше всего от центра сознания, и благодаря этому телесному ощущению почувствовать большую стабильность и уверенность.
Огонь. Ученики активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель предлагает всем ощутить энергию и тепло в своем теле, когда они двигаются подобным образом.
Вода. Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей. Ученики просто представляют себе, что комната превращается в бассейн, и делают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени. Звучит музыка Брамса «Венгерский танец -1»

Коммуникативные УУД: умение сотрудничать в группе. Регулятивные УУД: умение расслабляться, мобилизовать свои силы. Коммуникативная компетентность: владение способами совместной деятельности в группе.

Обучающиеся расслабляются, снимают возникшие перенапряжение и усталость.

VIII. Закрепление изученного на уроке

Учитель сообщает обучающимся, что работать будут с взаимопроверкой в парах. Каждой паре выдаются карточки. Учащиеся решают эти задания, озвучивают решение с объяснением. Проводится взаимопроверка между парами. Члены других пар высказывают своё мнение по поводу решения, задают вопросы. В процессе может возникнуть спор между парами, но каждая пара должна защитить свой проект решения или принять замечания.

Примерные карточки:

А) Выполнение устных упражнений

1. Составьте приведённое квадратное уравнение, в котором сумма и произведение  его корней равны:

а) р = - 5; q = 4; б) г = 15; q = -6; в) р = - 5; q = 0; г) p = 0; q = -2.

2. Один из корней квадратного уравнения х2 + 4х - 21 = 0 равен - 7. Найдите второй корень (решить задачу разными способами).

Б) Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Являются ли данные числа корнями квадратного уравнения с заданными коэффициентами.

а) х² - 2,5 х + 1 = 0, числа 2 и 0,5; б) х² + 20х - 125 = 0, числа -5 и 25.

2. Найдите по формуле корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) х² - 13х + 40 = 0;

б) х² + 6х + 5 = 0.

3. Каждое из уравнений имеет корни. Найдите сумму и произведение этих корней:

а) 10х² + х - 3 = 0;

б) х² - 37х + 27 = 0;

в) х² - 210х = 0;

г) у² - 19 = 0.

4. Найдите корни уравнения по теореме Виета (подбором):

а) х² - 3х + 2 = 0;

б) х² - 5х + 6 = 0.

5. Нахождение неизвестного корня и неизвестного коэффициента квадратного уравнения, если известен второй корень и два коэффициенты квадратного уравнения.

1) Найдите свободный член q приведённого квадратного уравнения

х² + px + q = 0, если его корнями являются числа: -5; 3.

2) В уравнении х2 + рх - 35 = 0 один из корней уравнения равен 7. Найдите второй корень и коэффициент р.

6. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточно высокий уровень знаний.

Докажите, что уравнение 7х² + bх - 23 = 0 при любых значениях b имеет один положительный и один отрицательный корень.

Познавательные, включая общеучебные и логические УУД: умение осуществлять логические действия анализ, синтез, обобщение.

Коммуникативная компетентность: владение способами совместной деятельности в паре.

Учебно-познавательная компетентность: умение задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме; ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; описывать результаты, формулировать выводы.

Информационная компетентность: организовывать взаимосвязь своих знаний.

IX. Итоги урока (слайд 6)

Вопрос учащимся:

В любом из случаев правильно ли выполнено действие?

1) Сумма корней уравнения 5х² - 9х - 2 = 0 равна: а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д) ;

2) произведение корней уравнения 5х² + 3x - 2 = 0 равно: а) -2; б) 2; в) 0,4; г) другой ответ.

Затем учащиеся рассказывают, применяя плакаты на магнитной доске, сбылись ли их ожидания от урока и ликвидированы ли опасения.

Учитель предлагает учащимся высказаться, что усвоили хорошо, а на что необходимо обратить внимание.

Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли в монологической и диалогической речи.

Личностные УУД: понимание ценности знания.

Регулятивные УУД: умение оценивать результат своей деятельности (в группе или на уроке в целом).

Учебно-познавательная компетентность: формирование навыков учебной деятельности.

Социальная компетентность: способность к анализу.

X. Домашнее задание (слайд 7)

1. Изучить содержание и схемы доказательства теоремы Виета и обратной теоремы п.24 стр.134, конспект.

2. Решить упражнения на применение изученных теорем №№ 580,582(а,б,в),583.