Материал опубликовал

#8 класс #Математика #ФГОС #Методические разработки #Урок #Все учителя #Школьное образование #УМК А. Г. Мерзляка

Открытый урок по математики «Теорема Виета»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная Солдатская школа»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Подготовил и выполнил:

учитель математики

Скляренко С.Ю.

Тема урока: «Теорема Виета»

Цели урока:1)способствовать формированию знаний у учащихся о теореме Виета,

научить её доказывать, а также применять при решении

приведенных квадратных уравнений;

2) способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать

делать выводы;

3) побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать

у них потребность в обосновании своих высказываниях

Оборудование: компьютер, экран, магнитная доска, индивидуальные оценочные

листы, карточки с заданиями, листы для выполнения диктанта.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Друзья мои! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

( учитель проверяет готовность учащихся к уроку и говорит об оценочных листах, в которых учащиеся во время урока будут выставлять себе баллы)

Математи-ческий тест	Работа у доски	Работа в группе	Самостоятель-ная работа	Кол-во баллов	Оценка

1. На уроке для меня было важно______________________________________ ______________________________________________________________
2. На уроке мне было сложно_________________________________________ _______________________________________________________________
3. Теперь я умею__________________________________________________ __________________________________________________________________
4. На уроке у меня получилось_____________________________________ ______________________________________________________________

2. Актуализация опорных знаний.

- Ребята, для того чтобы познавать мир, нам необходимы знания и прежде, чем начать изучать следующую тему, нужно убедиться, что мы имеем хорошие и прочные знания по предыдущей теме. А девизом нашего сегодня урока будут слова ученого Аль- Бируни: «Знания – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Кто мне скажет, какую тему мы проходили на предыдущих уроках? (Ответы уч-ся « Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле».«Решение задач с помощью квадратных уравнений»)

А) Математический тест для учащихся:

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в

карточках

I вариант

Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

Полное квадратное уравнение не имеет корней, если …

Уравнение вида x2 + вx + с = 0 называется…

Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…

Уравнение x2 = a, где a – это…

Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.

Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…

После окончания работы, учитель говорит правильные ответы, учащиеся проверяют следующим образом: за правильный ответ – 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов, результат теста заносят в оценочный лист. Б) Фронтальный опрос учащихся.(устная работа)(задания на экране)1) укажите коэффициенты квадратных уравнений:а) 2х2 - 5х +10 =0; б) 2 + х + х2 =0; в) 5х2 - 4х=3; г) 6х – х2=0; д) 11- 2х2 =4х 2) назовите корни уравнений: х2 = 64; х2 + 3х =0; у2 – 121 =0; 5х2 =0; х2 -2=0

Учитель предлагает учащимся посоревноваться кто быстрее решит уравнение и записывает уравнение: х2 – 6х + 8 =0 (ученики решают с помощью дискриминанта, а учитель сразу говорит ответ, учащиеся проверяют, ответ действительно верный. Учитель предлагает еще два уравнения: х2- 2х – 15 =0 и х2 – 10х – 39 =0 и снова говорит сразу ответ, учащиеся проверяют ответы. У учащихся удивление, учитель знает, какой- то секрет при решении уравнений. Этим самым они ставят для себя проблему на уроке и её нужно решить.

3. Изучение нового материала.

Учитель разбивает класс на три группы и дает каждой группе задание

1 группа

2 группа

3 группа

Х2 – 2 х – 15 = 0

D= 64

Х1 = - 3, х2 =5

Х2 -0,6х – 2,8 = 0

D = 11, 56

Х1 = - 1,4; х2 = 2

Х2 - 2 х +2 = 0

D = 4

Х1 = – 1;

Х2 = + 1

После проверки заданий учитель раздает каждому ученику таблицу с заданиями

Уравнение	Корни	х1 + х2	х1· х2
х2 – 2х -15 = 0	х1 =- 3; х2 =5	2	- 15
х2 - 0,6х – 2,8 =0	х1 =- 1,4; х2 = 2	0,6	- 2,8
х2 - 2 х + 2 =0	х1 = – 1; х2 = + 1.	2	2

Учащиеся проверяют сумму корней и произведение корней с коэффициентами квадратного уравнения и делают соответствующие выводы.

Небольшая историческая справка о Франсуа Виете. На экране портрет Ф.Виета. Ученица рассказывает ( на экране) о французском ученом.

«Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет ( 1540 – 1603гг)- французский математик. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал её. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений, что немаловажно при сдаче экзамена в форме тестирования. В старших классах есть задачи, решение которых можно выполнять только с помощью теоремы Виета».

Ученик (ца) рассказывают математический стих: «Теорема Виета»

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни - и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе в, в знаменателе а?!

- А сейчас ребята найдите формулировку теоремы Виета в учебнике и зачитаем её.

Четыре ученика по очереди доказывают теорему у доски, остальные ребята работают в тетрадях.

1 ученик. Дано: х2 +вх + с =0, х1 и х2 - корни. Доказать: х1 + х2 = - в, х1 х2 = с.2 ученик. Доказательство: D= в2 - 4с 0, х1 = ; х2 = .3 ученик. х1 + х2 = + = = - b.4 ученик. х1 · х2 = · = = = cЧтобы применять теорему Виета, квадратное уравнение нужно привести к приведенному виду. А если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?