Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Проверка домашней работы № 566 Ответ. 5 см или 8 см

Проверка домашней работы № 567 Ответ. 15 см

Проверка домашней работы № 578

3 4 1 5 2

План исследования Решите уравнения. Заполните рабочий лист. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Ответьте на поставленный вопрос.

Рабочий лист 1 2 3 4 5 6 Приведенное квадратное уравнение х2 + px + q = 0 Второй коэффициент p Cвободный член q Корни х1 и х2 Сумма корней х1 + х2 Произведение корней х1 · х2 х2 + 7х + 12 = 0 х2 - 9х + 20 = 0 х2 – х - 6 = 0 х2 + х – 12 = 0 7 12 -3 и -4 -7 12 -9 20 4 и 5 -2 и 3 -4 и 3 9 -1 1 1 -1 -12 -6 20 -6 -12

Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета… (А.Гуревич)

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0 Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0.

Пример Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 4 и 5.

Задание №3 (работа в группах) Выпишите на чистом листе три пары чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали на этапе исследования. Обменяйтесь этими листами с соседними группами. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения. Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Задание №4 (работа в группах) Не решая уравнение, определите знаки его корней: 1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы; 2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы; 3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы; 4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

Задание №5 (работа в группах) Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый: 1) х2 + 26х – 315 = 0, х1 = 9 – для первой группы; 2) х2 +45х - 364 = 0, х1 =7 – для второй группы. 3)х2 - 42х + 315 = 0, х1 = 7 – для третьей группы; 4) х2 - 40х + 364 = 0, х1 =14 – для четвертой группы.

Пример Решить уравнение x2 + 10x – 24 = 0

Франсуа Виет – отец математики!

Домашнее задание. 1. п.24, выучить теорему Виета и обратную ей, рассмотреть доказательства Выучить доказательства и рассказать у доски (по желанию) 2. 584, 586 3. Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета (дополнительное задание на карточке). 5. Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 (индивидуальное задание на карточке)

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения, не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями