Проверка домашней работы
№ 566
Ответ. 5 см или 8 см
Проверка домашней работы
№ 567
Ответ. 15 см
Проверка домашней работы
№ 578
3
4
1
5
2
План исследования
Решите уравнения.
Заполните рабочий лист.
Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
Ответьте на поставленный вопрос.
Рабочий лист
1
2
3
4
5
6
Приведенное квадратное уравнение
х2 + px + q = 0
Второй коэффициент
p
Cвободный член
q
Корни
х1 и х2
Сумма корней
х1 + х2
Произведение корней
х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – х - 6 = 0
х2 + х – 12 = 0
7
12
-3 и -4
-7
12
-9
20
4 и 5
-2 и 3
-4 и 3
9
-1
1
1
-1
-12
-6
20
-6
-12
Франсуа Виет (1540 – 1603)
По праву достойна в стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета…
(А.Гуревич)
Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0
Тогда числа х₁, х₂ и p, q
связаны равенствами
Обратная теорема:
Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Пример
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 4 и 5.
Задание №3 (работа в группах)
Выпишите на чистом листе три пары чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали на этапе исследования.
Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.
Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.
Задание №4 (работа в группах)
Не решая уравнение, определите знаки его корней:
1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.
Задание №5 (работа в группах)
Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:
1) х2 + 26х – 315 = 0, х1 = 9 – для первой группы;
2) х2 +45х - 364 = 0, х1 =7 – для второй группы.
3)х2 - 42х + 315 = 0, х1 = 7 – для третьей группы;
4) х2 - 40х + 364 = 0, х1 =14 – для четвертой группы.
Пример
Решить уравнение
x2 + 10x – 24 = 0
Франсуа Виет – отец математики!
Домашнее задание.
1. п.24, выучить теорему Виета и обратную ей, рассмотреть доказательства
Выучить доказательства и рассказать у доски (по желанию)
2. 584, 586
3. Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета (дополнительное задание на карточке).
5. Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 (индивидуальное задание на карточке)
Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки корней уравнения, не решая его
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями
