Конспект урока по алгебре «Касательная к графику функции» (10–11 классы)

Тема урока: «Касательная к графику функции».

Тип урока: изучение нового материала Класс: 11 Дата: 12.10.18

Цели: ввести понятие касательной к графику функции в точке; понятие углового коэффициента касательной

Задачи: формировать умения определять угловой коэффициент касательной к графику в точке; развивать логическое мышление, математическую речь; воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Ход урока:

Орг.момент.

Приветствует обучающихся, создает эмоциональный настрой на урок.

- Сегодня мы начинаем изучать новую тему, название которой мы определим в процессе нашей совместной работы.

Актуализация знаний. Постановка темы и целей урока.

- Назовите знак тангенса острого (тупого) угла.

- Что изображено на рисунке? Какая прямая называется касательной?

- Какие понятия нам встретились на этапе повторения?

- Как вы считаете, взаимосвязаны ли эти понятия? (Ответы учащихся)

- Тема нашего урока «Касательная к графику функции». Сегодня мы узнаем, что такое касательная к графику функции в точке, изучим угловой коэффициент и научимся его определять.

Изучение нового материала.

Работа с учебником стр.28 -30. Учащиеся знакомятся с понятием. Оформляют конспект в тетради.

ОПР: Касательная к кривой в её точке М0 – это предельное положение секущей М0М, когда М стремится к М0.

! Касательная к кривой не существует в точках разрыва.

! Если касательная к графику функции существует в точке, то функция непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно. Если график функции и непрерывен в данной точке, то он может не иметь касательную в этой точке.

Исследование. (Работа в парах)

Перед вами графики функции f(x). Через данную точку на графике проведите касательную. Определите значение углового коэффициента касательной в сравнении с нулем. Определите вид угла α.

Сравнение с эталоном:

k>0 k=0 k<0

α- острый α=0 α- тупой

Формирование умений и навыков.

№1 (устно по готовым чертежам) В каких точках графика функции касательная к нему:

а) горизонтальна;

б) образует с осью абсцисс острый угол?

в) образует с осью абсцисс тупой угол?

№2. Найдите угловые коэффициенты касательных к графикам функций в точке.

№3. На рисунке изображен график функции у=f(x) и восемь точек на оси абцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек угловой коэффициент касательно отрицателен?

№4.На рисунке изображен график функции На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек угловой коэффициент касательной наибольший?

Работа с учебником

№34(у), №35(у), №36(в)

Творческое задание.

Составьте задачу, используя рисунок:

Самостоятельная работа.

№1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке:

№2. На рисунке изображен график функции у=f(x) и восемь точек на оси абцисс: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, х9, х10 . В скольких из этих точек угловой коэффициент касательной положителен?

Ответ:_____________________

Итог урока.

Вопросы:

- Дайте определение касательной к графику функции в точке.

- Верно ли, что в любой точке, где функция непрерывна, к ее графику можно провести касательную?

- Как располагается касательная к графику функции в точке, если угловой коэффициент больше нуля, равен нулю, меньше нуля?

- Что получилось (не получилось) выполнить сегодня на уроке? Что необходимо для выполнения заданий по данной теме?

Домашнее задание: №33(1,2), №36(а,б), доп.задание: