План-конспект урока
Учебный предмет: математика
Учитель: Карпова Ирина Михайловна
Обучающиеся: 10 класс
Урок № 1
Тема урока: «Косинус суммы и разности аргументов»
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- создать условия для потребности в новых тригонометрических формулах - косинус суммы и разности двух углов при вычислении тригонометрических выражений;
- способствовать развитию умений применять новые формулы при решении тригонометрических выражений;
-способствовать развитию математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
-воспитывать ответственное отношение к своей деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Задачи урока:
1. Предметные:
а) Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул косинуса суммы и разности аргументов.
б) Способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений.
в) Умение работать с математическим текстом, давать определения, выделять главное, систематизировать и обобщать, сравнивать.
2. Метапредметные:
Познавательные УУД: формулирование проблемы, анализ с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений. Способствовать развитию у обучающегося поиска и распознавания полезной информации (на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).
Регулятивные УУД: принимать участие в обсуждении и формулировании темы и цели урока, конкретного задания, полученного результата, выполнять работу в соответствии с заданным планом; способствовать развитию у обучающегося самоконтроля учебной деятельности .
Коммуникативные УУД: излагать свое мнение, участвовать в диалоге;
способствовать развитию у обучающегося оценивания ситуаций
взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.
Личностные УУД: понимать и оценивать свой вклад в решении задач,
быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению, не бояться
собственных ошибок; создавать позитивное эмоциональное отношение
обучающегося к уроку и предмету; способствовать развитию у
обучающегося осознания осваиваемого на уроке приема учебной
деятельности, как ценности.
Оборудование: компьютер, электронная тетрадь, интерактивная доска.
Планируемые результаты:
Личностные:
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Воспитание ответственности и аккуратности.
Метапредметные:
- Умение принимать и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия.
- Умение выделять главное, анализировать, делать выводы.
- Умение провести рефлексию своих действий на уроке.
Предметные:
- Формирование знания вычислять косинус суммы и разности двух углов
- Умение применять полученные знания в решении задач.
Этап урока | Действия учителя | Деятельность обучающихся
| УУД |
1. Организационный и мотивация учебной деятельности Цель этапа: Создание условий для возникновения внутренней потребности к деятельности | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающего; пожелание успеха.
| Включается в деловой ритм урока. Настраивается на веру в себя, свои знания, успех.
| Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения. |
2. Актуализация знаний Цель этапа: Актуализация опорных знаний и способов действий; вовлечени е обучающихся в
конкретную деятельность |
-Сегодня самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давайте проверим себя, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку Фронтальный опрос: 1) Какой раздел математики мы сейчас изучаем? 2) Какие единицы измерения углов вы знаете? 3) В каких четвертях единичной окружности синус принимает положительное значение? 4) Какая тригонометрическая функция является четной? 1) Упростить а) cos ( - α) б) sin(- α) 2) Вычислить а)  cos 30o б) 2sin 300 в) cos 15o
- С какими трудностями встретились при выполнении этой работы? -Почему мы не можем вычислить задание в)? -Предположили можно угол разложить на другие углы. -Через какие известные нам значения мы могли бы выразить 15 градусов? -Т.е у нас возникла проблема. cos 15o= cos (450-300) - Как прочитать получившееся выражение? -Как же можно вычислить косинус разности ?
-А зачем это нужно знать ? |
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
Тригонометрия
градусная, радианная
1и 2
косинус
а) cos α б) -sinα
а) 1,5 б) 1 в)Возможны затруднения
Предполагаемый ответ: записать формулу, по которой это можно будет сделать.
150=450- 300
-Косинус разности 450 и 300
Предполагаемый ответ: записать формулы по которым это будет возможным сделать. Чтобы научиться решать подобные примеры | Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Личностные: формировать навыки самоанализа и самоконтроля. Познавательные: формировать умения находить ответы на поставленные вопросы; понимать смысл поставленной задачи |
3.Целеполагание и мотивация Цель этапа: Обеспечение мотивации учения обучающимися, принятия им целей урока | Ставит проблему и подводит к теме урока. Акцентирует внимание обучающихся на значимость темы. - Итак, тема урока « Косинус суммы и разности аргументов» -Какую цель поставим перед собой? 1) вывести формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; 2) научиться применять эти формулы при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений. -Эта тема играет немаловажную роль, поскольку она имеет непосредственную связь с последующими темами курса математики. |
Определяют вместе с учителем цель урока. | Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из разной информации. |
4.Первичное усвоение новых знаний Цель этапа: подготовить обучающегося к активному участию при выводе формул для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов | - Вывод формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:  Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α и на угол β (рис.). Получим радиусы ОВ и ОС. Найдем скалярное произведение векторов ОВ и ОС. Пусть координаты точки В (х1; y1), координаты точки С(х2; y2). Из геометрии вспомним определение скалярного произведения векторов  =х1х2 + y1y2 (1)
Выразим скалярное произведение векторов ОВ и ОС через тригонометрические функции углов α и β Из определения косинуса и синуса следует, чему равны х1,х2 ,y1 ,y2? -Что нужно сделать, чтобы равенство (1) имело другой вид? =R2cos α cosβ + R2sin α sinβ = R2(cos α cosβ + sin α sinβ). -Теперь давайте посмотрим с другой стороны, как найти скалярное произведение векторов через косинус угла? =| ОВ| *|OC|*cos∟ВОС (2) -Как выразить ∟ВОС через α и β? -Запишем равенство (2): = R2*cos(α – β) -Что же мы получили?
- Итак, мы получили cos(α – β)=cos α cosβ +sin α sinβ -Формула косинуса суммы аргументов может быть выведена из полученной: Запишите ( α + β) через разность α – (-β), подставим в формулу cos(α–(-β))=cosα*cos(-β)+sinα* sin(-β)=cosα*cosβ- sinα *sinβ -Итак, cos(α+β)=cos α cosβ -sin α sinβ |
Принимают участие в диалоге с учителем
х1 = R cos α, y1 = R sin α, х2 = R cos β, y2 = R sin β. -Подставить значения в правую часть.
∟ВОС= α — β
R2(cos α cosβ + sin α sinβ)=R2*cos(α – β) -разделим обе части на R2, получим cos α cosβ + sin α sinβ=cos(α – β)
Разделились на группы и выводят самостоятельно | Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли при обсуждении изучаемого материала, слушать и понимать речь других. Регулятивные: сознательно организовывать свою познавательную деятельность; выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала. Личностные: формировать интерес к изучаемому содержанию. Познавательные: уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объектах, устанавливать причинно следственные связи. |
5. Первичная проверка понимания Цель этапа: Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов. | -Вернемся к примеру, который предлагался в начале урока cos 15o= cos (450-300)= =cos450·cos300 + sin 450·sin300 = =  Учитель предлагает задание: cos750=cos(450+300)= =cos450·cos300 – sin450·sin300= =
| Обучающиеся выполняют самостоятельно и записывают ответы в тетради:
Оценивают свою работу. | Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли; строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами. Регулятивные: выстраивать алгоритмы деятельности; оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности. Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебных задач. |
6. Первичное закрепление Цель этапа: Обеспечение закрепления в памяти обучающихся знаний и способов действий, которые ему необходимы для дальнейшего решения и самостоятельной работы. | -Формулу можно применять как слева направо, так и наоборот. №1 Вычислить: 1) cos370cos80-sin370sin80 = cos(370 + 80) = cos450 =
2) Найди ошибку cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070 + 170) = cos1240
№2 Вычислить  , если известно что  Решение:   По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому  ,  |
Обучающиеся выполняют самостоятельно и записывает ответы в тетради:
Оценивают свою работу. | Коммуникативные: уметь четко и грамотно выражать свои мысли; строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами. Регулятивные: удержать цель деятельности до получения ее результата. Личностные: формировать навыки анализа, творческой инициативности и активности. Познавательные: формировать умения по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов. |
7. Подведение итогов урока Цель: Дать качественную оценку работы обучающегося. | Организует обсуждение. -Какую цель ставили перед собой на уроке? -Смогли ли ее достичь? Продолжи фразы: -сегодня на уроке я узнал … - сегодня на уроке я научился… - сегодня на уроке я повторил… -сегодня на уроке мне было трудно...
- Как вы считаете, достаточно хорошо научились применять эти формулы или стоит продолжить отработку навыков применения на следующем уроке?
| Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы. | Регулятивные: осуществлять самоконтроль; Коммуникативные: высказывать свои суждения, доказывать правоту; аргументировать, формулировать выводы на основе анализа предметного материала; Познавательные: систематизировать, обобщить изученное; анализировать, синтезировать и сравнивать информацию. |
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению Цель: Обеспечение понимания обучающимся цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | Учитель обращает внимание на Д/З, записанное в электронной тетради: -На следующем уроке мы продолжим отработку применения этих формул. Вывести формулы sin(α + β) и sin(α - β) №1Вычислите: cos 47o cos 17o + sin 47o sin 17o
№2.Вычислите косинусы углов: а) 150о; б)135о №3. Вычислите: cos (x + y), если известно, что sin x = 3/5, 0 < x < /2 ; cos y = – 3/5,< y < 3/2 | Обучающиеся просматривают и задают вопросы. | Личностные: проявлять творческую активность при решении учебной задачи.
Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способах решения задач. |
9. Рефлексия Цель этапа: Инициировать рефлексию обучающегося по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, его собственной деятельности и взаимодействия с учителем. | Учитель предлагает оценить работу на уроке!  -Урок очень понравился, мне все было понятно;  - Урок вызвал интерес, я все вспомнил, что учили ранее, но есть вопросы, по которым нужна консультация;  -Урок помог привести в систему знания, но дома некоторые задания самостоятельно выполнить не смогу;  -Урок не понравился, нужна консультация. |
Обучающиеся высказывают своё мнение. | Личностные: самоопределение. |
