Конспект урока с презентацией по теме «Свойства логарифмов» (10 класс)
Презентация к уроку "Свойства логарифмов"
PPTX / 1.6 Мб
Конспект урока с презентацией по теме: "Свойства логарифмов"
DOCX / 49.68 Кб
ГБ НОУ «Губернаторская кадетская школа-интернат корпус МЧС»
Открытый урок по теме:
«Свойства логарифмов»
10 класс
УМК С. М. Никольского
Учитель математики:
Зубанова Оксана Васильевна
г. Кемерово
2020
Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные:
формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебной деятельности.
Предметные:
формирование представлений учащихся о свойствах логарифмов, способах их доказательства;
развитие умений применять изученные свойства при решении задач.
Метапредметные (УУД):
Познавательные:
находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
Регулятивные:
соотносить свои действия с планируемыми результатами;
различать способ и результат действия;
Коммуникативные:
слышать, слушать и понимать собеседника;
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Форма урока: урок-исследование.
Методы обучения: фронтальный опрос, работа с учебной литературой, самостоятельная работа.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (Приложение 1, Приложение 2), презентация к уроку.
Ход учебного занятия
Этап мотивации.
- Добрый день, дорогие ребята. Эпиграфом к уроку послужит высказывание французского математика, механика, физика, астронома Пьер–Симона Лапласа: «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». (слайд 1)
Давайте вспомним определение логарифма.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
- Давайте вспомним определение логарифма.
- Что называют логарифмом положительного числа b по основанию а (а > 0, а 
? Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа? (слайд 2)
- Логарифм по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным? Как обозначают эти логарифмы? (слайд 2)
- Сформулируйте основное логарифмическое тождество (слайд 3).
- Чему равны 
(слайд 3)
- Кто же изобрел логарифм? (слайд 4)
- На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.
Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической прогрессии.
Задание №1 (слайд 5)
Непер вошел в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Что это за инструмент? (ответ - таблица логарифмов)
Задание №2
Непер изобрел счетный прибор, позволяющий производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. В основу данного метода Непер положил способ умножения решеткой. Что это за прибор? (ответ - палочки Непера)
- Давайте найдем ответы на эти вопросы, решив примеры. За каждым ответом закодирована буква.
(учащиеся выполняют входной контроль, выполняют взаимопроверку (слайд 6), оценивают, и затем разгадывают закодированные слова, использую шифр, слайд 7, 8)
Входной контроль
|
|
Вариант 1 Вычислите: |
Вариант 2 Вычислите: |
Вариант 3 Вычислите: |
Вариант 4 Вычислите: |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
lg0,01 |
lg100 |
-4lg0,001 |
lg0,1 |
|
4 |
|
8 |
13 |
-10 |
|
5 |
|
|
|
|
Шкала оценивания:
5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
Этап выявления места и причины затруднений.
Задание №3
В честь Джона Непера названы: астероид 7096 Непер (1992 год);палочки Непера; число e, иногда называемое «неперовым числом», логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин; университет в Эдинбурге (Эдинбургский университет Нейпира) и ???? (кратер на Луне)
- Попробуем расшифровать и это слово. (слайд 9, 10).
(учащиеся анализируют примеры и понимают, что из шести могут решить только два, анализируют свои попытки выполнить задание, проговаривают вслух: что и как они делали. В ходе анализа каждый фиксирует для себя тот шаг, тот момент в решении, на котором они «споткнулись» — это место затруднения. Учащиеся, решив примеры 5 и 6 и не решив примеры 1,2,3,4 фиксируют, что сейчас этого знания им недостаточно, выделяют, какого именно знания или умения не хватает)
Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации.
- Подведем первые итоги нашей работы.
(ученики проговаривают проблему затруднений и высказывают предположения: какое именно новое знание или новое умение поможет им разрешить затруднение, на основе этих предположений формулируется основная цель урока и ее тема)
- Тема урока «Свойства логарифмов, цель урока: изучить основные свойства логарифмов и научиться применять свойства на практике. (слайд 11).
(ученики сами создают проект выхода и пробуют применить его на практике).
- Для выхода из проблемной ситуации вам необходимо поработать с текстом учебника, изучить свойства логарифмов, их доказательство.
(каждому учащемуся выдается таблица)
Реализация построенного проекта
|
|
Задания и вопросы |
Указания к выполнению |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1. |
Ваша цель: познакомиться со свойствами логарифмов. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. План ответа: (1) Логарифм произведения положительных чисел равен __________________________________________________________ Доказательство: М = _______, где α = ________. N = _______, где β = ________. Тогда М ∙ N = ____________________________. Откуда
(2) Логарифм частного положительный чисел равен __________________________________________________________ Доказательство: М = _______, где α = ________. N = _______, где β = ________.
Тогда Откуда
(3) Логарифм степени положительного числа равен ___________________________________________________________
Доказательство: ____________________________________________
___________________________________________________________
2. План ответа: (4) Формула перехода логарифмов от одного основания к другому:
_________________________________________________________
Доказательство: По свойству (3) Так как
Разделив обе части равенства на ______, получим ______________.
Заменим в равенстве (4) число М на число b (b
Получим __________________________________________________.
3. Свойства логарифмов.
|
В. п.5.2 стр.154 прочитайте теорему, выделите основную идею доказательства, кратко запишите, используя план ответа.
В. п.5.2 стр.155 рассмотрите равенство(4), выделите основную идею доказательства, кратко запишите, используя план ответа.
Запишите в таблицу свойства логарифмов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2.
|
Ваша цель: научиться применять изученные свойства на практике.
Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) Шкала оценивания: 5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2 Оценка: ______
Задание 2. Преобразуйте выражение, используя свойство (3), и если возможно, то вычислите: а) б) в) г) 2 д) 3 е) ж) __________________________________________________________ Шкала оценивания: 7 совпадений –оценка 5, 5-6 совпадений – оценка 4, 4 совпадения – оценка 3, 3 и менее совпадений – оценка 2 Оценка: ______
Задание 3. Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а)
б)
в) Шкала оценивания: 3 совпадения –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2 Оценка: ______
Задание 4. Вычислите: а) б) в) г) ____________________________________________
__________________________________________________________ Шкала оценивания: 4 совпадений –оценка 5, 3 совпадения – оценка 4, 2 совпадения – оценка 3, 1 совпадение – оценка 2 Оценка: ______
Задание 5. Каждому из пяти примеров в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между примерами и их ответами. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам, например, 12345
Ответ: ____________________ Оценка: ________
|
Изучив теорию, проверьте знания, выполняя задания 1-6.
Решите примеры, используя ПРИМЕР 1 в учебнике на ст. 155 и свойства логарифмов (1)-(3). Обсудите решение с соседом по парте.
Решите примеры, используя свойство логарифмов (3). Обсудите решение с соседом по парте. .
Решите примеры, используя свойство логарифмов (4). Обсудите решение с соседом по парте.
Решите примеры, используя ПРИМЕР 2 в учебнике на ст. 155 и свойства логарифмов (4) - (5). Обсудите решение с соседом по парте.
Попробуйте самостоятельно выполнить задание, используя свойства логарифмов. Ответ обсудите с соседом по парте.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Задание 6. Вычислите:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
|
Решите самостоятельно. Будьте готовы к ответу у доски.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
Ваша цель: оценить свою работу за урок.
|
Внесите в таблицу все оценки и посчитайте средний балл. Оценку сообщите учителю.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
Ваша цель: оценить свое настроение, эмоциональное восприятие учебного материала.
|
Закончите предложения, подчеркнув верное для вас высказывание. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где а
= ____________________________.
где а
= ________________________________.
= _________, то 
=_______________________.
1).
_________________________________________
= ________________________________________
= ________________________________________
= _____________________________________________
= _______________________________________________
= ________________________________________________
= _____________________________________________
= ________________________________________________
= ________________________________________________
= ________________________________________________
= ________________________________________________
= ____________________________________
= ________________________________________________
= ______________________________________________
= __________________________________
= ___________________________________
= ____________________________
= ___________________________________
= ___________________________
+ 
_______________________
8. Этап включения в систему знаний и повторения.
- Дорогие ребята, вы изучили свойства логарифмов, научились применять их на практике. Давайте вернемся к нашей загадке и попробуем ее разгадать! (слайд 12)
- Молоды! А теперь запишем домашнее задание. (слайд 13)
1. Подготовить сообщение на тему:
1 ряд – «Биография Д. Непера»
2 ряд – «Логарифмические таблицы»
3 ряд – «Счетные палочки Непера»
2. Подготовить пять примеров с ответами по данной теме, используя сайт «Решу ЕГЭ», задание №9
3. п. 5.2 (свойства)
№ 5.11 (г, д, е)
№ 5.13 (д, е)
№ 5.14 (г, д, е)
№ 5.17 (б, в, г, е)
(слайд 13)
9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.
- Подведем итоги нашей работы за урок. Проверим правильность выполнения заданий, по каждому заданию проведем оценивание, внесем в итоговую таблицу результаты и посчитаем средний балл. (слайд 14, 15, 16) Обсудим примеры, вызвавшие у вас затруднения.
- Какие цели мы ставили перед собой в начале урока? Достигли мы этих целей? Все ли получилось?
(ученики соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности). Заполните анкету своего эмоционального восприятия учебного материала. Сдайте таблицы. Спасибо за урок, до свидания! (слайд 17)
Приложение 1
Входной контроль
|
|
Вариант 1 Вычислите: |
|
Вариант 2 Вычислите: |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
lg0,01 |
3 |
lg100 |
|
4 |
|
4 |
8 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
Вариант 3 Вычислите: |
|
Вариант 4 Вычислите: |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
-4lg0,001 |
3 |
lg0,1 |
|
4 |
13 |
4 |
-10 |
|
5 |
|
5 |
|
Приложение 2
Изучение нового материала
|
|
Задания и вопросы |
Указания к выполнению |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1. |
Ваша цель: познакомиться со свойствами логарифмов. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. План ответа: (1) Логарифм произведения положительных чисел равен __________________________________________________________ Доказательство: М = _______, где α = ________. N = _______, где β = ________. Тогда М ∙ N = ____________________________. Откуда
(2) Логарифм частного положительный чисел равен __________________________________________________________ Доказательство: М = _______, где α = ________. N = _______, где β = ________.
Тогда Откуда (3) Логарифм степени положительного числа равен ___________________________________________________________
Доказательство: ____________________________________________
___________________________________________________________
2. План ответа: (4) Формула перехода логарифмов от одного основания к другому:
_________________________________________________________
Доказательство: По свойству (3) Так как
Разделив обе части равенства на ______, получим ______________.
Заменим в равенстве (4) число М на число b (b
Получим __________________________________________________. . Свойства логарифмов.
|
В. п.5.2 стр.154 прочитайте теорему, выделите основную идею доказательства, кратко запишите, используя план ответа.
В. п.5.2 стр.155 рассмотрите равенство(4), выделите основную идею доказательства, кратко запишите, используя план ответа.
Запишите в таблицу свойства логарифмов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2.
|
Ваша цель: научиться применять изученные свойства на практике.
Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) Шкала оценивания: 5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2 Оценка: ______
Задание 2. Преобразуйте выражение, используя свойство (3), и если возможно, то вычислите: а) б) в) г) 2 д) 3 е) ж) __________________________________________________________ Шкала оценивания: 7 совпадений –оценка 5, 5-6 совпадений – оценка 4, 4 совпадения – оценка 3, 3 и менее совпадений – оценка 2 Оценка: ______
Задание 3. Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а)
б)
в) Шкала оценивания: 3 совпадения –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2 Оценка: ______
Задание 4. Вычислите: а) б) в) г) ____________________________________________
__________________________________________________________ Шкала оценивания: 4 совпадений –оценка 5, 3 совпадения – оценка 4, 2 совпадения – оценка 3, 1 совпадение – оценка 2 Оценка: ______
Задание 5. Каждому из пяти примеров в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между примерами и их ответами. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам, например, 12345
Ответ: ____________________
Оценка: ________
|
Изучив теорию, проверьте знания, выполняя задания 1-6.
Решите примеры, используя ПРИМЕР 1 в учебнике на ст. 155 и свойства логарифмов (1)-(3). Обсудите решение с соседом по парте.
Решите примеры, используя свойство логарифмов (3). Обсудите решение с соседом по парте. .
Решите примеры, используя свойство логарифмов (4). Обсудите решение с соседом по парте.
Решите примеры, используя ПРИМЕР 2 в учебнике на ст. 155 и свойства логарифмов (4) - (5). Обсудите решение с соседом по парте.
Попробуйте самостоятельно выполнить задание, используя свойства логарифмов. Ответ обсудите с соседом по парте.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Задание 6. Вычислите:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
|
Решите самостоятельно. Будьте готовы к ответу у доски.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
Ваша цель: оценить свою работу за урок.
|
Внесите в таблицу все оценки и посчитайте средний балл. Оценку сообщите учителю.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
Ваша цель: оценить свое настроение, эмоциональное восприятие учебного материала.
|
Закончите предложения, подчеркнув верное для вас высказывание. |
