Иванова Татьяна Николаевна

Урок по теме «Логарифмы и их свойства» (11 класс)

Победитель педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок математики с современными технологиями»

Материал опубликован 29 March 2016

Логарифмы и их свойства

Есть в математике тема одна, Есть в математике тема одна, Логарифмы называется она, Логарифм появился, чтобы легче считать, Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ, Это надо знать!

повторить и запомнить определение и свойства логарифмов познакомиться с историей логарифмов; с логарифмами в природе применять полученные знания при выполнении практических заданий проверять правильность полученных решений Цели занятия

Вставь пропущенные слова Ответ: Логарифмом числа b по основанию a называется ___________, в которую надо возвести ____________ чтобы получилось __________.

Вставь пропущенные слова a в степени логарифм числа b по основанию _____________ равен ___________. Ответ:

Вставь пропущенные слова Логарифм единицы по основанию a равен ___________. Ответ:

Вставь пропущенные слова Логарифм числа a по основанию a равен ____________. Ответ:

Вставь пропущенные слова Логарифм произведения равен ___________логарифмов. Ответ:

Вставь пропущенные слова Логарифм дроби равен __________ логарифмов. Ответ:

Вставь пропущенное слово Логарифм степени равен ____ показателя степени на логарифм________. Ответ:

Лови ошибку!

Сверь ответ: 1. 2. не существует 3. 4. 5. 6.

Поставь себе оценку: 3 – 4 правильных ответа - «3» 5 правильных ответов - «4» 6 правильных ответов - «5»

Вычислить, используя определение логарифма

; ; Вычислите, используя основное логарифмическое тождество

Вычислить, используя свойства логарифмов

Вычислить

Диктант «Проверь себя» Найти х:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

Ответы к диктанту Е – 100 Ж – 2 П – 1 О – 3 Н – -1 Д – 1/3 Р - 0 К – -3 А – 4 Л – -10 Джон Непер

Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит: определение логарифмов объяснение их свойств таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов приложения логарифмов в сферической тригонометрии. Джон НЕПЕР (1550 - 1617)

Логарифмическая линейка В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гюнтером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.

Логарифмическая спираль Логарифмическую спираль можно увидеть на рисунке. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков

Улитка Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ! Улитка

По логарифмической спирали выстраиваются семена подсолнечника чешуйки сосновой шишки

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали

По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система

Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль. ************************** Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

яркость звезд громкость звука

А – начальная сумма вклада S – итоговая сумма вклада p – процентная ставка (годовая) n – срок вклада в годах

Тест Правильные ответы: 1). 75; 2). 0; 3). -1; 4). 48; 5). 1

Тест Критерии оценки: «5» - 5 б. ; «4» - 4 б.; «3» - 3 б.

Итог занятия: повторили определение и основные свойства логарифма; использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе по теме и на ЕГЭ; познакомились с создателем логарифмов – Д. Непером; узнали, где можно встретиться с логарифмами.

Значимость логарифмов «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации». Успенский Я. В., русский математик

Домашнее задание из открытого банка заданий ЕГЭ (http://mathege.ru) 4325 4329 4353 4419 4455