Урок по теме «Логарифмы и их свойства» (11 класс)

Урок по теме: «Логарифмы и их свойства»

Тип урока: урок закрепления знаний (урок комплексного применения знаний)

Вид: урок-консультация с элементами контроля и самоконтроля

Цель урока:

• вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению
• (повторить определение логарифма, свойства логарифмов; научиться применять их при решении заданий, проверять правильность полученных решений.)

Задачи:

• развивать мыслительные операции посредством конкретизации, зрительную память, потребность к самообразованию,
• способствовать развитию познавательных процессов,
• воспитывать познавательную активность, чувство уверенности в себе; культуру общения.

Оборудование: ПК, мультимедиапроектор, раздаточный материал: карточки с заданиями, справочный материал, презентация.

План урока:

Организационный момент. (2 мин)

Актуализация знаний (10 мин)

Этап комплексного применения знаний. (15 мин)

Представление познавательного материала (7 мин)

Контроль знаний и умений (7 мин)

Итог урока. Рефлексия. (3 мин)

Домашнее задание. (1 мин)

Ход урока:

Организационный этап.

(слайд 1) Добрый день! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Тема сегодняшнего урока «Логарифмы и их свойства »

(слайд 2)

(слайд 3) Сформулируйте цель нашего урока, исходя из его темы. (Показать знания определения логарифма, свойств логарифма и уметь применять эти знания при решении заданий).

Кроме того, на сегодняшнем уроке мы познакомимся с логарифмами в природе и в жизни человека.

(слайд 4)

Принято, что день обычно начинается с зарядки, а урок с разминки. Проведем разминку и мы.

Актуализация знаний.

На прошлом уроке мы познакомились с определением логарифма, его основными свойствами.

Давайте вспомним полученные знания по данной теме и ответим на вопросы. (Вставьте пропущенные слова)

(слайд 5) Логарифмом числа b по основанию a называется ______ , в которую надо ___________, чтобы получить _____________________

(слайд 6 ) a в степени логарифм числа b по основанию _____ равен _________.  (слайд 7) Логарифм единицы по основанию a равен _______________________ .

(слайд 8) Логарифм числа a по основанию a равен _______________________ .

 (слайд 9) Логарифм произведения равен ______________________________ .

(слайд 10) Логарифм частного равен ____________________________________ .

(слайд 11) Логарифм степени равен _____________ показателя степени на логарифм _____________.

(слайд 12) Сейчас проверим как вы запомнили основные формулы. Назовем этот этап урока «Лови ошибку!»

Я раздаю вам листочки с неверными равенствами (лист 1). Ваша задача -исправить мои ошибки.

(слайд 13) – Проверка ответов

(У ребят на партах лежат оценочные листы. )

(слайд 14) Проверили результат и по критериям выставите себе оценку за этот этап работы. (***)

Продолжаем разминку.(Устно решить примеры на вычисление)

(слайд 16)

Вычислить, используя определение логарифма

(слайд 17)

Вычислить, используя основное логарифмическое тождество

(слайд 18)

Вычислить, используя свойства логарифмов

(слайд 19)

Этап комплексного применения знаний

Разминка закончилась. Открываем тетради. В тетрадях записываем число. Задание «Вычислить» (решение примеров из карточек (лист 2) в тетрадях и на доске)

(слайд 20 – 22)

Вычислить, используя определение и свойства логарифмов:

лист 2

(слайд 23)

Сейчас предлагаю выполнить математический диктант «Проверь себя»

(слайды 24-32)

лист 3

(слайд 33)

(Проверка математического диктанта – выписать из таблицы букву, соответствующую найденному ответу. Буквы записать в строку по порядку)

Е – 100; Ж – 2; П – 1; О – 3; Н - -1; Д – 1/3; Р – 0; К - -3; А – 4; Л - -10

Джон Непер

(заполнить оценочный лист)

Представление познавательного материала

(Приложение 1 «В мире логарифмов» слайды 34-48)

(слайд 49)

Контроль знаний и умений

Сейчас вы немного отдохнули, получили информацию , где, когда и зачем применялись и применяются логарифмы.

Подошло время подвести итог в виде теста, задания которого включают в себя весь материал урока за сегодня.

На выполнение работы вам даётся 7 минут.

(лист 3)

Выполнение заданий проверочного теста

1. Вычислите

1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите

1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите

1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите

1) 48 2) 49 3) 47 4) 42

5. Найдите значение выражения

1) -127 2) 127 3) 1 4) -1

(слайд 50) Правильные ответы: 1). 75; 2). 0; 3). -1; 4). 48; 5). 1
 

(слайд 51)

Критерии оценки:

«5» - 5 б.; «4» - 4 б.; «3» - 3 б.

(Проверить ответы и согласно критериям выставить оценку в оценочном листе)

Итог урока. Рефлексия.

Подведем итоги нашего урока. Ваше мнение о проделанной работе. Оцените свою работу на уроке.

(слайд 52)

повторили определение и основные свойства логарифмов

использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе и на ЕГЭ

познакомились с создателем логарифмов – Д.Непером

узнали, где можно встретить логарифмы

(слайд 53)

Значимость логарифмов

«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации»

Успенский Я.В., русский математик

(слайд 54)

Домашнее задание.

Из открытого банка заданий ЕГЭ (http://mathege.ru) выполнить №№ 4325, 4329, 4385, 4419, 4455 (задания на карточках)

4325. Найдите значение выражения .

4329. Найдите значение выражения .

4385. Найдите значение выражения .

4419. Найдите значение выражения .

4455. Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения 

Найдите значение выражения 

Здесь будет файл: /data/edu/files/v1459279976.ppt (Презентация к уроку)

лист 2

Вычислить, используя определение

и свойства логарифмов:

лист 3

Ф. И.___________________________

Проверочный тест

1. Вычислите

1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите

1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите

1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите

1) 48 2) 49 3) 47 4) 42

5. Найдите значение выражения

1) -127 2) 127 3) 1 4) -1

Оценка

лист 4

Домашнее задание из открытого банка заданий ЕГЭ (http://mathege.ru)

4325. Найдите значение выражения .

4329. Найдите значение выражения .

4385. Найдите значение выражения .

4419. Найдите значение выражения .

4455. Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения 

Найдите значение выражения 
 

Приложение 1

Познавательный материал «В мире логарифмов»

(слайд 34)

Джону Неперу принадлежит сам термин «Логарифм», который он перевел как «Искусственное число». Этот термин был введен в 1594 году.

Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течении 5 лет в университете изучал математику, физику, астрономию. В своей дальнейшей жизни Непер серьезно не занимался математикой и астрономией. Имел свое имение, занимался земледелием и изобретением приборов.

К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Логарифмы позволили перейти от сложных действий: возведение в степень, извлечение корня к умножению и делению, а затем к сложению и вычитанию.

(слайд 35)

Логарифмы послужили основой создания замечательного вычислительного инструмента – логарифмической линейки, которая более 360 лет служила инженерно-техническим работникам всего мира (вплоть до 70-х годов двадцатого века). Логарифмическая линейка имеет 12 шкал, с помощью которых можно выполнить действия умножения, деления, возведение в степень (чаще всего в квадрат и в куб), извлечение квадратных и кубических корней.

Точность выполнения операций была достаточно высокая – 4-5 знаков после запятой.

Интересный факт: отправляясь на Луну, американские астронавты

взяли с собой логарифмическую линейку в качестве запасного калькулятора.

(слайд 36)

С логарифмами связана кривая, получившая название логарифмическая спираль или изогнутая спираль. Это особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана французским математиком Рене Декартом.

Логарифмическая спираль тесно связана с явлениями природы. В качестве доказательства этого удивительного соседства можно привести такие примеры:

(слайд 37)

живые существа обычно растут во всех направлениях, сохраняя общее начертание своей формы. Раковины улиток и маллюсков могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться.

(слайд 38)

в ухе человека есть орган – улитка, который тоже закручен по логарифмической спирали.

(слайд 39)

чешуйки сосновой шишки и семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

(слайд 40)

паук эпейра, сплетая паутину, скручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали

(слайд 41)

рога горных козлов (архаров) закручены по логарифмической спирали

(слайд 42)

по логарифмической спирали формируется тело циклона, океанские волны

(слайд 43)

можно обратить внимание, что Галактики открытого космоса (в том числе Галактика, включающая в себя Солнечную систему), хвосты комет – это тоже явления в природе логарифмической спирали.

(слайд 44)

Интересный факт: Ночные бабочки, которые пролетая большие расстояния, ориентируются по параллельным лунным лучам. Но если они сменят ориентацию на точечный источник света, например, на пламя свечи, то инстинкт их тут же подводит и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали.

Еще один интересный факт: если вы хотите немедленно наблюдать логарифмическую спираль в природе, то согните указательный палец и он тут же примет форму логарифмической спирали.

(слайд 45)

При оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума, имеют дело с логарифмической зависимостью между величинами ощущения и порождающего его раздражения. Оба эти явления – следствия общего психофизического закона, согласно которому ощущения измеряются пропорционально логарифму раздражения.

(слайд 46)

Химическая шкала кислотности очень близка к шкале звездных величин и тоже связана с логарифмами.

(слайд 47)

Классификация силы землетрясений, созданная и представленная в 1935 году геологом Чарльзом Рихтером в виде шкалы, основана на принципе логарифма.

(слайд 48)

Логарифмы используются при нахождении банковского процента по вкладам. Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный.

Приложение 2