Конспект урока алгебры в 10 классе по теме: «Логарифмы и их свойства»
ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ
ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»
Конспект урока в 10 классе по теме «Логарифмы и их свойства»
Цели и задачи урока:
- рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;
- дать понятие десятичного и натурального логарифма;
- овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений;
- развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
- продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;
- научить учащихся определять логарифм числа и его свойства;
- вычислять значения несложных логарифмических выражений.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.
Ход занятия
1. Организационный момент
Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)
2. Актуализация знаний
В кратком вступительном слове преподаватель акцентирует внимание студентов о важной
роли логарифмов в курсе математики, а также в общетехнических и специальных дисциплинах, при этом подчеркивает значение десятичных и натуральных логарифмов.
3. Повторение ранее изученного материала
Экспресс-опрос
Преподаватель задает вопросы:
а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.
б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах
в) Решить устно примеры:
4. Изучение нового материала
План
1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.
2. Основное логарифмическое тождество.
2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.
3. Десятичный логарифм.
4. Натуральный логарифм.
Преподаватель излагает новый учебный материал
Логарифм числа
Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.
Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение
А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается : логарифм числа по основанию
Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию
дается определение логарифма (Слайд 3)
Например
а) log 3 81 = 4, так как 34 = 81;
б) log 5 125 = 3, так как 53 = 125;
в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;
г) , так как ==
Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)
Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8
Таким образом и получается основное логарифмическое тождество
Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.
Решить примеры согласно тождеству: ;
=5; .
Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель
Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ. (Слайд5) Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните.
Возведение в степень |
Логарифмирование |
Основные свойства логарифмов (Слайд 6)
Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.
При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:
loga 1 = 0.
loga a = 1.
loga xy = loga x + loga y.
loga = loga x - loga y.
loga xp = p loga x
для любого действительного p.
Решить примеры устно. Найти x
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 7)
На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.
Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .
Например, (Слайд № 6)
Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e
Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 8)
так как
, так как
так как
так как
так как
так как
Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8)
На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию. (Слайд № 6)
Решить пример типа:
Упростить выражения:
a)
б)
в)
Ответ. a) ; б); в)
5. Закрепление изученного материала
Решить устно.
Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a
Работа в парах.
Найдите число (484,485,486)
Решить устно.
Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством.
1) 2) 3) 4)
Выполнить упражнения. Заполнить пропуски (письменно). (Слайд 10)
6. Подведение итогов
1. Выставление и комментирование оценок на уроке
2. Домашнее задание: п37. Решить №481, 486, 487.
7. Рефлексия
Преподаватель задает учащимся вопросы:
Какая тема была изучена на уроке?
Достигнута ли цель урока?
Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.
Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?
Тахтаракова Валентина Анатольевна
Дяченко Ольга Владимировна