Логарифмы и их свойства

Цели:

ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, учиться применять свойства логарифмов при решении задач;
закрепить вычислительные навыки; развивать устную и письменную речь;
формировать навыки работы с учебной литературой, умение выделять главное, навыки самостоятельного добывания знаний посредством Интернета;
воспитывать творческие способности учащихся; культуру выполнения заданий, ответственное и активное отношение к учебной деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности.

III. Актуализация опорных знаний.

Сейчас мы проверим умение решать простейшие показательные уравнения, назовём новое понятие, с которым познакомимся на уроке.

1) 2х = , 2) 3х = , 3) 5х = , 4) 2х = ,

5) 2х = 4, 6) 3х = 81, 7) 7х = , 8) 3х = .

Назовите новое понятие, для этого замените ответы буквами:

з	м	л	г	е	р	ф	о	и	а
5	4		–3	–	2	–1		4	2

Какое получилось слово? (логарифм)

IV. Изучение нового материала.

1. Найти корень уравнения 2х = 5.

Не получается. Ответ данного уравнения можно записать с помощью нового понятия (х = log25) .

2. Определение логарифма.

Примеры: log10100 = 2, log553 = 3, log= -1

3. Основное логарифмическое тождество

Вернёмся к уравнению а= b,

Откуда х = logb; или а = b

Примеры:

1) 3= 2, 3) 10= 53 = 125,

2) 5= , 4) 0,1= 102 = 100.

4. Основные свойства логарифмов.

1) log = 0, 3) log = log + log, 5) log= рlog.

2) log = 1, 4) log = log – log,

Примеры:

1) log45 + log = log15225 = 2,

2) log– log = log1515 = 1,

3) log = · 3log22 = .

5. Из истории.

Слово логарифм происходит от греческого и переводится, как отношение чисел. Первым изобретателем логарифмов стал Дж. Непер (1594). Логарифмы с основанием е ввел Спейдел (1619г.) Название более позднего происхождения натуральный (естественный) объясняется «естественностью» этого логарифма.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, – резко повысившие производительность труда вычислителей. Через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений (вплоть до появления вычислительных машин).

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером(1550–1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552–1632), а первые таблицы десятичных логарифмов составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561–1630).Таким образом, логарифмы явились одним из величайших открытий в математике.

V. Закрепление нового материала.

№ 293(2), № 296(4), № 297(4), № 298(2).

VI. Самостоятельная работа.

	A	B	C
1	log55	log28 + log5125	4x = 16
2	log28	log416 + log5	3x = 9
3	log416	log327 + log7	25x = 5
4	log327	log525 + log232	5x = 7
5	log5125	log10100 – log101000	2x = 9
6	log10100	log5+ log5	10x = 100
7	log5	log7+ log232	4x = 2
8	log3	log0,20,04 + log416	8x = 64
9	log5	log232 – log28	7x = 10
10	log7	log416 + log4	0,7x = 0,49
11	log0,20,04	log101000 + log381	log2x = 3
12	log232	log216 – log264	log3x = 2
13	log264	log4+ log5	6x = 4
14	log381	log3+ log55	9x = 3
15	log0,50,25	log5 – log55	16x = 8
16	lg1000	log28 – log232	()x = 3
17	log216	log416 – log4	()x = 1
18	log4	log327 – log381	()x = 9
19	log3	log5125 + log0,50,25	()x = 25
20	log5	log10100 – log101000	()x = 1