Урок алгебры в 10 классе «Логарифмы и их свойства»

Цели:

• ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, учиться применять свойства логарифмов при решении задач;
• закрепить вычислительные навыки; развивать устную и письменную речь;
• формировать навыки работы с учебной литературой, умение выделять главное, навыки самостоятельного добывания знаний посредством Интернета;
• воспитывать творческие способности учащихся; культуру выполнения заданий, ответственное и активное отношение к учебной деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности.

III. Актуализация опорных знаний.

Сейчас мы проверим умение решать простейшие показательные уравнения, назовём новое понятие, с которым познакомимся на уроке.

1) 2х = , 2) 3х = , 3) 5х = , 4) 2х = ,

5) 2х = 4, 6) 3х = 81, 7) 7х = , 8) 3х = .

Назовите новое понятие, для этого замените ответы буквами:

Какое получилось слово? (логарифм)

IV. Изучение нового материала.

1. Найти корень уравнения 2х = 5.

Не получается. Ответ данного уравнения можно записать с помощью нового понятия (х = log25) .

2. Определение логарифма.

Примеры: log10100 = 2, log553 = 3, log= -1

3. Основное логарифмическое тождество

Вернёмся к уравнению а= b,

Откуда х = logb; или а = b

Примеры:

1) 3= 2, 3) 10= 53 = 125,

2) 5= , 4) 0,1= 102 = 100.

4. Основные свойства логарифмов.

1) log = 0, 3) log = log + log, 5) log= рlog.

2) log = 1, 4) log = log – log,

Примеры:

1) log45 + log = log15225 = 2,

2) log– log = log1515 = 1,

3) log = · 3log22 = .

5. Из истории.

Слово логарифм происходит от греческого и переводится, как отношение чисел. Первым изобретателем логарифмов стал Дж. Непер (1594). Логарифмы с основанием е ввел Спейдел (1619г.) Название более позднего происхождения натуральный (естественный) объясняется «естественностью» этого логарифма.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, – резко повысившие производительность труда вычислителей. Через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений (вплоть до появления вычислительных машин).

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером(1550–1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552–1632), а первые таблицы десятичных логарифмов составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561–1630).Таким образом, логарифмы явились одним из величайших открытий в математике.

V. Закрепление нового материала.

№ 293(2), № 296(4), № 297(4), № 298(2).

VI. Самостоятельная работа.

VII. Домашнее задание.

Ш.А. Алимов

Выучить §15, §16. Решить № 293(1), № 296(1), № 297(1), № 298(1).

Подобрать информацию:

1.Происхождение слова “логарифм”. Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие сведения о них?

2. Кто ввел логарифм с основанием е, который называют натуральным логарифмом?

3. Из чего возникла практика использования логарифмов?

4. Кто и когда изобрел первую логарифмическую линейку, первые таблицы логарифмов?

VIII. Итоги урока.

Что называют логарифмом?

Логарифмы каких чисел не существуют?

Сформулируйте свойства логарифмов:

- логарифм произведения…

- логарифм частного…

- логарифм степени…