Контролирующий урок геометрии в 10 классе по теме «Аксиомы стереометрии»

Вариант I

1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия.)

2) Назовите основные фигуры в пространстве.

3) Сформулируйте аксиому А2

4) Сформулируйте аксиому A3.

5) Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? (Нет.)

6) Сколько плоскостей можно провести через три точки? (Одну.)

Вариант II

1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? (Планиметрия.)

2) Назовите основные фигуры на плоскости.

3) Сформулируйте аксиому А1.

4) Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? (Одну.)

5) Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна; бесконечно много; ни одной.)

6) Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? (Да.)

В 1

1. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

2. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

3. Точки М, В, К, С не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые МВ и КС не пересекаются.

В 2

1. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке В. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку В, лежат в одной плоскости.

2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.

3. Докажите, что если прямые МВ и КС не лежат в одной плоскости, то прямые МК и ВС также не лежат в одной плоскости.