Методическая разработка по теме: «Аксиомы стереометрии»

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ «СЫЗРАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ГЕОМЕТРИИ

           Разработала:

    ПРЕПОДАВАТЕЛЬ МАТЕАТИКИ                     ТИХОНОВА Н.В.

2017

Тема урока : «Аксиомы стереометрии»

Цель урока : Освоение основных понятий стереометрии

Задачи:

Образовательные:

•    освоение основных понятий стереометрии;

•    ознакомление с основными понятиями и аксиомами стереометрии;

•    отработка умения переноса знаний из планиметрии в стереометрию.

Развивающие:

•    развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе выполнения математических заданий;

•    развитие внимания, памяти, речи, интеллектуального потенциала, логического мышления обучающихся;

•    развитие умение выделять главное, сравнивать изучаемые факты,

логически излагать мысли и находить аналогии;

•    расширение кругозора учащихся;

•    развитие информационных компетенций.

Воспитательные:

•    воспитание умения обосновывать высказываемую позицию;

•    уважительно относиться к мнению оппонента, сотрудничать в процессе совместного выполнения задач;

•    формировать в ходе урока чувства коллективизма и коммуникативности.

Тип урока: комбинированный

Форма организации деятельности обучающихся: групповая, индивидуальная.

Материально-дидактическое оснащение:

приложение:

–    описание проблемы (приложение 1);

–    информация для размышления (приложение 2);

–    задание по проверке усвоения теоретического материала (приложение 3);

–    эталоны ответов к приложению 3 (приложение 4);

–    оценочный лист (приложение 5);

–    рефлексия (приложение 6);

–    оформление доски (приложение 7).

1.                Организационный момент: введение обучающихся в тему, сообщение цели урока

      (3 минуты)

Преподаватель: Здравствуйте, ребята, сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии, который называется стереометрия.

Вопрос: Что изучает наука геометрия? (геометрические фигуры и их свойства)

Вопрос: Что означает приставка «стерео» и где в жизни вы с ней встречались? (стереозвук, стереоизображение и т.п.).  Стерео означает объём, пространство.

Следовательно, мы будем изучать геометрические фигуры и их свойства, но в пространстве.

Т.о. Стереометрия-это раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.

С чем я вас и поздравляю: мы входим в пространство, как космонавты выходят в открытый космос.

Изучать будем трёхмерное пространство, в котором мы и живём (надо знать среду своего обитания).

Вопрос: Назовите его измерения. (длина, ширина, высота)

Вопрос: А как вы думаете существуют другие пространства? Ну, например, с четвёртым измерениям?

А почему бы и нет. Об этом много сейчас говорят и пишут. Ах, вы его не видели. А может просто у человека устроен так глаз! Вот возьмём глаз мухи. Он устроен так, что она на экране телевизора видит каждый кадр отдельно, для неё там неподвижные картинки, поэтому она не слетает с экрана, какие бы там не показывали баталии. Но, стоит только занести руку, чтобы её прихлопнуть, она сразу же улетает, настолько чувствителен её глаз.

Преподаватель: Вот вышли мы из плоскости в пространство, значит и основных понятий (фигур) стало больше. Наша задача состоит в том, чтобы выяснить, какая фигура добавиться в пространстве к основным фигурам, а также указать её свойства (то есть сформулировать аксиомы), так как дать определение основной фигуры мы не можем. Изучать стереометрию мы будем в сравнении с планиметрией и всё, что знаем на плоскости берем с собой в пространство.

2. Конфронтация, мотивация обучающихся

          (2 минуты)

Преподаватель: Наука геометрия строится логически.

1.                 Перечисляются основные геометрические понятия (фигуры), которые вводятся без определений.

Как,  например, немецкий художник эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер в своих работах по математике определил: «Точка-не имеющая ни величины, ни длины, ни ширины, ни толщины. Она начало всех телесных вещей, которые бы мы хотели построить или представить воображением. Изображают её в виде точечного знака-прикосновением пера».

2.                 Формулируются аксиомы, которые не требуют доказательства, но в которых отражаются свойства основных фигур.

3.                 Далее даются определения другим геометрическим фигурам на основании основных фигур.

4.                 Доказываются теоремы.

Исходя из сказанного, мы должны решить - какую ещё фигуру надо добавить к основным в планиметрии, чтобы получить основные понятия стереометрии и сформулировать аксиомы для её пояснения (метаплан, приложение 1).

3.                  Информация (6 минут)

Преподаватель: Для решения поставленной проблемы вам необходимо освежить аналогичные знания по планиметрии и найти ответы на поставленные вопросы.

Всё, что касается плоскости, будет изображено на коричневых параллелограммах-часть плоскости (модель-крышка стола,поверхность тетради и т. д.); всё, что будет в пространстве, будем изображать на облаке (как бы объёмное что-то).

Вопрос: А теперь вспомните, из чего состоят все геометрические фигуры. (Из множества точек).

Значит и плоскость - множество точек, и пространство-множество точек.

Решение поставленной задачи могут быть разными, но вам необходимо выбрать то, которое, по-вашему, наиболее верное. Для решения данной проблемы вам предлагается информация на доске и в информационном листе (приложение 2).

(Информация на доске, смотри приложение 7).

4.                  Исследование (3 минуты)

Преподаватель: Изучив информацию, обсудите её с другом в своей микрогруппе. Определитесь, что вам необходимо учесть для представления своего варианта ответа.

5.                  Принятие решения (5 минут)

Преподаватель:Примите решение самое правильное на ваш взгляд и оформите его в метаплане.

6.                  Презентация или дискуссия (9 минут)

Преподаватель: Каждая микрогруппа по очереди оформляет свой выбор на магнитной доске, аргументируя свой его.

      7.Сверка с оригинальным решением (7 минут)

Преподаватель: в связи с тем, что в пространстве добавилось новое понятие плоскость, которое не имеет определения, то появилась необходимость в указании её свойств (аксиом), с целью правильного понимания этой фигуры.

Возникают вопросы:

Что такое прямая?

Это множество точек, бесконечное по обе стороны, лежащее в какой-то плоскости. Но, плоскость-это тоже множество точек. Отсюда и аксиома А1, смотрим на доску и в приложение 2.

А что такое пространство?

Это тоже множество точек, причём бесконечное. И среди них есть точки, которые находятся в определенной плоскости. Отсюда и

Аксиома С 1: Какова бы ни была плоскость существуют точки,принадлежащие плоскости, и точки, не принадлежащие ей. (см. метаплан на доске)

Преподаватель: Если микрогруппа ответила правильно, то ставит в свой оценочный лист (приложение 5) «+», если не правильно или неточно, то ничего не ставит.

Можно предложить следующую модель этой аксиомы: в космическом корабле, где невесомость рассыпали ведро ягоды (точки). Какие-то ягоды находятся на поверхности стола (на плоскости), какие-то выше или ниже его поверхности.

Кто может привести свою модель. За дополнения микрогруппа получает дополнительные плюсы в оценочный лист.

Когда пресекаются две прямые вы знаете из аксиомы А 2. А как определить пересечение двух плоскостей?

Аксиома С 2:  Если две различные плоскости имеют точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. (см. метаплан на доске)

Не забывайте свои результаты отражать в оценочном листе.

Можно предложить следующую модель этой аксиомы: полуоткрытая книга.

Приведите вы примеры моделей, их можно найти в любом помещении (пересечение двух стен).

Чтобы задать единственную прямую необходимо всего две точки. А что необходимо, чтобы задать единственную плоскость?

Аксиома С 3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

А сколько точек задают две пересекающиеся прямые? (3 точки)

Модель: дверь (плоскость) в кабинете закреплена на двух шарнирах (точках).

Вот она заняла одно положение,вот-другое и т. д. То есть через две точки можно провести множество плоскостей. А теперь я к двум точкам (шарнирам) добавлю ещё одну на этой же прямой (ещё один шарнир). Что изменилось? Ничего. Значит надо взять третью точку, не лежащую на одной прямой с первыми двумя. Закрываю дверь на замок или шпингалет (точка). Всё! Плоскость (дверь) не сдвинуть. Положение её одно единственное, а значит и плоскость единственная!

За эту аксиому, если она сформулирована правильно, поставьте в оценочном листе два плюса.

А ваши модели? (Во время этого этапа преподаватель на магнитной доске оформляет свой вариант, не убирая варианты обучающихся).

8.                  Контроль по применению полученных знаний (6 минут)

Преподаватель: В качестве разминки предлагаю всем классическую задачу: В кабинет влетели три мухи. Когда они будут находиться в плоскости? (Этот вопрос любят задавать преподаватели ТГУ абитуриентам на вступительных экзаменах).

А теперь у каждого своё задание по проверке усвоения теоретического материала (приложение 3).

Затем по оценочным листам выставляем себе оценки.

9.                  Подведение итогов, рефлексия. (4 минуты)

Преподаватель: Теперь проверим, как вы усвоили теоретический материал. Для этого  сдайте мне информационные листы, взамен получите контрольные листы (приложение 4). Каждый из вас выполнял работу самостоятельно. Проверьте правильность ваших ответов и отразите их в оценочных листах.

Преподаватель: Ваша работа оставила приятное впечатление. Каково ваше мнение об уроке? На столах у вас карточки - символы. Солнце - символ хорошей погоды, а значит и хорошего настроения. Если урок вам понравился, было интересно, полезно, то при голосовании поднимите эту карточку.

Если на уроке не всё было интересно, то поднимите Облачко - символ переменной погоды.

Если урок совсем не понравился и время тянулось бесконечно-то поднимите Луну-символ того, что на этом уроке просто хотелось спать.

А в заключении урока хочу сказать, что наука геометрия появилась из практической деятельности человека. Это сложное слово состоит из двух частей: гео (от греческого ge-Земля), ...метрия (от греческого metreo-измеряю). Поэтому, надеюсь, что сегодня вы ещё раз убедились в необходимости изучения этой науки.

10.Задания на дом: пункт 1 и 2. повторить теорему косинусов, задачи планиметрические.

              Всем спасибо за урок.