Контрольная работа № 10 «Основы теории вероятности и математической статистики» (Для урково химии)
Наименование: Контрольная работа №.10.
Учебная дисциплина: математика
Группы: РН-02, ТОЭ-02.
Вариант 1
Задача 1.
Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
Решение:
Т.к. известно, что двое мальчиков войдут в команду, то остается отобрать 3 из 8. Для выборки важен только состав (по условию все члены команды не различаются по ролям). Следовательно, выборки – сочетания из n различных
|
элементов по m элементов, их число: Cnm = |
n! |
, где n!= 1 |
× 2 |
× 3 ×... × n , при |
|||||||||||||||||||
|
m!×(n - m)! |
|||||||||||||||||||||||
|
n=8, m=3. |
6 × 7 × 8 |
||||||||||||||||||||||
|
C3 = |
8! |
= |
8! |
= |
= 56 . |
||||||||||||||||||
|
8 |
3!×(8 - 3)! |
3!×5! 1× 2 × 3 |
|||||||||||||||||||||
Ответ: 56 способов сформировать команду.
Задача 2.
На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до первой остановки. Чему равны математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
Решение:
Пусть X – дискретная случайная величина, равная числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, она может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.
Случайная величина X принимает значение равное 0, если автомобиль попал на запрещающий сигнал на первом же светофоре, вероятность этого P ( X = 0) = 0, 5 .
Случайная величина X принимает значение равное 1, если автомобиль проехал на первом светофоре и попал на запрещающий сигнал на втором светофоре, вероятность этого
P ( X = 1) = 0,5 × 0,5 = 0, 25 .
Случайная величина X принимает значение равное 2, если автомобиль проехал на первом и втором светофоре и попал на запрещающий сигнал на третьем светофоре, вероятность этого P ( X = 2) = 0, 5 × 0, 5 × 0, 5 = 0,125 .
Случайная величина X принимает значение равное 3, если автомобиль проехал на первом, втором и третьем светофоре и попал на запрещающий сигнал на четвертом светофоре, вероятность этого P ( X = 3) = 0, 5 × 0, 5 × 0,5 × 0,5 = 0,54 = 0, 0625 .
Случайная величина X принимает значение равное 4 если автомобиль проехал на всех 4 светофорах, вероятность этого P ( X = 4) = 0, 54 = 0, 0625 .
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:
|
xi |
