| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Мельникова Елена Андреевна1359 Не пытайтесь вылечить ваших студентов, вылечите сначала себя. Хороший учитель сделает плохого студента хорошим, а хорошего студента великолепным. Марва Коллинз Россия, Коми респ., Усинск |
Контрольная работа № 10 «Основы теории вероятности и математической статистики»
Наименование: Контрольная работа №.10.
Учебная дисциплина: математика
Группы: РН-02, ТОЭ-02.
Вариант 1
Задача 1.
Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
Решение:
Т.к. известно, что двое мальчиков войдут в команду, то остается отобрать 3 из 8. Для выборки важен только состав (по условию все члены команды не различаются по ролям). Следовательно, выборки – сочетания из n различных
| элементов по m элементов, их число: Cnm = | n! | , где n!= 1 | × 2 | × 3 ×... × n , при | |||||||||||||||||||
| m!×(n - m)! | |||||||||||||||||||||||
| n=8, m=3. | 6 × 7 × 8 | ||||||||||||||||||||||
| C3 = | 8! | = | 8! | = | = 56 . | ||||||||||||||||||
| 8 | 3!×(8 - 3)! | 3!×5! 1× 2 × 3 | |||||||||||||||||||||
Ответ: 56 способов сформировать команду.
Задача 2.
На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до первой остановки. Чему равны математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
Решение:
Пусть X – дискретная случайная величина, равная числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, она может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.
Случайная величина X принимает значение равное 0, если автомобиль попал на запрещающий сигнал на первом же светофоре, вероятность этого P ( X = 0) = 0, 5 .
Случайная величина X принимает значение равное 1, если автомобиль проехал на первом светофоре и попал на запрещающий сигнал на втором светофоре, вероятность этого
P ( X = 1) = 0,5 × 0,5 = 0, 25 .
Случайная величина X принимает значение равное 2, если автомобиль проехал на первом и втором светофоре и попал на запрещающий сигнал на третьем светофоре, вероятность этого P ( X = 2) = 0, 5 × 0, 5 × 0, 5 = 0,125 .
Случайная величина X принимает значение равное 3, если автомобиль проехал на первом, втором и третьем светофоре и попал на запрещающий сигнал на четвертом светофоре, вероятность этого P ( X = 3) = 0, 5 × 0, 5 × 0,5 × 0,5 = 0,54 = 0, 0625 .
Случайная величина X принимает значение равное 4 если автомобиль проехал на всех 4 светофорах, вероятность этого P ( X = 4) = 0, 54 = 0, 0625 .
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:
| xi |
