Актуальность темы исследования. Развитие мышления учащихся осуществляется на протяжении всех лет обучения в школе. По мнению многих психологов и методистов, математика является важным инструментом развития мышления. С помощью математики осуществляется системное воздействие на абстрактное, алгоритмическое и понятийное мышление учеников. Потенциал математики для развития мышления кажется не таким очевидным. Прием сравнения на уроках математики, как и остальные приёмы логического мышления, очень важен для формирования УУД (универсальных учебных действий). Сравнение необходимо для усвоения предметных знаний не только по математике, но и по многим другим предметам. Путём сравнения легче запоминается и усваивается учебный материал, а также формируется и развивается мышление ребёнка.

В математике существует много способов сформировать данный приём мышления. В частности, задания на сравнение чисел в начальных классах, а в средней и старшей школе – сравнение целых выражений.

В некоторых учебниках, например, в учебнике 2 класса Н.Б. Истоминой «Математика», приём сравнения используется в решении простых задач.аатика школа текстоРассматривая развивающие возможности математики, в большей степени говорят о развитии логического мышления. И это не случайно: математика имеет широкие возможности для умственного развития учеников благодаря своей системе исключительной ясности и точности понятий выводов и формулировок. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Анализ учебников и программ начальной школы показывает, что прием сравнения необходим учащимся уже в первом классе. Вместе с тем, пишет Талызина Н.Ф., если его не сделать предметом специального усвоения младшими школьниками, то он оказывается не усвоенным большинством учащихся до конца учебного года, что значительно отражается на дальнейшей успеваемости в средних классах.

Объект исследования – процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования – использование приёма сравнения при обучении математике.

Цель курсовой работы: изучить возможности использования приёма сравнения в процессе обучения математике в начальных классах.

Задачи исследования:

Рассмотреть понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности, охарактеризовать сравнение как один из приемов мыслительной деятельности;

Привести психологические и дидактические основы использования сравнения при обучении младших школьников;

Осуществить опытно-экспериментальное исследование по формированию умственного приема сравнения у младших школьников в процессе изучения математики.

Методы исследования: метод теоретического анализа, метод работы с научной литературой, метод обобщения, метод теоретического и практического синтеза, метод теоретической индукции.

Структура курсовой работы: работа состоит из введения; двух глав; заключения; списка литературы.

§ I. Психолого-педагогические и методические основы формирования приёма сравнения у младших школьников

1.1.Понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности. Сравнение как один из приемов мыслительной деятельности

Понятие «младший школьник» используется для обозначения детей 6-10 лет. Это возраст, когда ребенок учится в начальных классах общеобразовательных учебных заведений и у него формируется новый вид деятельности – учебная.

Именно учебная деятельность накладывает отпечаток на психологическую сущность и поведение ученика. Под действием этой деятельности меняются характер мышления ребенка, его внимание и память. Поведение ребенка принимает признаки ответственности, способности придерживаться определенных правил и норм. Новое для него положение в обществе – положение человека, который занят общественно важным делом, что влечет за собой изменение в обращении с другими детьми, взрослыми, в том числе, как он оценивает себя и других [16, С.18].

Успехи в обучении ребенка той деятельности, которая с приходом в школу начинает быть главной, зависят от его здоровья [14]. Физически ребенок в этом возрасте развивается достаточно равномерно. Увеличивается длина и масса тела, повышается иммунитет, быстро развиваются мышцы сердца [11, С.13].

Развитие мозга предопределено генетически, то есть в определенной последовательности, на определенных этапах индивидуального развития созревают определенные его «части», степень созревания тех или других нервных элементов, а главное – становление их функций, зависит от информации, которая поступает извне.

В 6-летнем возрасте в электрической активности мозга встречаются некоторые изменения. В это время начинает появляться основной ритм электрической активности, присущий взрослым людям. По сравнению со взрослыми, у детей наблюдаются определенные различия, это наличие колебаний, свидетельствующих о возбуждении подкорковых структур [13].

К началу школьного возраста заканчивается созревание коры больших полушарий головного мозга, образуются связи нервных структур, обеспечивающие включение высших нервных центров занятых в получение и переработке внешних сигналов, совершенствуется такое качество, как внимание. Доказано, что механизмы внимания младшего школьника, которые готовят мозг к восприятию информации, достаточно слабы. Возможно, этим объясняется, что шестилеткам трудно быть сосредоточенными длительное время [18].

Во время учебы у учащихся качественно и количественно развиваются познавательные процессы. Количественные изменения заключаются в увеличении скорости процесса восприятия и количества воспринятых объектов, расширении объема их запоминания. Качественные изменения свидетельствуют о росте познавательной эффективности [8, С. 17].

Восприятие становится целенаправленным и категориальным процессом, но встречаются трудности в восприятии формы и ее отображении, написании букв, цифр. Развивается способность различать высоту звуков, чему способствуют занятия по музыке и пению. Для начала занятий по музыке младший школьный возраст является наиболее благоприятным.

У учащихся формируется способность наблюдать явления окружающей действительности, то есть, исходя из определенной цели, замечать их, выявлять существенные детали, выяснять взаимосвязи между ними.

Значительные качественные изменения происходят в развитии памяти. Под влиянием обучения формируется память, которая имеет решающее значение в получении знаний, но не умея еще дифференцировать задачи (запомнить и ответить) от других учебных задач (понять и т.п.), младшие школьники в основном ориентированы на дословное запоминание и воспроизведение.

При правильном педагогическом руководстве ученики осмысленно запоминают, доступный для них материал. Однако дословное запоминание и воспроизведение имеет также положительное значение. Оно является важным средством пополнения словарного запаса и культуры детского вещания, развития произвольной памяти.

В процессе заучивания развиваются самоконтроль, умение замечать ошибки в воссозданном и исправлять их. Увеличивается количество воспринимаемых объектов, объем, прочность, точность запоминания материала. В этот период ученики чаще прибегают к специальным анемическим приемам запоминания [19].

Развитие памяти заключается в изменении соотношения между непроизвольным и произвольным запоминанием (растет произвольное), образной и словесно-логической памяти. Для развития логической памяти важна установка учителя – понять (проанализировать, сравнить, соотнести, сгруппировать и т. д.) материал, заучить его. Произвольное запоминание продуктивно тогда, когда запоминающейся материал становится содержанием активной деятельности учащихся.

Развитие воображения происходит в направлении от репродуктивных ее форм к творческому осмыслению представлений, от произвольного их комбинирования в логически обоснованные построения новых образов.

Развитие мышления учеников начальной школы заключается в качественном изменении практически-действенного, конкретно-образного и понятийно-теоретического мышления; в совершенствовании познавательных процессов и результатов логических операций – анализа, синтеза, сравнения, обобщения и абстрагирования; в формировании новых умений и навыков умственной деятельности. Мышления младших школьников нельзя характеризовать только как конкретно-образное.

Конкретность мышления учащихся первых классов проявляется также и в том, что первоклассники сами не могут иллюстрировать общие положения примерами, применять их к конкретным фактам. Для них, а во многих случаях и для учеников 2-3-х классов, легче проанализировать конкретный факт и сделать соответствующие выводы, чем привести пример к общему положению, применить известное им общее положение для объяснения конкретного факта.

Мышление младшего школьника качественно совершенствуется в двух противоположных направлениях – совершенствование конкретных и совершенствования абстрактных его компонентов [17, С.21].

У учащихся первых и частично вторых классов преимущественным видом анализа является практически-деловой и образный. Это означает, что ученики сравнительно легко решают те задачи, где можно использовать практические действия с самими предметами.

Также в младшем школьном возрасте наблюдается переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. В данный период формируются основы научных понятий. Развивается теоретическое мышление, которое позволяет ученику решать задачи и ориентироваться не на внешние признаки и связи объекта, а на внутренние свойства и отношения.

Характеризуя особенности мышления ребенка в «первом школьном возрасте», то есть младшего школьника, Л.С. Выготский отмечал, что ребенок «еще недостаточно осознает собственные мыслительные операции и поэтому не может в полной мере овладеть ими. Он еще малоспособен к внутреннему наблюдению, к интроспекции ... Только под давлением споров и возражений ребенок начинает пытаться оправдать свое мнение в глазах других и начинает наблюдать собственное мышление, то есть искать и различать с помощью интроспекции мотивы, которую ведут, и направление, которому она направляется. Пытаясь подтвердить свое мнение в глазах других, он начинает подтверждать ее и для самого себя» [13].

В центре данной работы находится изучение мышления. Рассмотрим это понятие подробнее.

Мышление − это высшая форма познавательной деятельности человека, социально обусловленный психический процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности, процесс поисков и открытия существенно нового (Ю.В.Щербатых). Главными особенностями протекания процесса мышления Ю.В. Щербатых считает: обобщенное и опосредованное отражение действительности, связь с практической деятельностью, неразрывную связь с речью, наличие проблемной ситуации и отсутствие готового ответа.

В зависимости от позиции исследователя мышление может пониматься, как способность человека рассуждать, как психический процесс моделирования закономерностей окружающего мира, как высший этап обработки информации человеком, как процесс установления связей между объектами, как высшая ступень человеческого познания.

К моменту поступления ребенка шести лет в школу уже должно быть сформировано наглядно-действенное мышление, которое является необходимым базисным образованием для развития мышления; наглядно-образного, составляющего основу успешного обучения в начальной школе.

Кроме того, у детей этого возраста должны быть сформированы элементы логического мышления.

В развитии мышления младших школьников наблюдается две основные стадии:

Приходится на 1 и 2 класс. Их мыслительная деятельность еще во многом напоминает мышление дошкольников. Анализ учебного материала производится здесь преимущественно в наглядно-действенном плане. Дети опираются при этом на реальные предметы или их прямые заместители, изображения (такой анализ иногда называют практически действенным или чувственным).

Учащиеся зачастую судят о предметах и ситуациях весьма односторонне, схватывая какой-либо единичный внешний признак.

Умозаключения детей опираются на наглядные предпосылки, данные в восприятии. Обоснование вывода осуществляется не на основе логических аргументов, а путем прямого отношения суждения с воспринимаемыми сведениями.

Большинство обобщений, возникающих на этой стадии фиксирует конкретно воспринимаемые признаки и свойства, лежащие на поверхности предметов и явлений.

Дети учатся выделять сходные внешние черты и обозначают их соответствующими словами. Основным критерием полноценного обобщения знаний является умение ребенка привести конкретный пример или иллюстрацию, которые соответствуют полученным знаниям. Эти особенности мышления младших школьников служат основой широкого применения принципа наглядности в начальном обучении.

Приходится на 3–4 класс. При систематической учебной деятельности изменяется характер мышления младших школьников. Они учатся находить связи с существующими отдельными элементами усваиваемых сведений, овладевают родовидовыми соотношениями между отдельными признаками понятий, т. е. классифицируют[5].

Умение классифицировать определенные предметы и явления развивает у младших школьников новые сложные формы собственно умственной деятельности, которая постепенно отличается от восприятия и становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приемы и способы.

Большинство учащихся производят обобщения в плане ранее накопившихся представлений, посредством их умственного анализа и синтеза. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты сведены до минимума и объекты характеризуются по более или менее существенным связям [6, с. 76].

Таким образом, на рассмотренных выше стадиях, на этом возрастном этапе, у ребенка развиваются разные виды мышления, способствующие успешному овладению учебной программы. Рассмотрим более подробно, как развивается каждый из них на уроках математики с применением метода УДЕ.

Из вышесказанного следует, что с приходом в школу у ребенка уже развито практическое мышление: наглядно-умственное и наглядно-образное.

Дети хорошо владеют наглядно-действенным мышлением. Они умеют анализировать и систематизировать познаваемые объекты по мере того, как он руками, практически разъединяет, расчленяет и вновь объединяет, соотносит, связывает друг с другом те или иные предметы, воспринимаемые в данный момент [15].

Ребенок с высоким уровнем развития наглядно-действенного мышления хорошо справляется с любыми видами продуктивной деятельности, где для решения поставленной задачи требуются умения работать по наглядному образцу, соотносить размеры и формы предметов.

Напротив, наглядно-образное мышление детей непосредственно и полностью подчинено их восприятию, и потому они пока не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматриваемого предмета [3, с. 45].

Для наглядно-образного мышления характерно умение решать задачу, прежде всего в плане представления и лишь затем — на конкретной предметной основе. Оно очень помогает ребенку в понимании, так как один образ, одна картинка может сразу охватить то, для чего порой требуется длинный ряд фраз.

Таким образом, наглядно-образное мышление формируется на основе наглядно-действенного и играет важную роль в формировании у детей понимания процессов изменения и развития предметов и явлений.

Совместно с наглядно-действенным и наглядно-образным мышлением на уроках математики развивается логическое мышление, которое предполагает наличие у ребенка способности к выполнению основных логических операций таких как:

– сравнение, связанное с выявлением в предметах общего и различного;

– анализ — мысленное разложение какого-либо сложного предмета или явления на составляющие его части;

– обобщение. Абстракция всегда соединяется с обобщением; абстрагированные свойства предметов мы сейчас же начинаем мыслить в их обобщенном виде;

– синтез- обратный анализу процесс мысленного воссоединения сложного предмета или явления из тех его элементов, которые были познаны в процессе его анализа. Благодаря синтезу ребенок получает целостное понятие о данном предмете или явлении, как состоящем из закономерно связанных частей. В основе синтеза лежит возможность практически выполнять такое воссоединение предмета из его элементов [7].

На уроках математики с применением метода УДЕ обучение организованно таким образом, что ученик может усвоить абстрактный и теоретический материал, так как он действует с конкретными предметами, а затем переходит к умственным операциям с числом [1, с. 14].

Дети учатся различать отдельные свойства отвлеченно от самих предметов. Процесс абстрагирования есть мысленное (временное) отвлечение одного свойства вещи от других ее свойств, одного предмета от других предметов, с которыми он связан в действительности. Абстракция позволяет проникнуть «вглубь» предмета, выявить его сущность, образовав соответствующее понятие об этом предмете. Абстракция является умственной операцией, которая позволяет мыслить данное явление в его самых общих, а потому и наиболее существенных, характерных чертах.

Абстрагирование от всех качественных различий предметов до такой степени, что остается от них только то, что они — предметы, т. е. остается только раздельность их, только число, и затем абстрагирование даже от частных значений чисел — таковы два основных этапа.

Отвлечение от качественных свойств предметов до такой степени, что от предметов остаются только числа, правда, еще эмпирические частные числа — не абсолютные числа, но отношения между числами, т. е. абстрактные количественные отношения — общие абстрактные числа — абстрактные количественные законы — таковы основные этапы развития абстрактного мышления школьников на уроках математики.

Величина, количество и эмпирическое число, мера и количественное отношение, абстрактное общее число, числовой закон, абстрактный закон количественных отношений — вот чем последовательно овладевает мышление школьника, возвышающееся до умения так абстрагироваться от конкретного мира, что в мысли остаются от этого мира только число и форма. Мышление в этом абстрактном мире мыслит абстрактные законы абстрактных отношений, абстрактных понятий.

С каждым годом удельный вес абстрактного мышления повышается.

Овладение понятиями в ходе усвоениями младших школьников основ математики — имеет огромное значение в умственном развитии детей.

Даже самое отвлеченное мышление, далеко выходя за пределы чувственного познания, никогда полностью не отрывается от ощущений, восприятий и представлений.

Эта неразрывная связь мыслительной деятельности с наглядно-чувственным опытом имеет еще большее значение в ходе формирования понятий у школьников.

Наглядность играет двоякую роль в процессе развития понятий у учащихся: она облегчает этот процесс, т. к. на начальном этапе развития мысли ребенку легче оперировать с наглядным, чувственно-конкретным материалом; не всякая наглядность и не при любых условиях создает благоприятные предпосылки для формирования отвлеченного мышления школьников. Чрезмерное количество ярких, конкретно-чувственных деталей в наглядных пособиях и иллюстрациях может отвлекать внимание от основных существенных свойств познавательного объекта.

Кроме абстрагирования дети учатся конкретизировать. Это противоположная абстракции мыслительная операция, переход от абстракции и обобщения обратно к конкретной действительности. Это может быть приведение примера для установленного общего положения. В соединении с абстракцией, конкретизация является важным условием правильного понимания действительности, т. к. она не позволяет мышлению отрываться от живого содержания явлений. Благодаря конкретизации мышление становится жизненным, за ним всегда чувствуется, непосредственно воспринимая действительность [7].

Немаловажная роль в математике принадлежит развитию творческого и эмпирического мышления.

Теоретическое мышление — это такое мышление, пользуясь которым, ребенок в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решения задачи с начало и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях и умозаключениях, а так же в образах [6, с. 276].

Теоретическое мышление характеризуется приходитсярядом иливзаимосвязанных слагаемыекомпонентов. К первоеним признакаотносятся:

– рефлексия, т. е. осмысливание ребенком собственных действий и их соответствия условиям задачи;

– анализ сравнениясодержания признаковзадачи началос целью начальнойвыявления предполагаетпринципа вещейили сравниваемымивсеобщего задачеспособа уменияее решения, способакоторый первогозатем признаккак имеетбы «с места» переносится применениена целый ошибоккласс сходныхподобных чтозадач;

– внутренний признаковплан находитсядействий, одномуобеспечивающий Этоих планирование сравненияи выполнение «в Важнымиуме».

Усвоение имеютсзнаний деятельностьна основе примерахэмпирического предметумышления показыватьосуществляется Ответпосредством задачсравнения задачивнешних любятсходных, вышесказанногообщих предметыпризнаков единицыпредметов вопроси явлений доказательстваокружающего отдельностимира, задачиважных результатамидля зависитпоследующей Важнымиих классификации сравненияи распознавания. Такое должнымышление первыйне аналитично, Такоечуждо мышлениерефлексии этойи ограничено использованиев возможностях признакумственного даннымипланирования. Эмпирическое помогаетрешение признакзадач егонекоторого признаккласса ищетпроисходит техприменительно ходек каждой узнатьзадаче сравненияв отдельности числои при одинпостоянном помощьювыделении чтоодинакового признакиприема использованиеих решения находятсяпутем «поисков сравненияи ошибок». Вследствие стоитэтого Важноприем переходярешения признакизадач разумеетсяформируется предметаочень употреблятьмедленно числаи не приобретает повторяетсяобобщенной вопросформы.

Важными требованиюматематическими развитииоперациями долженявляются обучениеоперации созданиемсложения, отдельностивычитания, формулировкаделения правильностьи умножения. Осмысленность умеютусвоения действийэтих существеннымдействий, Имеютсякак являетсяправило, темзакрепляется заданиии проверяется сравниваемыев процессе Компетентныйбольшого последующейколичества входятразличных сравниваемыхпо сюжету, действияоднотипных запоминатьсяпо способу даннойдействий Здесьпростейших школьникаматематических Такимзадач [8, большогос. 11].

При правиламирешении первогоразличных вычислятьупражнений ребенкаразвивается являютсядисциплинированное решатьмышление, рассказтак знанийкак сравнениенемаловажную широкогороль примерав обучении этоматематики …Организацияв младших Обучениеклассах пользуясьиграют нужновозможные определенномправила деятельностьарифметических второмдействий. Ребенок вычитаниявсе котороговремя себяприучается имеяк вопросу: «Правильно ответили Ононет?». Он служитзанят являетсямыслью: дляправильно математикенаписать, записиподсчитать, признаковрешить.

Привыкая представьтеработать илипо определенным обычноправилам, узнаемпредставляющие сходныйсобой сначалазакономерности затемобъективной другойдействительности, одноотраженные здесьнаукой начальныхматематикой, сравниваютсямышление учащихсянормируется, даннойдисциплинируется.

В опытамладшем показываетшкольном записивозрасте этогомышление существенныешкольника составлениедисциплинируется которыев том быстреесмысле, запоминатьсячто учебникахон стремиться составвыполнить разрядныхправила, признакизложенные начальнойв учебном примерыпредмете. Всякий Замечаемраз затемученик полученныепроверяет результатаправильность разрядныхсвоих планированиевысказываний, разъяснениемсопоставляя деятельностьих с текстом числеучебника, учительс тем, человекачто которойговорил ориентировочнойучитель.

В пользуясьмладших ученикаклассах определенныйразвитие качествадисциплинированности задачимышления числешкольника первыхидет наукойглавным предметаобразом выборпо линии даннойосвоения развитьи выполнения выполненияправил, сравненияизучаемых большиев учебных важнапредметах.

Кроме притого, посредствому ребенка отдельноразвивается возможностяхкритическое записимышление Теоретическоев форме предметовоценивания единицсебя, примерысвоих предметовдействий, сравненииа так нейже действий зависитокружающих. Развивается задачобоснованное признакимышление, …Организациятак признаккак математикеизо выделятьдня другогов день, которойиз года задачв год, показыватьначиная учащиесяс самых предполагаетмладших сделанногоклассов, ищетшкольник равенстваживет, сравнението, Даныпроверяясь понятийнойдругими, однихто сам, дляпроверяя здесьсебя. Эта которыепроверка закрепляетсяможет можетвыродиться фиксациейв формальную. Например, творческогопроверка обычносоответствия задачданного составлениедействия мышленияопределенному решенияправилу, сюжетупроверка которойсоответствия подмечалисвоих применениеслов условийсловами решатьученика. Но нейэта представляющиепроверка нормируетсяможет учащиесябыть какой-либоне только действительностьюформальной, которыено и по существу — сопоставлением понятиес действительностью: изучениипроверка подсчитатьправил получаемымрезультатами себядействия сопоставляяпо ним, Теоретическоепроверка задачислов какфактами.

Доказательство долженарифметического многихправила изображающиеобыкновенно илисостоит примерахв проверке ибополученного сравниваемыхпо данному овладеетправилу Такаярезультата сопоставляякаким-нибудь требованиюдругим десятковдействием: длятак, илипроверяя сравниваемыхрезультат вводитсясложения сопоставляяпересчитыванием учебномполученной Усвоениесуммы, Примерыумножение упражненияи вычитание здесьчерез осмысливаниесложение, переноситсяделение взятыхчерез следующихумножение. Здесь единицыосуществляется мысльюпроверка чиселправила образомданного заметитьдействия. Проверяют уточнятьлибо первыйпосредством Ребенокдругого, правилаболее приемамиизвестного учащихсяи потому операционныйболее учетомнадежного сравнениядействия, Компетентныйлибо Предлагаемсравнивая долженполученные уточнитьмысленно сравниваемыхрезультаты обобщатьс действительностью.

Проверяющее выделятьмышление условиипостепенно предметаразвивается правиламив доказывающее одногомышление, записыватьвырабатывается чтоумение учебномотвечать обобщенийна вопрос: «Правильно пользели я решил, представленовыполнил?» [3, существенныйс. 6]. Особая путёмважная чиселроль Итакна уроках диктуетсяматематики усвоенияпринадлежит разрядныхразвитию выводамитворческого выделениеммышления предметовдетей.

Творческое созданиеммышление — один сравниваемыхиз видов заданиямышления одномухарактеризуется слагаемыхсозданием первойсубъективного проводитсяпродукта человекаи новообразования имеютсв познавательной всёдеятельности математикепо его болеесозданию. Познавательные имеетпроцессы, говоряпозволяющие планчеловеку учетомрешать сравнениенерешенные радизадачи.

Главное диктуетсядля степенитворческого Илимышления — не однихшаблонность, другомумение фиксациейохватить существенныдействительность Обучениево всех раскрытьсяее отношениях, постепенноа не только единицыв тех, добавкойкоторые предметовзакреплены обычнов привычных затемпонятиях прии представлениях.

Формирование Здесьтворческого которыемышления которыеучащихся возможностяхосуществляется числона каждом фиксациейуроке, можетибо даннойсама второгометодика вниманиепостроена вводитсяна принципах творческогои методах, актуальногокоторые радипозволяют способовцеленаправленно которыеосуществлять некоторогоэтот помощьюпроцесс сравненияпри Илирешении эмпирическогоупражнений.

Составление сравнениии решение решениявзаимно-обратных детейзадач, другомрешение потомупримеров нади составление свойствадля сравниваемыминих учебныхобратных, Разъясняема так безже решение Обучениедеформированных формируетсяпримеров, ближайшеготребует образцуот учеников предметови учителя Важнотворческого дляподхода задачив обучении.

Главной чуждопроблемой, работыначиная конечныйс 1 класса, признаковявляется полученныепроблема триразвития Составлениесамостоятельности задачмышления, многихвоспитания аметилиличности, ониспособной постепеннок творческому процессемышлению математикии инициативе. Как чтопоказывает объектыопыт, обратныхматематику математическомлюбят усвоенияте ученики, заданиикоторые развиваютсяумеют ошибокрешать Теоретическоезадачи. В Итакходе темформирования другоеумения обычнорешать развитиизадачи существенныу учеников готовомразвиваются операционныйинтерес какк предмету, применительномышление, решенияречь, существеннымиинтеллект, существеннымиинициатива признаки творчество, овладениюволевые выборкачества данныеличности.

Характер первыйработы инициативас задачей другойна уроке Такаязависит сопоставляяот цели, болеедля сравнениюдостижения прикоторой применениеона образцахрассматривалась, сравненияа именно: вышесказанногоформирование какомуи совершенствование умения зафиксированорешать несущественныйзадачи предыдущихопределенного подходавида; бытьуглубление приходитсяи расширение служитформируемых Составлениематематических существенныйзнаний можети умений; Компетентныйформирование сопоставляявычислительных данныхнавыков; тогообучение возможностяханализу Такимсодержания правилозадач образцыи т. д. В соответствии всегос поставленной сходныхцелью понятиявыбираются которыеопределенные признакприемы илинад смыслезадачами.

В деформированныхходе предполагаетобучения выделятьалгоритму мысльюрешения такойзадач «...дети приучаетсяучатся приёманализировать выборсодержание существенныезадач, сравненияобъясняя, результатчто подбораизвестно проводитсяи что действиянеизвестно трив задаче, полученныечто чисможно учебныхузнать мысльюпо данному Такоеусловию виднои что объектынужно однихзнать выходятдля Ребенокответа планна вопрос какзадачи, записикакие должныарифметические нужнодействия существенныйи в какой Этипоследовательности развитиидолжны школьникабыть Сравнениевыполнены полученныедля узнаемполучения учебныхответа окружающихна вопрос отдельностизадачи, сравненияобосновывать Заменитевыбор заканчиваетсякаждого Разберёмдействия предметови пояснять существеннымполученные Теоретическоерезультаты, знакизаписывать результатамирешение подсчитатьзадачи равенствана первых затемпорах первоготолько дляпо действиям, рассказа в дальнейшем подготовительныйи составлять слагаемыхпо условию Назовитезадачи процессевыражение, аметиливычислять школьномего какзначение, обращаетсяустно усвоитьдавать Какиеполный добавкойответ дляна вопрос объектовзадачи математикеи проверять говоряправильность однозначногоее решения. Важно, могутчтобы признакаучащиеся подобныхподмечали ориентироватьсявозможность заданияразличных данныеспособов решениярешения выбираетсянекоторых выявлениезадач понятийнойи сознательно учащихсявыбирали сравниваемыенаиболее важнаярациональный какиз них». [1, последующейс. 28].

На существенныеначальном (дотекстовом) этапе всегошкольники одинаковыхучатся цифройотличать Такимрассказ объективнойот задачи, образомпонимать детейзадачу признакина слух бытьи по рисунку. Здесь повторятьсяпроводится мышлениюподготовительная учащихсяработа называемк составлению делениекраткой называемзаписи. На примерахданном сравненияэтапе школьникаучащихся постепенноможно естьпознакомить изображающиес простейшим разалгоритмом 1, Итакпо которому другойони находитсяучатся учителюрассуждать результатовв определенном начальнойпорядке. Этапы несущественныйалгоритма 1 должны сравненияне заучиваться, предметова запоминаться предметав ходе второмработы опытанад учебникахзадачей

Исходя числеиз вышесказанного, самыхследует, обратныхчто признакиглавной характерадидактической существеннымлинией различныхразвития конечныйтворческого правилумышления стоитна математическом полученныематериале, задачидоступном Такимовладению целенаправленнопо преемственности, вооружаеткак осмысливаниеучителю, приобретаеттак пользеи ученику контроляв условиях Теоретическоеклассно-урочного этойобучения, должныслужит Постепенноформула «самостоятельное составление большиезадач этогоучащихся» [2].

Итак, входящиепри какформировании делениеконтроля ошибокна уроках действияматематики подвестиу детей Сравнениеактивнее дисциплинированноеразвиваются учащихсятакие признакивиды признакмышления добавкойкак: мышлениенаглядно-действенное, наглядно-образное, стоитсловесно-логическое, постепенноа также должныкритическое. Дети зависитлучше созданиемовладевают принципатакими определенныймыслительными наиболееоперациями учебномкак отношенияханализ, сравнениясинтез, егосравнение одини обобщение.

Сравнение устносвязанно контроляв учебном Компетентныйпознании единицсо всеми полученнойосновными обыкновенноприемами оноумственной смыследеятельности, Заменитеособенно двухс выделением планомглавного виднои обобщенного. Сравнение другиминачинается задачс анализа примененияи выделения суммыглавного; учащиесяесли одномуучащиеся числоовладели Первыйумением Длявыделять требованиюглавное, обыкновенноприем показываетсравнения объектовформируется составлениезначительно отдельнобыстрее отдельныхи на более болеевысоком различияуровне. Сформированный операционныйприем должнысравнения могутпозволяет задачиприступить полученныек целенаправленному умозаключенияхформированию разделитьумения вниманиеобобщать; второгокроме этотого, приёмомлюбое самыхсравнение соответствующеедолжно усвоениязаканчиваться первогообобщением, актуальногот. е. той Эмпирическоедобавкой этогок старым онизнаниям, учащиесяради …Организациякоторой сравнениесовершается числесравнение. Кто слагаемыхумеет существеннысравнивать, целенаправленнотот постепеннолегко мышлениюовладеет обыкновенноприемами показыватьаналогии ибои доказательства. Применение учебныхприема широкогосравнения определенномспособствует обратныхдостижению окружающихположительных личностирезультатов установитьв обучении каки развитии, однихесли математическомоно привестивводится взятыхцеленаправленно, действийосознанно, нимс учетом десятковхарактера сначаламатериала, одинсравниваемых сравненияобъектов, другимивозраста дляи уровня действительностьюразвития начальномшкольников[23].

Таким действиемобразом, формальнойсравнение однозначногоявляется своиходним этойиз приемов надумственной знакидеятельности. Сравнение, признаксопоставляя психологвещи, разрядныхявления, путёмих свойства, этойвскрывает данныхтождество каком-либои различие. Выявляя предметытождество отвечатьодних привестии различия Составлениедругих Здесьвещей, цифройсравнение оноприводит принципаих к классификации. Необходимо подготовительныйвключение Замечаемэтой различияоперации правильностьв процесс мышлениеусвоения выявлениематематического ребенкасодержания, второгоэто умозаключенияходно дляиз важных затемусловий признаковпостроения являетсяразвивающего Здесьобучения.

1.2. Психологические работыи дидактические обычноосновы актуальногоиспользования сравнениисравнения основыпри примерыобучении всегомладших полученныешкольников

Шадрина отмечает: «…Организация учащихсяразвивающего Предлагаемобучения сравненияпредполагает созданиемсоздание …Организацияусловий одномудля сравниваемыеовладения здесьшкольниками сопоставляяприемами уменияумственной этодеятельности. Овладение мышлениеими большиене только формированиеобеспечивает сравниваемыминовый уровень умозаключенияхусвоения, задачно дает правиласущественные даватьсдвиги объектовв умственном существенноразвитии служитребенка. Овладев заканчиватьсяэтими числоприемами, являютсяученики …Организациястановятся Имеютсяболее учащихсясамостоятельными этогов решении которогоучебных математическомзадач, признакимогут другимирационально Примерыстроить признаксвою слагаемыхдеятельность способовпо усвоению Такоезнаний». [22]

В данногосовременной илиначальной начальномшколе представляющиеобучение сравнениядолжно приходитсяносить формированиеразвивающий сравнениехарактер. Знаменитый использованиепсихолог какЛ.С. Выготский классификацииговорил, рациональночто состоитучитель решатьдолжен запоминатьсяориентироваться овладеетна завтрашний другогодень заканчиваетсяв развитии условийребенка, двухт.е., тогона зону сравниваемыхближайшего сделанногоразвития. Педагог подборадолжен результатамипомочь можетученику полученнойразвить различныхте вниманиекачества, примеракоторые переднаходятся существеннымиу него признакв зоне принципаактуального задачиразвития, Обучениекоторые цельюзаложены стоиту него Илис рождения. Им Здесьнужно выходяттолько записипомочь записираскрыться. Важным полученныеявляется приразвитие Такимлогического, являютсяинтеллектуального Ребенокмышления сделанногодетей. В разъяснениемэтом каком-либоможет подсчитатьпомочь деятельностьприем учебникахсравнения. Его существенныиспользование данноговооружает вычитаниеучителя результатовв суммыобучении существенныдетей. С учебныхпомощью предметовприема Сравнениесравнения повторятьсяребенку пользелегче операционныйусвоить чтоновый развитияматериал. Компетентный которыеучитель признаковне будет развитиедавать Применениематериал Ответучащимся разнымв словесно-логическоеготовом усвоениявиде, чтоа постарается цифройподвести актуальногоребят предметак тому, умениячто закрепляетсяони числасами личностис помощью учащихсяуже сдвигиимеющихся предполагаетзнаний, работыпользуясь школьникаприемом путёмсравнения, еслипридут предметак открытию первойновых следующихзнаний, классификацииумений существенныйи навыков.

Особенно дляважным предметаявляется приприем приёмсравнения Выделитепри сравненииизучении обучениеявлений, чтонедоступных заканчиваетсявоображению, Эмпирическоепри Важноусвоении зависитзнаний, отвечатькоторые различиювыходят второгоза припределы чуждожизненного решилопыта опытачеловека. Прием выделениемсравнения условияхпозволяет тогоуглублять различияи объективнойуточнять созданиемизучаемый Компетентныйматериал, классификациипомогает учителюлучше понятияхсохранить выделениемего предметав памяти, обучениевырабатывает являетсяумения степенисистематизировать сравненияи классифицировать радипонятия, обучениеотношения сравненияи явления. дисциплинированноеПрименение обучениеприема решатьсравнения предыдущихспособствует такиедостижению задачположительных критическоерезультатов говоряв «развивающем формируетсяобучении», предметыесли ищетоно Теоретическоевводится второгоцеленаправленно, тотосознанно, опытас учетом мирахарактера творческогоматериала, устносравниваемых уровняобъектов, положительныхвозраста некоторыеи уровня учатсяразвития пришкольников.

Умение доминирующийчеловека двухсравнивать словесно-логическоев большей Детистепени Овладениеспособствует однихсистемности неймышления. Поэтому техчрезвычайно дляважна деформированныхроль сравнениясравнения нормируетсяпри видыформировании обыкновеннопонятий, изученииобобщений бытьи систематизации наиболеезнаний. С чиселдругой зафиксированостороны, вещейиспользование предметовсравнения определенномв обучении важнаяоткрывает правилоперед результатапреподавателем долженвозможность отвечатьболее задачдоступно Послеи наглядно решенияизлагать обучениеучебный сравненияматериал. [5]

О числопользе предлагаетсясравнения предметовв обучении приматематике инициативаговорилось ориентировочнойнеоднократно. В предметаучебниках чиселматематики Такимимеются признакаупражнения, другойв которых Ответучащиеся школьникидолжны целенаправленновыполнить обучениесравнение. И сравнениевсё же можетпри признакего обучениииспользовании обученияони затемиспытывают изображающиебольшие свойстватрудности дляи допускают понятиемногочисленные выделитьошибки.

Однако решилосновная однозначногопричина должензатруднений ребенкасостоит единицв другом: непосредственногообучение Детисравнению являетсясразу записыватьже пытаются сравниваютсяприменять выявлениев целом, сравнениянерасчлененно, такимибез учетомпредварительной учатсяотработки составвходящих органовв него заметитьопераций. Между зависиттем, сравниваемыхсравнение Итакимеет предметусложный объектовоперационный вычислятьсостав, записии простого этогопоказа одногоиспользования излагатьэтого единицыприёма единицына каком-либо определенномобразце заканчиватьсянедостаточно разумеетсядля Междууспешного первойсамостоятельного такойприменения приходитсяего данногоучащимися.

Прежде действительностьювсего, полученныенеобходимо развитияуточнить которыенекоторые осуществлятьисходные обычноположения.

Сравнение – приём вводитсяинтеллектуальной подсчитатьдеятельности, основынаправленной общихна выявление Напримерсходного психологи различного разрядныхв данных сравнениеобъектах.

Сравнение навыковможет углублениеограничиваться длялишь учебникахфиксацией детейсходства результатамии (или) различия, числет.е. осуществляться признакина уровне процесснепосредственного заметитьвосприятия использованииданных детейобъектов. Такое разнымсравнение математикимы называем соответствующеенеполным. Сравнение зависитможет даннойзаканчиваться состоитопределёнными некотороговыводами – это сходныхполное нейсравнение. Сравнение примерахпо сходству новыеобычно степениназывают результатовсопоставлением, существеннымпо различию – противопоставлением.

Сравнение чемпроводится изучениис соблюдением зафиксированоопределенных Главноетребований:

а) оно овладеетдолжно различиябыть приучаетсяцеленаправленным;

б) сравниваться Нельзядолжны сравниваетсяоднородные заканчиватьсяобъекты (предметы, критическоеявления, задачспособы наддеятельности ориентироватьсяи т.д.);

в) сравнение развитияосуществляется способовпо существенным составлениепризнакам приёмомсравниваемых связаннообъектов. В Назовитеразличных этослучаях решатьтакие зависитпризнаки содержаниеу одних работатьи тех осуществлениеже объектов положительныхмогут повторяетсябыть десятковразличными. Это одномудиктуется радиусловиями, данныев которых задачиприходится обучениесравнивать, качествацелями процессесравнения;

г) для задачесравнения готовомвыбирается результатовопределённое видеоснование. Этим достижениятермином Заменитеобозначают ответдоминирующий, использованииведущий слагаемоепризнак (или сопоставляяпризнаки), осуществлятьвыбираемый процессдля Замечаемсравнения, приемамиэто выводамитот задачипризнак, полученногоотносительно проводитсякоторого постепенносравниваются естьданные ближайшегообъекты (форма действийпредметов, нормируетсяоперационный признаксостав мышлениедействий, задачисодержание предметаизучаемых запоминатьсяправил, признаквиды Составлениематематических мышлениюдействий долженс данными еговыражениями вышесказанногои т.д.). Образно задачиговоря, изображающиеоснование отвечатьсравнения – это положительныхмагистральная упражнениялиния, различиюпо которой первогоидут признакпри Разъясняемсравнении. Значит, признакнеобходимо долженразличать первойоснование подсчитатьсравнения помощьюи сравниваемые некоторогопризнаки выполненияобъектов. В равенстваотдельных мышленияслучаях общихони основнаямогут говорясовпадать;

д) сравнение работыпроводится сравненияот начала которогодо конца слагаемыхпо одному числаи тому существенныже основанию (разумеется, узнаемвозможно, большиесравнение приодних действиеми тех этогоже объектов помощьюпо разным находятсяоснованиям);

е) полное различиесравнение какзаканчивается вычитаниявыводом, Здесьв котором отдельноможет сравнениябыть подборазафиксировано нейотношение своихмежду вещейсравниваемыми развитияобъектами (быть Компетентныйбольше, отвечатьменьше, приравным, решениябыть признакичастным даватьслучаем Здесьчего-то Послеболее показываетсяобщего, естьширокого этойи т.д.), уточнитьвведено мышленияновое выбираетсяпонятие, Первыйсформулировано примененияновое существенныправило ходеи т.п.

Из приемамихарактеристики сравненияприёма правиламисравнения проверятьи правил Разберёмего закрепляетсяприменения усвоенияследует, чуждочто чиселв состав мышлениятакого мысльюприёма знакивходят существенныеследующие объективнойосновные данногооперации:

а) выделение раскрытьсяпризнаков радипредметов;

б) расчленение Этивыделенных целенаправленнопризнаков другойна существенные сравненияи несущественные предметовв данной вводитсяситуации;

в) выделение закрепляетсяпризнаков, какявляющихся числаоснованием сравнениисравнения;

г) нахождение можетсходных процесси различных любятпризнаков ответобъектов, органовт.е. осуществление обучениенеполного уточнятьсравнения;

д) формулировка записивывода подбораиз проведённого начальнойсравнения – осуществление Здесьполного многочисленныесравнения.

Отсюда условийследуют конечныйнекоторые повторятьсяметодические умениявыводы.

Обучение запоминатьсясравнению – длительный признаковпроцесс. Его сравнениянеобходимо Дляразделить числана два техэтапа – подготовительный процессеи основной.

На обратныхпервом конечныйэтапе правилуотрабатываются обратныхоперации, зафиксировановходящие добавкойв приём осуществляетсясравнения, дляна втором – знакомство применятьс приёмом, признакамиправилами важнаего математическихиспользования, обучениеупражнения однона самостоятельное прии осознанное какприменение суммаучащимися нужнов варьирующих заканчиватьсяусловиях.

Критериями полученногоовладения имеютсприёмом которыемогут задачуслужить подсчитатьобъём Илисравнения (количество признакисравниваемых объектыпризнаков), формируетсявладение сравненияправилами употреблятьсравнения, взятыхглубина многихсделанного говорявывода, некоторыесамостоятельное началоиспользование деятельностьсравнения второгопри Признакизучении представленоразличного обученияпо содержанию операцииучебного нормируетсяматериала, объёмв том называемчисле сравниваютсяв различных различныхпредметах. В ближайшегоначальных признакклассах школьникаформирование можету учащихся видовприёма сдвигисравнения уровнене заканчивается, учебныхоно углублениепродолжается полученнымив более объектыстаршем Такоевозрасте сравнениена другом зависитучебном первоематериале.

Разберём правилуна конкретных оцениванияпримерах, первойкак школьникалучше сравнениеобучать заканчиваетсяв начальной употреблятьшколе Предлагаемсравнению.

Первый бытьэтап. Выделение Составлениепризнаков можетодного Этимпредмета. Признак способампредмета – это фиксациейнекоторая болееособенность различиюпредмета, признакто, Главноечто развиваютсяприсуще сравниваемыхданному образцыпредмету. Учащимся конкретноедаётся (показывается) какой-либо имеетсяпредмет зафиксированои предлагается уточнятьуказать можетодин отвечатьпризнак, призатем признакдругой повторятьсяи т.д., Выделениепереходя служитпостепенно возможностяхк рассказу широкогообо объектоввсем, однозначногочто ориентировочнойзаметили усвоитьу данного онипредмета.

Примеры

Дана способамзапись 2 + 3 = 5. Какие этапепризнаки Постепенноу этой запоминатьсязаписи умственнойможно Такоевыделить? (В которыеней классификацииесть изображающиечисла 2, 3, 5, содержаниезнаки +, =, понятиячисло 2 – слагаемое, 3 – слагаемое, 5 – сумма, одинаковыхчисло 5 стоит разрядныхсправа самыхот знака даватьравенства выполненияи др.)

Дано математикичисло 72. Выделите деформированныхвсе годапризнаки, разделитькоторые ошибоквы заметили обобщенийу этого школьниковчисла (запись записичисла числоначинается вещейцифрой 7, Сложениеоканчивается имеетцифрой 2, сравнениев этом отдельностичисле 7 десятков, 2 единицы Какиеи т.д.).

Запишите различныхчисло овладениюпо таким путёмпризнакам: действияоно признаксостоит единицыиз 4 десятков изучениии 3 единиц, объектычисло существеннымединиц 4, формулировкаа число делениедесятков простейшимна 2 больше.

После зависиттого интеллектуальнойкак началоучащиеся данногоовладеют решатьэтой чего-тооперацией, Какиепереходим определенномк выделению существенныйобщих бытьпризнаков существеннымидвух углублениеи более целенаправленнопредметов. Предлагаем задачвыделить рассматриваласькакой – либо уровнепризнак вниманиеодного развиваютсяпредмета, Итакзатем задачипосмотреть, Какиеесть предметовли такой условииже признак состоиту другого видепредмета. Затем слагаемыевыделяем общихдругой сходныхпризнак дляпервого разделитьпредмета тоти предлагаем имеяустановить, сравниваютсяесть Главноели такой даннымиже признак деформированныху второго суммыпредмета обучениеи т.д.

Примеры

Даны сравнениязаписи 6 + 3 и 6 – 3. Выделим второгов первой, Первыйиз них признаккакой-либо выполненияпризнак, Длянапример основнаячисло 6. Замечаем, условияхчто существенноэтот мышленияпризнак правиламиимеется развитияи во второй даннойзаписи. Выделим словесно-логическоечисло 3. Оно главнойтакже себяимеется развитияи в первой выполненияи во второй Примерызаписях. Предлагаем всёнайти сравниваемыхв первой такиезаписи существенныетакой применениепризнак, этогокоторого школьникнет показываетво второй слагаемыхзаписи (знак +), учащиесяи наоборот, наиболеетакой Разберёмпризнак задачиво второй приемамизаписи, можеткоторого сравнениенет учебныхв первой (знак -).

Приведите сравнениепримеры вычитаниядвух данногоуравнений, началокоторые этоимели детейбы два (три) общих различныхпризнака, мышлениеодно обеспечиваетиз них учениковимело полученнымибы признак, обучениекоторого которыене было какбы во втором чисуравнении.

Можно числели привести Преждепримеры готовомтаких обучениеуравнений, вышесказанногокоторые умозаключенияхне имели действийбы одного заданияобщего этойпризнака? (Нельзя, правилов уравнении Послевсегда надимеются упражненияпеременная Сложениеи знак составравенства).

Выделение чемсущественных какпризнаков Даныпредмета. Понятие какой-либосущественный правильностьпризнак обучениеотносительно: решенияодин Признаки тот должныже признак предметув одних обучениеусловиях болеевыступает формированиекак доминирующийсущественный, образомв других – как узнаемнесущественный. Для школьникаучащихся тотможно видыограничиться получаемымразъяснением, должнычто решенияпризнаки годапредмета, рассказот которых основызависит сравнениеправильность объективнойответа важнаяна заданный усвоениявопрос рассказили понятийнойпоставленное операционныйзадание, современнойназываются представьтесущественными. (В простейшимпервое чиселвремя имеетвместо должныэтого вниманиетермина работаможно числоупотреблять слова десятковглавный, Выделитеважный, первойи т.п.).

Примеры

1. Число 19 представьте формируетсяв виде радисуммы этогодвух ребенкаслагаемых. Что предлагаетсясущественно процессв этом понятиезадании? Здесь признаксущественны выполненияследующие Ответпризнаки:

число образомдолжно числоизображаться полученныев виде вооружаетсуммы;

2) в применятьэтой готовомсумме составлениедолжно заданиебыть записыватьдва обратныхслагаемых. В учащихсязадании начальнойне говорится, решениякакими усвоениидолжны вопросбыть творческогодва усвоениислагаемых, определенномзначит, даннымиэто подмечалинесущественный алгоритмапризнак. Получаем: 19 = 2 + 17, 19 = 8 + 11, 19 = 15 + 4 и объёмдр. Эти органовответы приудовлетворяют мышлениетребованию планзадачи.

2. Число 19 представьте должныв виде знакисуммы математикеразрядных однихслагаемых. Здесь переходясущественными подмечалипризнаками изучениибудут сравниваемымисумма, признаковразрядные учащиесяслагаемые.

Ответ: 19 = 10 + 9

Из обычноэтих обучениипримеров способоввидно, требованийчто однозначногосущественность Способыили данныминесущественность Замечаемпризнаков различныхзависит школьниковот задания. Следовательно, выполнитьприём контроляварьирования данногодолжен упражнениябыть важнаяположен вышесказанногов основу результатаподбора этапесоответствующих использованииупражнений.

3. Сложение 7 + 7 + 7 + 7 замените помогаетумножением. Какие отдельнопризнаки бытьданного Составлениепримера целенаправленносущественны? (Наличие существенныеодинаковых формулировкаслагаемых, проверятькоторое использованииповторяется интеллектуальнойнесколько различиераз, пользуясьчисло объёмтаких Здесьслагаемых).

Выделение Способысходных которыесущественных различиепризнаков умозаключенияхдвух переноситсяи более надпредметов. Нередко различиев обучении Осмысленностьматематике вычислятьсущественный учителюпризнак показыватьдолжен числабыть инициативаобобщенным. Для деятельноститого Эточтобы проводитсязаметить сопоставляяэто, другимион должен понятийнойповторяться школьномв разных Составлениеобъектах, прикоторые долженцелесообразно изображающиепоказывать видноодновременно.

Примеры

Замените изучениичисла целенаправленномусуммой условияхпо образцу:

28 = 20 + 8; 15 = …+…; 32 = …+…

43= 40 + 3; 84 = …+…; 56 = …+…

Какой различныхсущественный осуществлятьпризнак начинаетсяуказан различиев условии навыковзадании? (Сумма данныхдвух составлениеслагаемых запоминатьсявидно слагаемыхв образцах).

Какой начальномсущественный оцениванияпризнак сравнениеповторяется? (Одно годаслагаемое приемамиравно Признакчислу задачединиц уровняданного сравнениечисла, учащихсядругое действийизображает подмечаличисло чемдесятков результатданного обучениечисла. Или, признаккороче, бытьвведено этосоответствующее непосредственногопонятие: разъяснениемсумма использованииразрядных составлениеслагаемых).

2. Рассмотрите свойстваобразцы:

34 + 20 = (30 + 4) + 20 = (30 + 20) + 4 = 54

34 + 2 = (30 + 4) + 2 = 30 + (4 + 2) = 36

Какие признакисущественные Замечаемпризнаки предыдущихимеются сюжетув обоих составпримерах?

(Первое выходятслагаемое объектовпредставлено начинаетсяв виде быстреесуммы знакиразрядных бытьслагаемых, Ребенокполученные ищетслагаемые аметилиобъединены заданияпо два, Ответнаходится признаксумма важнаяслагаемых, большиевзятых должныв скобки, сравнитьвычисляется действиямконечный сравнениярезультат). Какие другогосущественные возможностяхпризнаки навыковимеются вещейу первого сходныйпримера суммыи отсутствуют Признаку второго? (Объединены можетчисла, Здесьизображающие обучениидесятки). Какие такойсущественные сопоставляяпризнаки дляимеются болееу второго сравнениепримера Обучениеи отсутствуют имеетсяу первого? (Объединены являютсячисла – единицы числоданных первойслагаемых). Назовите проводитсяих различные критическоесущественные действийпризнаки.

Второй зависитэтап – обучение овладениюприёму содержаниесравнения. Разъясняем правильностьучащимся, Какиечто однихво многих признакслучаях Выделитеполучить классификацииновые обознания уровняможно признаковпутём действийсравнения Здесьданных какпредметов. Сравнивать – значит которогоустановить односходственные признакови различные делениесущественные учебникахпризнаки процессеэтих дляпредметов. Чтобы развитияпровести операционныйсравнение, усвоениянадо критическоепрежде сравнениевсего однихустановить, построеначто плансравнивается обычнов данных какпредметах (по последующейкакому учащихсяпризнаку самостоятельностиони Осмысленностьсравниваются), словесно-логическоезатем отвечатьвзять Иликакой-либо разрядныхсущественный записипризнак своиходного положительныхпредмета слагаемоеи найти задачисходный даннымипризнак которогоу другого способствуетпредмета, математикепотом сравнениявзять составлениедругой ошибоксущественный можетпризнак признаковпервого вычитанияпредмета видеи выяснить, процессеимеется пользуясьли такой сопоставляяже признак числау второго применительнопредмета сдвигии т.д., записит.е. выяснить, сравненияв чем правилусходны котороми различны этогоданные последующейпредметы, Выделитеи сделать ищетопределенный цельювывод, видыесли подбораэто показываетвозможно (и которыетребуется). Такая слагаемыеинструкция сходныйвооружает операциипланом бытьпроведения, примерат.е. является обычноориентировочной большогоосновой одинвыполнения Послеэтого признаковдействия.

Примеры

1. Сравните прирешения умственнойследующих находятсяпримеров:

48 + 21= (40 + 8) + (20 + 1) = (40 + 20) + (8 + 1) = 69

27 + 32 =(20 + 7) + (30 + 2) = (20 + 30) + (7 + 2) = 59

54 + 13 = (50 + 4) +(10 + 3) = (50 + 10) + (4 + 3) = 67

Что данныездесь приемыбудем являютсясравнивать? (Способы такиерешения).

Какие слагаемыхпризнаки результатсходны обучениев примерах, предметовсущественны приемамидля понятийнойспособа существеннымрешения? (Складываются находятсядвузначные несущественныйчисла). Какие интеллектуальнойпризнаки интеллектуальнойсущественны Сложениев решении математическихпервого сравненияпримера? (Представление углублениеданных учениковчисел ориентироватьсяв виде построенасуммы Важнымиразрядных этослагаемых, сравнениясложение деятельностиотдельно результатдесятков сравненияи единиц). Имеются разделитьли сходные переноситсяпризнаки использованияв решении сравниваемыхдругих должныпримеров? (Да)

Выделите сравнениеих. Что себямы узнали слагаемоепутём сначаласравнения? (Как следующихскладывать употреблятьдвузначные учащихсячисла: Сравнениесначала вышесказанногопредставляем уменияих в виде путёмсуммы приобретаетразрядных изослагаемых, рядомотдельно понятийнойскладываем выводамидесятки суммыи единицы, егоа затем творческогоскладываем обучениеполученные действийсуммы).

2. Сравните имеярешения операциейпримеров:

5*14 = 5* (10 + 4) = 5*10 + 5*4 = 50 + 20 = 70

7*22 = 7* (20 + 2) = 7*20 + 7*2 = 140 + 14 = 154

6*47 = 6* (40 + 7) = 6*40 + 6*7 = 240 + 42 = 282

Обращаем еговнимание признакна то, первогочто формированиев заданных этопримерах какой-либосущественными задачеявляются развитиипризнаки: пользедействие сходныйумножения, Здесьпервый даватьмножитель дляоднозначное показыватьчисло, первоговторой составлениедвузначное, признакконкретное даннымизначение существенныевзятых учительчисел признакнесущественно. Сравниваем важнаяпо способам детейрешения (основание словесно-логическоесравнения). Сходными фиксациейсущественными правилупризнаками сравненияявляются: записипредставление выбираетсяданного детейдвузначного приемамичисла формальнойв виде целенаправленномусуммы ближайшегоразрядных многочисленныеслагаемых, длясведение некоторогоданного непосредственногозадания учащихсяк умножению сравненияоднозначного возможностяхчисла учебномна сумму …Организациядвух делениечисел. В сравнениярезультате операционныйсравнения признаковузнаем оноспособ различныхумножения Доказательствооднозначного обобщатьчисла Разберёмна двузначное.

Постепенно следует побуждать учащихся к самостоятельному использованию сравнения. На примерах показываем, что за основание сравнения обычно берут способ решения, состав данных чисел и т.п. Нередко основание сравнения указывается в задании, как это было в предыдущих примерах. Если же этого нет, то обращаем внимание учащихся на выбор признака, по которому следует сравнить данные предметы. Это всегда существенный признак, общий для сравниваемых предметов.

Например:

1. Какие группы чисел можно выделить из чисел 283, 462, 785, 1 784, 187, 326, 9 767, 4 896, 218?

Группировка чисел возможна лишь на основе их сравнения. Значит, необходимо выделить признак сравнения: по количеству цифр в числе – трёхзначные и четырёхзначные, по количеству цифр в числе и чётности последней цифры числа – трёхзначные 326. 218, четырёхзначные 4 562, 1 784. 4 896 и т.д.

Практически при выполнении сравнения встречаются случаи трёх видов: основание сравнение указывается явно (например, сравнивать значения данных выражений), задаётся неявно (поставить знак >, < , = между данными выражениями и т.п.), не указывается вообще. Последний случай наиболее труден в обучении, но зато несёт в себе большую развивающую нагрузку.

Систематическое использование приёма сравнения с соблюдением требований к его применению и предварительным формированием у учащихся входящих в него операций – залог успеха овладения этим приёмом. [5]

Выводы по I §

Сравнение - это метод умственной деятельности учеников, предполагающий установление сходства или различия между объектами обучения.

Таким образом, сравнение в образовательных знаниях связано со всеми основными методами умственной деятельности, особенно с выделением основного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выбора основного, если ученики освоили умение выделять главное, метод сравнения формируется гораздо быстрее и на более высоком уровне. Сформированный метод сравнения позволяет нам приступить к целенаправленному формированию умения обобщать. Кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. дополнением к старым знаниям, для которых проводится сравнение. Тот, кто умеет сравнивать, легко овладеет техникой аналогии и доказательства. Использование методики сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

§ II. Опытно-экспериментальное исследование по формированию умственного приема сравнения у младших школьников в процессе изучения математики

2.1. Диагностика умения использовать прием сравнения при обучении математике на констатирующем этапе исследования

Исследование по формированию приема сравнения у младших школьников в процессе изучения математики проводилось на базе -------------------------. В исследовании участвовал 3 класс в количестве 10 человек.

Во время экспериментального исследования систематически анализировались полученные результаты, вносились необходимые коррективы, уточнялась методика.

При проведении экспериментального исследования использовались такие эмпирические методы:

анализ отобранного программного материала, на котором можно реализовать проблему формирования приема сравнения младших школьников;

анализ методов, структуры, форм организации по формированию приема сравнения младших школьников;

изучение психолого-педагогической, методической, философской литературы, анализ накопленного опыта работы учителей по проблеме формирования приема сравнения в начальной школе;

изучение результатов деятельности младших школьников с целью определения уровня знаний и умений младших школьников при изучении отдельных тем.

Цель эксперимента состояла в выяснении содержания, структуры, приемов и форм организации обучения сравнению в начальной школе, что способствовало бы повышению качества всей математической подготовки учащихся начальной школы, а также повлияло на уровень умственного развития учащихся.

По результатам диагностики был определен средний уровень сформированности умственного приема сравнения. Работа состояла из четырех тестовых заданий.

Первой была методика «Количественные отношения». Она предназначается для оценки логического мышления. Обследуемым "логические посылки, в которых буквы находятся в каких – то численных взаимоотношениях между собой. Опираясь на предъявленные логические посылки, надо решить, в каком отношении между собой буквы, стоящие под чертой. Время решения 5 минут.

Вторым тест «Исключение понятий» предназначен для исследования умения сравнивать, анализировать и классифицировать.

Обследуемым предлагался бланк с 17 рядами слов. В каждом ряду четыре слова объединены общим родовым понятием, а пятое к нему не относится. Испытуемые должны найти эти слова и вычеркнуть их. Если слово в ряду вычеркнуто правильно, то присуждается 0,5 балла.

Василий, Фёдор, Семён, Иванов, Пётр.

Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий.

Скоро, быстро, поспешно, торопливо, постепенно.

Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать.

Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.

Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога.

Неудача, волнение, поражение, провал, крах.

Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача.

Ботинки, сапоги, шнурки, валенки, тапочки.

Молоко, сыр, сметана, сало, простокваша.

Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный.

Хата, шалаш, дым, хлев, будка.

Токарь, учитель, врач, книга, космонавт.

Секунда, час, год, вечер, неделя.

Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

Карандаш, ручка, маркер, фломастер, чернила.

Стол, стул, кровать, пол, шкаф.

Тест “Аналогии” использовался для определения степени развития логического мышления, в частности умения сравнивать и находить общие признаки у различных объектов (методика предложена Ю. З. Гильбухом). За правильный ответ присуждается 1 балл.

Материал:

Ручка (или карандаш) и следующие четыре задания:

Отец – сын, мать – (жена, девочка, дочь, сестра)

Страницы – книга, ветки – (чтение, листья, буквы, дерево)

Начало – конец, первый – (второй, середина, начинать, последний)

Ложка – металл, тетрадь – (ученик, ручка, обложка, бумага) Инструкция для взрослого:

Тестирование можно проводить как индивидуально, так и с группой детей. Ребенку предлагается бланк с заданиями и дается инструкция. Затем необходимо обсудить выполнение следующих пробных заданий:

Автомобиль – бензин, троллейбус – (керосин, электричество, рельсы, провода)

Курица – зерно, корова – (теленок, рога, трава, масло)

Если ребёнку трудно выполнить это задание, необходимо использовать приём наводящих вопросов: «Для чего автомобилю нужен бензин?» («Для того, чтобы ездить»), «А что необходимо троллейбусу для его работы?» («Электричество, ток»). Обязательно сделайте обобщающий вывод: Между словами «автомобиль» и «бензин» существует связь – машина работает на бензине. Следовательно, к слову «троллейбус» подходит слово «электричество», так как между этими словами существует такая же связь, как между словами «автомобиль – бензин». Напомните, что подчеркнуть надо именно слово «электричество».

В задании №2 нужно проверить, понимает ли ребенок, что необходимо подчеркнуть слово «трава», так как курица клюет зерно, а корова ест траву.

Инструкция для ребёнка:

Каждое задание состоит из двух пар слов. Между первой парой слов существует определённая связь. Такая же смысловая связь объединяет вторую пару слов. Однако известно только одно из этой пары. Второе надо выбрать из тех, которые написаны ниже в скобках. Подчеркните это слово и переходите к следующему заданию.

Оценка результатов:

Регистрируемый показатель – количество правильных ответов. За каждый правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный – 0 баллов.

Ключ: 1. Дочь.

Дерево.

Последний.

Бумага.

Высокий уровень – 11-12,5 баллов (88%-100%)

Средний уровень – 9-10 баллов (72% - 80%)

Низкий уровень – 5–8 баллов (40% - 64%)

По итогам констатирующего эксперимента учащиеся имеют следующий уровень сформированности приема сравнения у младших школьников: (табл. 1.).

Таблица 1 – Начальный уровень сформированности приема сравнения у младших школьников

Высокий уровень	0%
Средний уровень	60%
Низкий уровень	40%

Из таблицы видно, что не все учащиеся владеют умственным приёмом сравнения. Было выявлено две группы второклассников, различающихся по степени владения операцией сравнения. Высокий уровень сформированности приёма сравнения ни у кого не наблюдался, средний уровень – 60%, низкий – 40%. Это свидетельствует о необходимости дальнейшей работы над развитием умственного приёма сравнения. Операция сравнения выполняется самостоятельно не всеми детьми.

По результатам был сделан вывод о необходимости и значимости сравнения, направленного на развитие их умственной деятельности и повышения качества общей математической подготовки за курс начальной школы.

2.2. Упражнения по математике как средство формирования приёма сравнения

Обучение сравнению – длительный процесс. Его необходимо разделить на два этапа – подготовительный и основной.

На первом этапе отрабатываются операции, входящие в приём сравнения, на втором – знакомство с приёмом, правилами его использования, упражнения на самостоятельное и осознанное применение учащимися в варьирующих условиях. Работа по усвоению приёма сравнения ведется параллельно с изучением программного учебного материала.

Критериями овладения приёмом могут служить объём сравнения (количество сравниваемых признаков), владение правилами сравнения, глубина сделанного вывода, самостоятельное использование сравнения при изучении различного по содержанию учебного материала, в том числе в различных предметах. В начальных классах формирование у учащихся приёма сравнения не заканчивается, оно продолжается в более старшем возрасте на другом учебном материале.

Разберём на конкретных примерах, как лучше обучать в начальной школе сравнению. Эти примеры являются лишь иллюстрацией к высказываемым методическим положениям. По аналогии должны быть подобраны соответствующие упражнения в зависимости от содержания изучаемого материала.

Первый этап. Выделение признаков одного предмета. Признак предмета – это некоторая особенность предмета, то, что присуще данному предмету. Например, окно, дверь, балкон – признаки жилого дома. Учащимся даётся (показывается) какой-либо предмет и предлагается указать один признак, затем другой и т.д., переходя постепенно к рассказу обо всем, что заметили у данного предмета.

Примеры

Дана запись 2 + 3 = 5. Какие признаки у этой записи можно выделить? (В ней есть числа 2, 3, 5, знаки +, =, число 2 – слагаемое, 3 – слагаемое, 5 – сумма, число 5 стоит справа от знака равенства и др.)

Дано число 72. Выделите все признаки, которые вы заметили у этого числа (запись числа начинается цифрой 7, оканчивается цифрой 2, в этом числе 7 десятков, 2 единицы и т.д.).

Запишите число по таким признакам: оно состоит из 4 десятков и 3 единиц, число единиц 4, а число десятков на 2 больше.

После того как учащиеся овладеют этой операцией, переходим к выделению общих Признаков двух и более предметов. Предлагаем выделить какой – либо признак одного предмета, затем посмотреть, есть ли такой же признак у другого предмета. Затем выделяем другой признак первого предмета и предлагаем установить, есть ли такой же признак у второго предмета и т.д.

Примеры

Даны записи 6 + 3 и 6 – 3. Выделим в первой, из них какой-либо признак, например число 6. Замечаем, что этот признак имеется и во второй записи. Выделим число 3. Оно также имеется и в первой и во второй записях. Предлагаем найти в первой записи такой признак, которого нет во второй записи (знак +), и наоборот, такой признак во второй записи, которого нет в первой (знак -).

Приведите примеры двух уравнений, которые имели бы два (три) общих признака, одно из них имело бы признак, которого не было бы во втором уравнении.

Можно ли привести примеры таких уравнений, которые не имели бы одного общего признака? (Нельзя, в уравнении всегда имеются переменная и знак равенства).

Выделение существенных признаков предмета. Каждый предмет имеет существенные и несущественные признаки. Понятие существенный признак относительно: один и тот же признак в одних условиях выступает как существенный, в других – как несущественный. Например, масса спортсмена не имеет никакого значения при посещении кино, но она имеет существенное значение в некоторых видах спортивных состязаний. Такая особенность существенного признака вносит значительные трудности в методику в методику обучения. Для учащихся можно ограничиться разъяснением, что признаки предмета, от которых зависит правильность ответа на заданный вопрос или поставленное задание, называются существенными. (В первое время вместо этого термина можно употреблять слова главный, важный, и т.п.).

Примеры

1. Число 19 представьте в виде суммы двух слагаемых. Что существенно в этом задании? Здесь существенны следующие признаки:

число должно изображаться в виде суммы;

в этой сумме должно быть два слагаемых. В задании не говорится, какими должны быть два слагаемых, значит, это несущественный признак. Получаем: 19 = 2 + 17, 19 = 8 + 11, 19 = 15 + 4 и др. Эти ответы удовлетворяют требованию задачи.

2. Число 19 представьте в виде суммы разрядных слагаемых. Здесь существенными признаками будут сумма, разрядные слагаемые.

Ответ: 19 = 10 + 9

Из этих примеров видно, что существенность или несущественность признаков зависит от задания. Следовательно, приём варьирования должен быть положен в основу подбора соответствующих упражнений.

3. Сложение 7 + 7 + 7 + 7 замените умножением. Какие признаки данного примера существенны? (Наличие одинаковых слагаемых, которое повторяется несколько раз, число таких слагаемых)

Выделение сходных существенных признаков двух и более предметов. Нередко в обучении математике существенный признак должен быть обобщенным. Для того чтобы заметить это, он должен повторяться в разных объектах, которые целесообразно показывать одновременно.

Примеры

1. Замените числа суммой по образцу:

= 20 + 8 15 = …+… 32 = …+…

= 40 + 3 84 = …+… 56 = …+…

Какой существенный признак указан в условии задании? (Сумма двух слагаемых видно в образцах).

Какой существенный признак повторяется? (Одно слагаемое равно числу единиц данного числа, другое изображает число десятков данного числа. Или, короче, введено соответствующее понятие: сумма разрядных слагаемых).

2. Рассмотрите образцы:

+ 20 = (30 + 4) + 20 = (30 + 20) + 4 = 54

+ 2 = (30 + 4) + 2 = 30 + (4 + 2) = 36

Какие существенные признаки имеются в обоих примерах?

(Первое слагаемое представлено в виде суммы разрядных слагаемых, полученные слагаемые объединены по два, находится сумма слагаемых, взятых в скобки, вычисляется конечный результат). Какие существенные признаки имеются у первого примера и отсутствуют у второго? (Объединены числа, изображающие десятки). Какие существенные признаки имеются у второго примера и отсутствуют у первого? (Объединены числа – единицы данных слагаемых). Назовите их различные существенные признаки.

Второй этап – обучение приёму сравнения. Разъясняем учащимся, что во многих случаях получить новые знания можно путём сравнения данных предметов. Сравнивать – значит установить сходственные и различные существенные признаки этих предметов. Чтобы провести сравнение , надо прежде всего установить, что сравнивается в данных предметах (по какому признаку они сравниваются), затем взять какой-либо существенный признак одного предмета и найти сходный признак у другого предмета, потом взять другой существенный признак первого предмета и выяснить, имеется ли такой же признак у второго предмета и т.д., т.е. выяснить, в чем сходны и различны данные предметы, и сделать определенный вывод, если это возможно (и требуется). Такая инструкция вооружает планом проведения, т.е. является ориентировочной основой выполнения этого действия.

Примеры

1. Сравните решения следующих примеров:

48 + 21= (40 + 8) + (20 + 1) = (40 + 20) + (8 + 1) = 69

27 + 32 =(20 + 7) + (30 + 2) = (20 + 30) + (7 + 2) = 59

54 + 13 = (50 + 4) +(10 + 3) = (50 + 10) + (4 + 3) = 67

Что здесь будем сравнивать? (Способы решения).

Какие признаки сходны в примерах, существенны для способа решения? (Складываются двузначные числа). Какие признаки существенны в решении первого примера? (Представление данных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, сложение отдельно десятков и единиц). Имеются ли сходные признаки в решении других примеров? (Да)

Выделите их. Что мы узнали путём сравнения? (Как складывать двузначные числа: сначала представляем их в виде суммы разрядных слагаемых, отдельно складываем десятки и единицы, а затем складываем полученные суммы).

2. Сравните решения примеров:

5*14 = 5* (10 + 4) = 5*10 + 5*4 = 50 + 20 = 70

7*22 = 7* (20 + 2) = 7*20 + 7*2 = 140 + 14 = 154

6*47 = 6* (40 + 7) = 6*40 + 6*7 = 240 + 42 = 282

Обращаем внимание на то, что в заданных примерах существенными являются признаки: действие умножения, первый множитель однозначное число, второй двузначное, конкретное значение взятых чисел несущественно. Сравниваем по способам решения (основание сравнения). Сходными существенными признаками являются: представление данного двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, сведение данного задания к умножению однозначного числа на сумму двух чисел. В результате сравнения узнаем способ умножения однозначного числа на двузначное.

Например:

1. Какие группы чисел можно выделить из чисел 283, 462, 785, 1 784, 187, 326, 9 767, 4 896, 218?

2.3. Сравнительный анализ умения использования приема сравнения при обучении математике на контрольном этапе исследования

После уроков по формированию умения применять приём сравнения мы провели повторный срез. Полученные данные проанализировали и получили (табл.2).

Таблица 2 – Итоговый уровень сформированности приема сравнения у младших школьников

Высший уровень	40%
Средний уровень	40%
Низкий уровень	20%

Из таблицы видно, что по – прежнему не все ученики владеют приемом сравнения, но количество таких учащихся значительно снизилось, что говорит об эффективности примененных методик.

Таблица 3 – Сравнительный уровень сформированности приема сравнения у младших школьников

	До формирующей части	После формирующей части
Высший уровень	0%	40%
Средний уровень	60%	40%
Низкий уровень	40%	20%

Таблица 4 – Сводная таблица сформированности приема сравнения у младших школьников

	До формирующей части			После формирующей части
Методика	«Количественн ые отнош.»	«Исключен ие понятий»	«Сравнен ие понят.»	«Кол.отн »	«Иск.по н»	Сравн.по н»
Игорь Б.	5	7,5	23	5	9,5	24
Александ ра К.	7	5,5	21	10	6,5	22
Максим Ч.	4	5	4	9	2	5
Витя Ч.	8	3	2	8	3,5	3
Марина С.	10	8	25	10	8	26
Екатерина С.	7	8	17	8	8,5	18
Эмилия С.	6	8	22	7	8,5	23
Ксения Ц.	6	6,5	17	7	8,5	18
Маша П.	9	7,5	19	10	8	20
Максим Час.	9	3	18	10	3,5	19

Из таблицы видно, что учащиеся повысили уровень применения приёма сравнения при обучении математике. Но высшего уровня достигли не все дети. Сопоставляя результаты констатирующего и контрольного эксперимента, можно сказать, что использование упражнений на развитие приема сравнения, игр и включение их в обучающий процесс дало свои положительные результаты. Все учащиеся пусть на немного, но повысили свой уровень логического мышления, научились использовать прием сравнения. Что касается каждого испытуемого в отдельности, то можно сказать следующее: Екатерина С., Марина С., Эмилия С. и Маша П. владеют приемом сравнения на высоком уровне; Игорь Б., Александра К., Максим Час., Ксения К. показали неплохие результаты, но им необходима небольшая помощь для того, чтобы прием сравнения находился у них на должном уровне. Что касается Максима Ч. и Вити Ч., то им надо и дальше продолжать формировать прием сравнения для их интеллектуального развития, чтобы они могли применять данный прием не только на уроках математики, но и на других не менее важных предметах.

Выводы по II §

Использование упражнений, по обучению применять приём сравнения, оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления, а следовательно, и на само логическое мышление. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять в учебный процесс, чтобы достичь устойчивых результатов у детей в умении сравнивать, обобщать, классифицировать.

Прием сравнения необходим учащимся уже в первом классе. Определенных требований по формированию у учащихся логического мышления не существует, но усвоение приема сравнения необходимо. С помощью данного приема не только будет происходить быстрое усвоение материала, но и поможет в выполнении различных математических упражнений и решении задач. В ходе исследования состояния проблемы в психолого-педагогической теории и практике школьного обучения, анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования было установлено, что сравнение как методический прием применяется во многих методических и психологических исследованиях. Но сам процесс сравнения, его становление, особенности младших школьников, обучающихся в общеобразовательной школе, мало изучены. Остаётся ещё нераскрытым, как овладевают школьники самой операцией сравнения. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий обеспечивающих усвоение курса математики. Если не формировать приём, то у многих учащихся он останется на житейском уровне, они не смогут обоснованно и произвольно использовать его как познавательное средство. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении.

При обучении младших школьников сравнению, необходимо научить их выделять признаки и свойства у объектов, устанавливать сходство и различие между признаками, выделять основания для сравнения, причем работа должна вестись целенаправленно, из урока в урок, во взаимосвязи с формированием других умственных приемов. Показателем сформированности приема сравнения является самостоятельное применение его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки…, в чем сходство и различие…»

В результате проверки сформированности приема сравнения у учащихся в процессе опытно-экспериментальной работы было установлено, что не все учащиеся владеют данным приемом. Уровень выполнения операции сравнения в определенной мере связан с уровнем успеваемости детей, как правило, успешнее учатся те дети, у которых уровень выполнения операции сравнения достаточно высок. Однако полного соответствия между школьной успеваемостью и использованием сравнения не замечено. В группе учащихся были разные по успеваемости дети, что можно объяснить особенностями индивидуального интеллектуального развития детей.

Полученные экспериментальные материалы показывают, что у младших школьников можно и необходимо более интенсивно развивать умственный прием сравнения.

Заключение

По итогам написания данной работы можно сформулировать следующие основные выводы.

В современной начальной школе обучение должно носить развивающий характер. Педагог должен помочь ученику развить те качества, которые находятся у него в зоне актуального развития, которые заложены у него с рождения. Им нужно только помочь раскрыться. Важным является развитие логического, интеллектуального мышления детей. В этом может помочь прием сравнения. Его использование вооружает учителя в обучении детей. С помощью приема сравнения ребенку легче усвоить новый материал. Компетентный учитель не будет давать материал учащимся в готовом виде, а постарается подвести ребят к тому, что они сами с помощью уже имеющихся знаний, пользуясь приемом сравнения, придут к открытию новых знаний, умений и навыков.

Рассматривая развивающие возможности математики, в большей степени говорят о развитии логического мышления. И это не случайно: математика имеет широкие возможности для умственного развития учеников благодаря своей системе исключительной ясности и точности понятий выводов и формулировок. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Умение человека сравнивать в большей степени способствует системности мышления. Поэтому чрезвычайно важна роль сравнения при формировании понятий, обобщений и систематизации знаний. С другой стороны, использование сравнения в обучении открывает перед преподавателем возможность более доступно и наглядно излагать учебный материал.

Особенно важным является прием сравнения при изучении явлений, недоступных воображению, при усвоении знаний, которые выходят за пределы жизненного опыта человека. Прием сравнения позволяет углублять и уточнять изучаемый материал, помогает лучше сохранить его в памяти, вырабатывает умения систематизировать и классифицировать понятия, отношения и явления.

По итогам проведения опытно-экспериментального исследования можно сделать вывод, что использование упражнений, по обучению применять приём сравнения, оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления, а следовательно, и на само логическое мышление. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять в учебный процесс, чтобы достичь устойчивых результатов у детей в умении сравнивать, обобщать, классифицировать.

Список литературы

Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. / А. Г. Асмолов. – Москва: «Просвещение», 2014.

Ахметдинова, Т.Р. Индивидуальное развитие первоклассника в процессе творческой деятельности на уроке / Т.Р. Ахметдинова // Начальная школа. - 2016. - № 5. - С. 61.

Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю.К. Бабанский. – Москва: Просвещение, 2014.

Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах / М.Л. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: 2014.

Выготский, Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте / Л. С. Выготский.- С-Пб.: Союз.- 2015.- С. 27-33.

Выготский, Л.С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. – М.: Лабиринт, 2016. – 415 с.

Гальперин П.Я.Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий//Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука. - 2014. - 236-277 с.

Демидова, Т.Е. Профессиональная подготовка учителя к формированию общеучебных умений у младших школьников: Монография / Т.Е. Демидова. – Брянск: Изд. БГУ, 2015. – 116 с.

Истомина, Н. Б. Математика, 2 класс/ Н. Б. Истомина. – Смоленск// Ассоциация XXI век, Изд. 13. - 2014. – ч.1. – С. 70 – 71.

Каирова, Н.З. Формирование навыков самоконтроля и оценки у младших школьников / Н.З. Каирова // Начальная школа. - 2015. - № 8. - С. 42.

Козлова, И.В. Формирование УУД средствами технологии педагогических мастерских / И.В. Козлова // Начальная школа. - 2017. - № 5. - С. 19.

Кузьменко, Н.С. Формирование универсальных действий у первоклассников в период обучения грамоте / Н.С. Кузьменко // Начальная школа. - 2017.- № 8. - С. 37.

Лэндрет, Г.Л. Игровая терапия: Искусство отношений / Г.Л. Лэндрет.- М.: 2014.- С. 47.

Павлова, В.В. Компетентностный и деятельностный подходы в проектировании урока математики / В.В. Павлова, Н.С. Сытина, М.А. Алексеенко // Начальная школа. – 2017. - №2. – С. 11-17.

Павлюк, Е.Н. Мобильный дидактический фартук «Игралочка» / Е.Н. Павлюк., Т.С. Филатова // Начальная школа. - 2015. - № 9. - С. 47.

Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. – М.: Педагогика, 2015. – 423 с.

Селецкая, Е.Э. Дидактические игры как средство активизации познавательной деятельности школьника. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. - Л.: 2015. - 19 с.

Хлебникова, А.А. Развитие логического мышления на уроках математики / А.А. Хлебникова // Начальная школа. – 2015. - №4. – С.53-56.

Царева, С.Е. Формирование вычислительных умений в новых условиях / С.Е. Царева // Начальная школа. – 2017. - №11. – С 51-55.

Царева, С.Е. Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике / С.Е. Царева // Начальная школа. – 2016. - №4. – С. 5-13.

Чекова, Т. Организация деятельности учащихся при обучении решению арифметических задач / Т. Чекова // Начальная школа. – 2015. - №7. – С. 51.

Шадрина, И.В. Математическое развитие младших школьников: теоретические предпосылки / И.В. Шадрина // Начальная школа. – 2017. - №4. – С. 72-77.

Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. - М.: Педагогика, 2015.- 322 с.