Эпиграф к уроку
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
Отгадай ребус и назови тему урока
АЛГЕБРА, 8 класс
Тема урока:
«Квадратные уравнения»
Цель урока
Выработать умения решать квадратные уравнения
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
Когда уравнение решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем уравнения станет тотчас.
Решение кавдратного уравнения
Корнем квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0
Решить квадратное уравнение -
называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2 + bx + c обращается в нуль.
значит найти все его корни или установить, что корней нет.
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
Дискриминант
Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения.
Дискриминантом квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b2 – 4ac.
D = b2- 4ac
Формулы корней кавдратного уравнения
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня
Алгоритм решения
Образец записи решения
Определить коэффициенты
Найти дискриминант
Определить число корней уравнения
Найти корни уравнения по формулам
Записать ответ
2х2 + 3х – 5 = 0 1. a=2, b=3, c=-5
2. D = b^2 – 4*a*c,
D = 9 – 4*2*(- 5) = 49
3. D > 0, 2 корня
4. х =
х1 = = 1
х2 = = - 2,5
- 2,5 и 1 – корни уравнения
5. Ответ:- 2,5; 1.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :
Решите неполное квадратное уравнение
а) 2х + х2= 0 б) 49х2 – 81 = 0
Найдите корни квадратного уравнения:
а)х2 – 9х + 20 = 0; б)х2 + 11х – 12 = 0; в)3х2 + 5х – 2 = 0;
Оцените своё настроение и состояние
после проведённого урока.
Выучить алгоритм решения квадратных уравнений.
Найти корни квадратных уравнений
5х2 - 2х=0
х2 + 16х + 63=0
х2- 5х + 4=0
х2 + 4х - 5=0
Домашнее задание
