Урок алгебры в 10 классе «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция»
ОТКРЫТОГО УРОКА
по алгебре и началам анализа
в 10 классе
ТЕМА:
«Логарифм и его свойства.
Логарифмическая функция»
Разработала:
Сланова Л.Г. - учитель математики
Тема: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция» Цели урока:
повторить и систематизировать ранее полученные знания по теме «Логарифм числа. Логарифмическая функция»;
закрепить и усовершенствовать умения и навыки работы с логарифмами при вычислениях, решение уравнений, нахождении области определения логарифмических функций и логарифмических выражений;
подготовить учащихся к восприятию новой темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств;
развивать математически грамотную речь;
развивать графическую культуру;
воспитывать культуру труда;
вырабатывать навыки самоорганизации учебной деятельности.
задания для программированного контроля;
задания для работы «На выбор»;
индивидуальные карточки с заданиями;
портрет Джона Непера;
плакат: Логарифмическая комедия «2>3».
ТИП урока: урок обобщающего повторения.
П.Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и
Сообщаются цели урока.
III.Обобщение и систематизация учебного материала.
Умственная разминка по теории логарифма числа.
Дать определение логарифма числа.
Найти х , если : log 3 х = -1; log 0,5 х = 0; log х 81 =4; log х 1/4 = -2.
Запишите основное логарифмическое тождество.
Вычислить: 7 log 7 2; (1/2)2log 1/2 5.
Дать определение десятичного логарифма.
Вычислить: 1g 100; 1g 0,001; 1g tg 
/4.
Основные свойства логарифмов. Формулировки и формулы.
Найдите верные равенства: log 2 8 = 3; log 24 = -2; log -2 4 = 2; log 2 (-16) = 2.
Найдите выражения, имеющие смысл: log3 5; log5 0; log2 (-4); log 51; log 5 5.
Решите уравнение: 1g х = 1g 3 + 21g 5 - 1g 15.
Работа у доски по заданиям, подобным заданным на дом.
Упростить: ( 811/4-1/2log 9 4 + 25 log 1258 ) 49log 72
Использовать свойство: log a в = log а в, с≠0, а>0, а≠1,в>0.
Ответ: 19.
Решить уравнение: log 2 х = 3 — х.
Ответ: х =2.
Вопросы:
В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? Почему?
Какой знак имеет функция на промежутке ( 0; 1)?
При каком значение х функция принимает положительные значения? Log
Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (о Джоне Непере).
4. Графический диктант «Логарифмическая функция ».
Логарифмическая функция у = log ах определена при любом х .
Функция у = log а х логарифмическая при а>0, а≠1, х >0 .
Областью определения логарифмической функции является множество
действительных чисел.
Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
Логарифмическая функция - четная.
Логарифмическая функция - нечетная.
Функция у = log ах - возрастающая.
Функция у = log ах при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;о).
График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
График функции у = logax пересекается с осью ох.
График логарифмической функции симметричен относительно ох.
График логарифмической функции всегда находится в I и II четвертях.
График логарифмической функции всегда пересекает ох в точке (1 ;0).
Существует логарифм отрицательного числа.
Существует логарифм дробного положительного числа.
График логарифмической функции проходит через точку (0;0).
Ответ: (- + - + + + - + «-«-нет, «+»-да.
К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам.
Найти область определения функции: у = 7х + lg(6 - Зх).
Найти значения х, при котором выражение имеет смысл: х2 - х - 6
Постройте график функции: у = log (8 - х)
Логарифмическая комедия «2>3».
Доказательство:1/4 > ; (1/2)2>(1/2)3; 21g (1/2) >31g (1/2); 2>3.
Найти ошибку в доказательстве
.К доске приглашается учащийся решить следующую систему уравнений:
Зу + 2х = -10,
у - 2 = log3(2x).
Решается традиционным способом подстановки.
Вопрос: Можно ли дать ответ, не решая систему уравнений?
Ответ: Возможно. 2х>0 и Зу>0, тогда Зу+ 2х >0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому система не имеет решений.
Программированный контроль.
При каких значениях х существует данный логарифм ?
Определение и разъяснение домашнего задания.
Пн. 35-39. «Алгебра и начала анализа, 10-11». Под. ред. А. Н. Колмогорова. Стр. 273, №66 и №68.
Задание | Варианты ответа | ||||||
Вариант 1 | Вариант 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Log5(7-x) | Log5(x-7) | x>7 | 0<x<7 | x<7 | x>7 | x <7 | |
Log2(9-x2) | Log3(x2-16) | x<-3, x>3 | x<-4, x>4 | -3<x<3 | -4<x<4 | -4<x<4 | |
Log4 | Log6 | x<-2, x>5 | x>-5, x<-2 | -1<X<6 | -2<x<5 | x<-2, x>6 | |
Logs(x2-4x+4) | Log7(x2-6x+9) | -2<x<2 | x R, x≠2 | x>3 | x R, x≠3 | x R | |
Итоги урока.
Выставление оценок.
