«Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция»

ПЛАН

ОТКРЫТОГО УРОКА

по алгебре и началам анализа
в 10 классе

ТЕМА:

«Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция»

Разработала:

Сланова Л.Г. - учитель математики

2019 год.

Тема: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция» Цели урока:

повторить и систематизировать ранее полученные знания по теме «Логарифм числа. Логарифмическая функция»;

закрепить и усовершенствовать умения и навыки работы с логарифмами при вычислениях, решение уравнений, нахождении области определения логарифмических функций и логарифмических выражений;

подготовить учащихся к восприятию новой темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств;

развивать математически грамотную речь;

развивать графическую культуру;

воспитывать культуру труда;

вырабатывать навыки самоорганизации учебной деятельности.

Оборудование урока:

задания для программированного контроля;

задания для работы «На выбор»;

индивидуальные карточки с заданиями;

портрет Джона Непера;

плакат: Логарифмическая комедия «2>3».

ТИП урока: урок обобщающего повторения.

Ход урока.

I.Организационный момент.

П.Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и

задач урока.

Сообщаются цели урока.

III.Обобщение и систематизация учебного материала.

Умственная разминка по теории логарифма числа.

Дать определение логарифма числа.

Найти х , если : log 3 х = -1; log 0,5 х = 0; log х 81 =4; log х 1/4 = -2.

Запишите основное логарифмическое тождество.

Вычислить: 7 log 7 2; (1/2)2log 1/2 5.

Дать определение десятичного логарифма.

Вычислить: 1g 100; 1g 0,001; 1g tg /4.

Основные свойства логарифмов. Формулировки и формулы.

Найдите верные равенства: log 2 8 = 3; log 24 = -2; log -2 4 = 2; log 2 (-16) = 2.

Найдите выражения, имеющие смысл: log3 5; log5 0; log2 (-4); log 51; log 5 5.

Решите уравнение: 1g х = 1g 3 + 21g 5 - 1g 15.

Работа у доски по заданиям, подобным заданным на дом.

Упростить: ( 811/4-1/2log 9 4 + 25 log 1258 ) 49log 72

Использовать свойство: log a в = log а в, с≠0, а>0, а≠1,в>0.

Ответ: 19.

Решить уравнение: log 2 х = 3 — х.

Ответ: х =2.

Вопросы:

В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? Почему?

Какой знак имеет функция на промежутке ( 0; 1)?

При каком значение х функция принимает положительные значения? Log

3. Историческая справка.

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (о Джоне Непере).

4. Графический диктант «Логарифмическая функция ».

Логарифмическая функция у = log ах определена при любом х .

Функция у = log а х логарифмическая при а>0, а≠1, х >0 .

Областью определения логарифмической функции является множество

действительных чисел.

Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

Логарифмическая функция - четная.

Логарифмическая функция - нечетная.

Функция у = log ах - возрастающая.

Функция у = log ах при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.

Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;о).

График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

График функции у = logax пересекается с осью ох.

График логарифмической функции симметричен относительно ох.

График логарифмической функции всегда находится в I и II четвертях.

График логарифмической функции всегда пересекает ох в точке (1 ;0).

Существует логарифм отрицательного числа.

Существует логарифм дробного положительного числа.

График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

Ответ: (- + - + + + - + «-«-нет, «+»-да.

К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам.

Найти область определения функции: у = 7х + lg(6 - Зх).

Найти значения х, при котором выражение имеет смысл: х2 - х - 6

Постройте график функции: у = log (8 - х)

Логарифмическая комедия «2>3».

Доказательство:1/4 > ; (1/2)2>(1/2)3; 21g (1/2) >31g (1/2); 2>3.

Найти ошибку в доказательстве

.К доске приглашается учащийся решить следующую систему уравнений:

Зу + 2х = -10,

у - 2 = log3(2x).

Решается традиционным способом подстановки.

Вопрос: Можно ли дать ответ, не решая систему уравнений?

Ответ: Возможно. 2х>0 и Зу>0, тогда Зу+ 2х >0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому система не имеет решений.

Программированный контроль.

При каких значениях х существует данный логарифм ?

Определение и разъяснение домашнего задания.

Пн. 35-39. «Алгебра и начала анализа, 10-11». Под. ред. А. Н. Колмогорова. Стр. 273, №66 и №68.

Итоги урока.

Выставление оценок.