Урок алгебры в 10 классе на тему “Логарифмическая функция, её свойства и график»

Цели:

• ввести понятие логарифмической функции, изучить основные ее свойства; сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;
• выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать, формировать графическую культуру учащихся;
• показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью, формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе.

Ход урока

I. Организационный момент.

Логарифмы - это всё!

Музыка и звуки

И без них никак нельзя

Обойтись науке!

II. Мотивация учебной деятельности.

III. Актуализация опорных знаний.

Устные упражнения.

1) Вычислить:

а) log5125, г) log51, ж) 3 log(–1/3)9,

б) lg0,01, д) log5(–25), з) ln81/ln3,

в) log0,58, е) log2log216, и) 22log25.

2) Решить уравнения:

а) log3х = 4, в) logх64 = 6,

б) log2х = –6, г) –logх64 = 3.

3) При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) log2x2, б) log3(–x), в) log1/2(3 – х), г) lg, д) ln(9 – x2)?

IV. Изучение нового материала.

1. у = logx a, где a 0, a 1

2. Что вы знаете про взаимно обратные функции? (симметричны относительно прямой y = x)

И ещё? (область определения данной функции является областью значений обратной)

Что это значит? (если график данной функции имеет точку с координатами (а; b), то график обратной ей (b; а))

3. Построить графики функции у = 2х и у = х

4. Построить графики функции в этой же системе координат

у = log2 x и у = log1/2 x

5. Свойства логарифмической функции (два случая).

1) Область определения функции.

2) Множество значений функции.

3) Промежутки монотонности функции.

V. Закрепление нового материала.

1. Найти область определения функции:

а); в) .

б) ;

2. Сравнить:

а) log35 и log37, б) log1/35 и log1/37, в)log25 + log27 и log2(5+7)

3. Самостоятельная работа (тест).

1. На каком рисунке изображен график функции у = .

1) 2) 3) 4)

2. Найдите область определения функции: у = .

1) (0; + ∞); 2) (- ∞; 0); 3) [0; + ∞); 4) (- ∞; 0].

3. Найдите область определения функции: у = log2 (2 – х)2.

1) (- ∞; + ∞); 2) (- ∞; 2); 3) (2; + ∞); 4) (- ∞; 2) U (2; + ∞).

4. Укажите убывающую на всей области определения функцию:

1) у = 2х; 2) у = ; 3) у = ; 4) у = х + 1.

5. Укажите, сколько целых чисел содержит область определения функции у = .

6. Между какими целыми числами лежит число

VI. Домашнее задание.

Ш.А. Алимов

Выучить , решить №318, №319, №322.

Найти нерассмотренные на уроке области применения логарифмической функции и подготовить краткое сообщение или презентацию.

Рефлексия в форме диалога:

«На уроке я работал активно / пассивно»

«Своей работой на уроке я доволен / не доволен»

«Урок мне показался коротким / длинным»

«Я не достиг хорошего результата потому, что …»

«Материал урока мне был понятен / не понятен»

«Моё настроение стало лучше / хуже»