Логарифмы и их свойства

Понятия логарифма. Свойства логарифмов Выполнила: Преподаватель: Мастицкая Ирина Евгеньевна Государственное бюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение «Миасский медицинский колледж» г. Миасс 2024 г.

Устно: Найдите значение выражения: Решите уравнение:

История возникновения логарифмов Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел.

История развития логарифмов Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии. В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер, о чем сообщалось в публикации 1614 года.

В 1623 г. английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят используя компьютер.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 – 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 – 1632) Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 – 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 – 1632) Джон Непер (1550 – 1617) Йост Бюрги (1552 – 1632) Таблица Д. Непера и И. Бюрги

Определение Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Определение логарифма Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: logab. Из определения следует, что записи logab = x и ax = b эквивалентны. Пример: log28 = 3, потому что 23 = 8.

Взаимосвязь операции возведение в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

Основное логарифмическое тождество По определению логарифма

Свойства логарифмов

. Вычислите: 3 log 3 18; 3 5log 3 2; 5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6; 10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6; 8 log 2 5; 9 log 3 12.

Виды логарифмов Обыкновенные Натуральные Десятичные

Обыкновенные логарифмы: Читается: Логарифм «7» по основанию «2»

Например:

Натуральные логарифмы Читается: Натуральный логарифм «5»

Основанием натурального логарифма является число Эйлера (e) — иррациональное число, приблизительно равное 2,71828. Так как натуральные логарифмы часто используются, для них ввели особый способ записи: ln x — это то же самое, что loge x. Леонард Эйлер (1707 – 1783)

Десятичные логарифмы: Читается: Десятичный логарифм «3»

Десятичный логарифм — логарифм, основание которого равно 10. Он обозначается lg x и очень удобен, потому что с ним легко вычислять круглые числа.

Удивительный мир логарифмов Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны

Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль