Занятие «Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы»

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА. ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ. Преподаватель математики : Левенкова Оксана Юрьевна Чебоксарский экономико-технологический колледж

Цели и задачи урока: сформировать понятие логарифма числа, десятичного и натурального логарифма; рассмотреть основные свойства логарифмов; научить применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов при нахождении значений выражений; развитие математического мышления, умение рационально работать; формирование умений и навыков применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; воспитание познавательной активности, уверенности в себе.

Логарифмы Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали (они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону). В сельском хозяйстве, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вы- числять с помощью логарифмов.

Логарифмы В шишках сосны, подсолнухе семена расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. Спирально закручиваются усики растений. Паук эпейра закручивает нити вокруг центра паутины по логарифмической спирали.

Логарифмы Раковины многих моллюсков, улиток и рога горных козлов закручены по логарифмической спирали. По логарифмической спирали закручена галактика, которой принадлежит Солнечная система. «Величина» звезды определяется как логарифм её физической яркости.

Повторение ранее изученного материала Продолжите формулы: ax ∙ay =…, ax :ay =…, (ax)y =…, a0=…, a –x =…, =… Решите устно примеры:

Логарифм числа Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. log3 81=4, т.к. 34 =81; log5 125=3, т.к. 53 =125; log2 16= …, т.к. 2… =16; log6 36= …, т.к. 6… =36.

Сравните:

Основное логарифмическое тождество Решить примеры согласно тождеству:

Основные свойства логарифмов При любом a > 0, a ≠ 1 и любых положительных x и y справедливы:

Десятичный и натуральный логарифмы Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lg b, т.е. lg b = log10 b Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e (e≈2,7) и обозначается ln b = log e b

Примеры вычисления десятичных логарифмов lg 1 = 0, так как 1 = 100 lg 10 = 1 , так как 10 = 101 lg 100 = 2, так как 100 = 102 lg 0,1 = –1, так как 0,1 = 10–1 lg 0,01 = –2, так как 0,01 = 10–2 lg 0,001 = –3, так как 0,001 = 10–3

Закрепление изученного № 267 (устно), 268–271, 273, 274 (устно), 275–276, 290–294. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 кл.

Вычислите и выясните имя изобретателя логарифмов 12 4 3 5 2 10 1 П О Ж Н Д Е Р

Домашнее задание Глава IV §15–§17, № 272, 281, 296.