Материал опубликовала

Россия, Чувашская респ., Чебоксары

#ФГОС #Методические разработки #Занятие #Учитель-предметник #Среднее профессиональное образование

Занятие «Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы»

Скачать
презентацию

Просмотреть
презентацию

Конкурсная работа

II Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Левенкова Оксана Юрьевна

Чебоксарский экономико-технологический колледж

Тема: Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

Цели и задачи занятия:

сформировать понятие логарифма числа, десятичного и натурального логарифма;

рассмотреть основные свойства логарифмов;

научить применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов при нахождении значений выражений;

формирование умений и навыков применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;

развитие математического мышления, умения логически мыслить и рационально работать;

воспитание познавательной активности, уверенности в себе.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: мультимедийное оборудование, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.

2. Актуализация знаний

Сообщается тема и цель занятия. (Слайды 1, 2)

Сегодня на занятии мы познакомимся с понятием логарифма числа, основным логарифмическим тождеством, изучим свойства логарифмов. В дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.

Кроме математики, логарифмы также встречаются во многих разделах физики, находят широкое применение при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды. С их помощью ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных. Даже ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. (Слайды 3, 4, 5)

3. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений, поэтому вспомним:

Что называется степенью числа, основанием степени, показателем степени.

Вспомните свойства степеней.

Продолжите формулы: (Слайд 6)

Решите устно следующие примеры:

4. Изучение нового материала

План

Логарифм числа.

Основное логарифмическое тождество.

Основные свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифм числа

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как 32=, то данное уравнение примет вид . Поэтому уравнение имеет единственное решение x = 5.

А теперь рассмотрим уравнение . Обдумывая, ситуацию с таким показательным уравнением математики ввели новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа 5 по основанию 2).

В общем виде: , .

Дается определение логарифма (Слайд 7)

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a () называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Например:

Основное логарифмическое тождество (Слайд 8)

Если корень подставить в уравнение, то получим формулу (b  0, a  0 и a  1), которая называется основным логарифмическим тождеством.

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

Решить примеры согласно тождеству:

Сравните.

Основные свойства логарифмов (Слайд 9)

Основные свойства логарифмов вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a > 0, a ≠ 1 и любых положительных x и y выполнены равенства: