Занятие «Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы»
Пояснительная записка к презентации
Левенкова Оксана Юрьевна
Чебоксарский экономико-технологический колледж
Тема: Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.
Цели и задачи занятия:
сформировать понятие логарифма числа, десятичного и натурального логарифма;
рассмотреть основные свойства логарифмов;
научить применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов при нахождении значений выражений;
формирование умений и навыков применять основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
развитие математического мышления, умения логически мыслить и рационально работать;
воспитание познавательной активности, уверенности в себе.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: мультимедийное оборудование, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.
Ход занятия
1. Организационный момент
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.
2. Актуализация знаний
Сообщается тема и цель занятия. (Слайды 1, 2)
Сегодня на занятии мы познакомимся с понятием логарифма числа, основным логарифмическим тождеством, изучим свойства логарифмов. В дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.
Кроме математики, логарифмы также встречаются во многих разделах физики, находят широкое применение при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды. С их помощью ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных. Даже ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. (Слайды 3, 4, 5)
3. Повторение ранее изученного материала
Экспресс-опрос
Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений, поэтому вспомним:
Что называется степенью числа, основанием степени, показателем степени.
Вспомните свойства степеней.
Продолжите формулы: (Слайд 6)
Решите устно следующие примеры:
4. Изучение нового материала
План
Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество.
Основные свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифм числа
Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения 
не вызывает труда. Так как 32=
, то данное уравнение примет вид 
. Поэтому уравнение имеет единственное решение x = 5.
А теперь рассмотрим уравнение 
. Обдумывая, ситуацию с таким показательным уравнением математики ввели новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: 
(читается: логарифм числа 5 по основанию 2).
В общем виде: 
, 
.
Дается определение логарифма (Слайд 7)
|
Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a ( |
) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Например:
Основное логарифмическое тождество (Слайд 8)
Если корень подставить в уравнение
, то получим формулу 
(b 0, a 0 и a 1), которая называется основным логарифмическим тождеством.
Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.
Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.
Решить примеры согласно тождеству:
Сравните.
Основные свойства логарифмов (Слайд 9)
Основные свойства логарифмов вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a > 0, a ≠ 1 и любых положительных x и y выполнены равенства:
Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 10)
На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.
Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lg b, т.е. вместо 
пишут lg b.
Например, 
Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию e: 
Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 11)
5. Закрепление изученного материала
№ 267 (устно), 268–271, 273, 274 (устно), 275–276, 290–294.
(Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы)
Индивидуальные карточки
6. Подведение итогов
1. Выставление и комментирование оценок на занятии.
2. Домашнее задание: Глава IV §15–§17, № 272, 281, 296.
7. Рефлексия
Преподаватель задает учащимся вопросы:
Какая тема была изучена на занятии?
Достигнута ли цель занятия?
Что больше всего запомнилось на занятии?
Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.
/data/files/o1487864235.pptx (логарифмы)
