Методическая разработка открытого урока по математике «Логарифмическая функция» (11 класс)

Семенова Альбина Михайловна, преподаватель математики филиал БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» в г. Канаш

Методическая разработка открытого урока по математике

«Логарифмическая функция»

Пояснительная записка

Методическая разработка была составлена для проведения открытого урока, направленного на проверку и закрепление знаний студентов по разделу «Логарифмическая функция». Очень трудно привлечь и активировать внимание к изучаемому предмету всех студентов. Другое дело, когда обучение и контроль осуществляется активно, в форме игры. Образование проходит в процессе общения, соревнования, взаимопомощи. Урок проводится в групповой форме.

Данное мероприятие нацелено на повышение мотивации к обучению у студентов, которое является примером применения нескольких образовательных технологий в рамках одного мероприятия. Занятие даёт возможность студентам применить свои знания в неформальной игровой ситуации.

Урок проводится в форме игры с помощью электронной презентации, где отдельными слайдами идут вопросы и ответы викторины. Слайды содержат гиперссылки. Игра разработана по мотивам одноимённой игры «Своя игра». В ходе урока необходимо правильно ответить на вопросы по разделу «Логарифмическая функция». Студенты предупреждаются заранее, что нужно повторить весь пройденный материал по данной теме. Учебное занятие проводится в группах 1 года обучения. В эту игру могут играть 2 – 3 команды по рядам. Из студентов каждой группы выбирается 1 участник игры – капитан команды. Побеждает та команда, игроки которой ответили на большее число вопросов и заработали при этом большую сумму.

Методическая разработка аудиторного занятия способствует закреплению студентами знаний по разделу «Логарифмическая функция». В игру включены основные вопросы из глав учебника Алгебра и начала анализа 10-11 класс Ш.А Алимов.

Правила игры: 1 раунд: разминка – команды по очереди отвечают на предложенные вопросы( на слайдах). За правильный ответ команда получает 1 бал. Если команда даст неправильный ответ: могут ответить команда противников. 2 раунд: Команда группы выбирает тему из предложенных категорий и стоимость вопроса. Команда первая поднявшая флажок имеет право ответа, если они ответили верно – стоимость вопроса зачисляется на их счет, если не верно – право ответа у команды второй поднявшей флажок и т. д. Следующий вопрос выбирает команда, давшая правильный ответ.

В конце 1 раунда преподаватель подводит промежуточные итоги, в конце 2 раунда – всей игры.

Тип занятия: Урок обобщения и систематизации знаний, усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами игры и выполнением упражнений.

Цели урока:

Образовательные: Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы «Логарифмическая функция». Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие: Способствовать формированию умения применять приёмы – сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; Развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Воспитательные: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуры.

«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс

Французский писатель однажды заметил: Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. Ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Логарифмическая функция». Повторяем, обобщаем изученный материал, методы и приёмы решения логарифмических выражений, уравнений и неравенств.

Игра! Много значений имеет это слово. Сегодня у нас cвоя математическая  игра.

1 тур «Разминка» (вопросы на слайдах)

1. Дайте определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, которую нужно возвести число а, чтобы получить число в).

2. Основное логарифмическое тождество? (alogab = b)

3. Обоснуйте ответ: log a a =1, log a 1 = 0, log a ac = c

4. Операция нахождения логарифма числа обычно называют?(логарифмированием).

5. Какая операция является обратной по отношению к операции нахождения логарифма числа? (возведение в степень с соответствующим основанием).

6. Вычисление значения логарифма сводится к решению некоторого показательного уравнения. Так ли это?

7. Вычислите: log 5 125 = , ( 3 т.к, 53= 125)

log 3 27 = , (3 т.к, 33 =27)

log 7 1 = . (0 т.к, 70 = 1)

8. Вычислите: 6log67 = , (7)

1,3log1,35 = ( 5 )

9. Вычислите: 8log25 = (23 log25 = 53 = 125)

16log47 = (42 log47 = 72 = 49)

10. Вычислите: 7 log499 = (7 log499 = 7 1/2log79 =91/2 =3)

9log312 = (9log312 = 32 log312 = 122 = 144)

2 тур «Своя математическая игра»

На табло представлены 5 категорий («Своя игра»). В каждой категории вопросы различаются по цене. На игровом поле записаны категории и очки. Участник выбирает вопрос по категории и по цене. Назначается счётная комиссия, которая будет считать очки каждой команды. Если член команды выбрал вопрос, но не ответил на него, то ответить может любой участник игры.

Слайд № 38 ( содержит гиперссылки)

2 тур

1 Свойства логарифмической функции

10. Область определения функции логарифмической функции. (D(f) = (0; +∞)

20. Множество значения логарифмической функции. (E(f) = (- ∞; + ∞)).

30. При каких значениях логарифмическая функция является возрастающей? (если а > 1)

40. При каких значениях функция у =? ( если 0< a<1).

50. Принимает:> 0 , < 0 (при: 1)а >1, x >1; 2) 0< a<1, 0 < х <1 – принимает положительные значения. При: 1) а >1, 0 < х <1 , 2) x >1, 0< a<1 – принимает отрицательные значения).

2 тур

Вычислите.

10. + = ? ( = 2)

20 + = ( 2)

30. log 3 7 - log 3 7/9 = ? ( 2)

40. log 2 15 – log 2 30 =? (-1)

50. log1/2 28 – log1/2 7 = (- 2)

2 тур

3 Решить уравнение

10. log 3(x-2) +log 3(x+3) =2 (x =3, х = - 7 – посторонний корень)

20. log 4(5x +3) = log 4(7x+5) (x = -1 – посторонний корень, нет корней)

30. log 7(x-1)log7x = log7x (х1 =8, x2 = 1- посторонний корень,)

40. log2 2 + log 2x – 2 = 0 (x1 =2, x2 = 1/4 ), t2 + t -2 =0

50. log 3 x +2 log x3 = 3 (x1 = 3, x2 = 9) , t2 +2 -3t =0 ,t1 = 2, t2 = 1

2 тур

4 Решить неравенство

10. log2(x – 4) < 1 ( т.к 2>1, то х -4 < 2, отв: 4 < x <6)

20. log 3 (3x – 5) > log 3 (x+1) (т.к < 1, то 3х-5< x+1, < x < 3)

30. log 15 (x- 3) + log 15 (x-5) < 1 ( т.к 15> 1, то (х-3)(х-5)<15, 5 < x < 8), x2 - 8x +15 < 15

40. lg x > lg 8 + 1 (т.к 10>1,то х >80)

50. log 3 (x2 +7x – 5) > 1 (т.к 3>1, то (х2 +7х – 5)>3, (х2 +7х – 8)>0,

2 тур

5 . Найти область определения функции

10. y = lg (3x -2) (x > 2/3)

20. y = log 8 (4 – 2x) (x < 2)

30. y = log 2 (7 –5 x) (x < 7/5)

40. y = log ½ (x2 – 4) (x1 < - 2, x2 > 2)

50.  y = log 3(x2 – 5x +6) (x < 2, x > 3)

Подвести итоги: выявить победителей, выставить оценки.

Подведение итогов урока, рефлексия

Я прошу ответить вас на вопросы анкеты, оцените свою работу на уроке, подчеркнув соответствующее продолжение предложения

На уроке я работал активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен /не доволен

Урок мне показался длинным/ коротким

За урок я устал / не устал

Мое настроение стало лучше/ хуже

Материал урока мне понятен / не понятен

Предлагаемые задания на уроке были легкими/ сложными

Материал урока для меня интересен/ скучен.

Использованная литература: Ш.А Алимов, Ю. М Колягин, Ю. В Сидров и др. учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Москва издательство «Просвещение» -2012г.