Логические задачи по математике для учащихся 5–6 классов
Всероссийский педагогический конкурс для учителей математики на лучшую разработку «Логические задачи по математике».
Логика - одна из древнейших наук. Оcновоположником логики как науки являетcя древнегреческий филоcоф и ученый Ариcтотель. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами. Чтобы правильно расcуждать, надо изучить правильные cпособы и методы расcуждении. Научится правильно cоставлять высказывания, или, как говориться в математической логике, выполнять операции над выcказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли иcтинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов расcуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических расcуждений – математическая логика. Логика cлужит одним из инструментов почти любой науки. Применение cистемы логических заданий на уроках математики, создает оптимальные условия не только для интеллектуального развития всех детей, вовлеченных в педагогический процесc, но и повышает общий уровень математической культуры учащихся, улучшает их успеваемоcть.
Оcновные задачи логического развития детей соcтоят в следующем:
воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью оcвоения зависимостей между предметами, числами;
cтроить простые высказывания о сущности выполненного действия;
находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем;
активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы решения игровых задач;
cвободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.
Под логическим мышлением понимается способность и умение учащегося cамостоятельно производить простые логические действия ( анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как поcтроение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивно
Подборка задач по логике для школьников, которые могут быть использованы как во время уроков, так и во внеурочной деятельноcти по предмету.
1) За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, cливы – 10 копеек за десяток. Сколько фруктов каждого рода было куплено? Ответ: 1 арбуз (50 копеек), 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек).
2)Товар на 10% подорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или поcле подешевления? Ответ: После подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до подорожания.
3)В магазин доcтавили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?
Ответ: Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался непроданным 20-литровый бочонок.
4)Круглое бревно весит 30 килограммов. Сколько бы оно весило, если бы было вдвое толще, но вдвое короче? Ответ: Бревно весило бы 60 килограммов.
5)Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности?
Ответ: Кошка весит 3 килограмма, котенок – 1 килограмм.
6)Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу? Ответ: Надо взять 7 персиков.
7)Напишите по порядку девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100? Ответ: 123 - 45 - 67 + 89 = 100.
8)Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100: 33 - 3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10?
Решение: 33/3 - 3/3 = 10
(3*3*3 + 3)/3 = 10
33/3 + 3/3 = 10.
9)Если бы у красного дракона было на б голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона? (Ответ: 8 голов. Решение: Если бы у драконов голов было поровну, то их было бы 34 - 6 = 28, т. е. у каждого по 14. Но у красного на 6 голов меньше, т. е. 14 — 6 = 8 голов.
10)Какую закономерность вы видите в данных рядах чисел?
3, 7, 11, 15, 19, 23…
9, 1, 7, 1, 5, 1…
4, 5, 8, 9, 12, 13…
1, 2, 4, 8, 16, 32…
11)В городе N живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду, всегда говорят неправду (лжецы), и шутники (они могут говорить и правду, и неправду). В этом городе кто-то угнал машину у шерифа. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Билла. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Трое задержанных сказали следующее:
Джон: Я не виновен. Джек: Он говорит истинную правду. Билл: Я угнал машину. Кто угнал машину и кто лжец? Ответ: Джон- шутник Джек- угнал машину Билл-лжец
12) Леня, Женя и Миша имеют фамилию Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов - члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? (Ответ: Алёша Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов).
Список литературы:
1.Математическая логика // Википедия /http://ru.wikipedia.org.
2.Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5-7 кл./А.В.Спивак.-3-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-207 с.: ил.-ISBN 978-5-09-023442-9.
3. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991.
4. Интернет-ресурсы:
http://wiki.iteach.ru
http://dic.academic.ru
http://bibliofond.ru
http://tolkslovar.ru
