Мастер-класс урока по математике «Тригонометрия»

97 ДЕКАБРЯ 2018 ГОДА, ЛГН, САРАТОВ.

Здравствуйте, дорогие гости, будущие коллеги!

Рада приветствовать вас стенах нашего учебного заведения.

Слайд 2 Меня зовут Скрипаль Ирина Николаевна, я выпускница СГУ мех-мат 1984 года.

Учителем математики работаю 33 год.

Сегодня мне хотелось поговорить с вами о не совсем стандартных подходах к преподаванию тригонометрии в гуманитарном лицее, поэтому в самом начале нашего разговора хочется вспомнить своего учителя математики, который работал в небольшом волжском городке Вольск, Учителе с большой буквы - ИВАНЬКО НАДЕЖДЕ ПРОКОФЬЕВНЕ.

Слайд 3

Человек, перенесший в детстве полиомиелит, более 10 операции, смогла объяснить нам все самые сложные элементы математики в старшей школе, имея в своем распоряжении на половинке квадратного метра доски. При этом она смогла показать нам всю красоту этого предмета. Именно на уроках математики нам стало понятно, что эта наука платит несравнимым ни с чем удовольствием за кропотливый, ежедневный труд. Благодаря Надежде Прокофьевне, мы смогли понять, что математика не просто великая наука, но она может быть и занимательной, и даже иногда веселой.

Все, что я делаю на уроках, идет оттуда, приемы работы навеяны воспоминаниями об уроках моего любимого учителя.

Итак, начнем.

Сегодня мы немного развлечемся. Трудно представить, как это можно сделать на уроках математики в старшей школе. Но все- таки …

-Как вы думаете, с чем ассоциируется у 10-11-классников предмет математика????

-А какой самый сложный раздел математики в старшей школе?

Конечно ТРИГОНОМЕТРИЯ

Да, страшные слова СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС вызывают страх и ужас у большинства обучающихся.

Попробуем решить методическую задачу:

КАК ПОМОЧЬ ДЕТЯМ В ОСВОЕНИИ ЭТОГО РАЗДЕЛА?

Итак, начнем.

8 КЛАСС.

ВПЕРВЫЕ ученики слышат эти слова - СИНУС, КОСИНУС на уроках геометрии.

КАКОЙ ВОПРОС ЗАДАЮТ ОНИ?

-ЗАЧЕМ? )))))

–Что это такое?

- Как бы вы ответили на этот вопрос?

- Определения) )))))))) конечно, понятно, естественно!

Посмотрите - вот это видят дети при первой встрече с тригонометрией!

Слайд 4

Давайте поможем разобраться в таком объеме формул и определений

Слайд 5

На первом этапе знакомства с тригонометрией, конечно, необходимо запомнить основные определения тригонометрических функций.

Вводный вопрос?

Что надо сделать, чтобы измерить рост, вес, цвет глаз и т. д.?

Что надо сделать, чтобы найти синус и косинус, тангенс или котангенс?

Посмотрим на синус и косинус повнимательнее.

Важным шагом является понять различие между прилежащими и противолежащими катетами. Ввести это понятие помогает фонарик, который помещается в один из углов треугольника и освещает только противолежащий катет.

Теперь надо выучить определения.

Облегчить их запоминание помогут ассоциации.

Это хорошо видно на слайде. Посмотрим на обозначения. Косинус в своей записи содержит только «круглые», мягкие буквы, похожие на мягкие подушечки, на которые хочется прилечь. К нему хочется «прислониться», значит, при вычислении косинуса надо взять прилежащий катет.

С синусом совсем другая история. S I N -угловатые, острые буквы, похожие на острые края скал. Прилечь на такую постель и даже прислониться к ним никак не хочется. Значит, близко подходить не будем, возьмем при вычислении противолежащий катет.

По аналогии можно порассуждать про первые буквы записей тангенса или котангенса. Первая острая буква t - противолежащий катет делим на прилежащий, у котангенса с - кругленькая буква - начинаем с прилежащего катета.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

 

Итак, мы справились с первой встречей с тригонометрией. По результатам 8 класса нам нужно четко понимать определения. О значениях тригонометрических функций, которые тоже надо знать уже в 8 классе поговорим чуть позже.

В 9 классе знакомство с тригонометрией активно продолжается. Вспомним главные теоремы синусов и теоремы косинусов.

В теореме синусов опять речь идет о противолежащих углах и сторонах. ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ- история продолжается!

В теореме косинусов - не просто одна, а сразу 2 стороны обнимают наш угол!!!!))))

10-11 класс.

Мы добрались до главных лет обучения, где одно из важных мест занимает именно тригонометрия.

А вы знаете, что такое тригонометрия?

Тригономе́трия (от др. - греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии.

А причем же здесь окружность?

Конечно, все треугольники, находящиеся внутри окружности - прямоугольные с гипотенузой равной 1!

Возникает понятие больших углов, их функций, т.е. начинается жизнь на тригонометрической окружности.

Как по окружности определить расстояние, угол и другое?

Слайд 9

Для этого мы заводим нового друга - муравья, который живет внутри окружности, его дом - трубка-

t- Толик, Тимофей, Таня….

Но при чем здесь синус и косинус?

Представьте, мы бегаем по марафон по кругу. Но когда вам вдруг звонит мама и спрашивает вас: « Где ты?»

Что вы ей ответите?

На пересечении улиц…..

Значит, каждый раз, перемещаясь по кругу бесконечного бега по кругу, вы в любой момент можете ответить на два вопроса: сколько пробежал и где находишься? Для мамы не важно, сколько кругов ты пробежал, важно в каком месте остановился!!!

Ответ на вопрос: сколько пробежал? – длина дуги на окружности, по которой бегает t- тот самый Толик. А ответ на вопрос «Ты где?» - координаты точки t в декартовой системе координат. Координаты х и у на плоскости, известные детям очень давно!!!!

Эти координаты и есть синус и косинус того угла, на который Толик прокрутился или того числа, которое соответствует расстоянию, которое Толик пробежал по окружности. Вот и все!

Но опять возникает проблема - кто где? Кто из них косинус, кто синус?

Здесь вновь вспоминаем прием, уже используемый нами ранее. Косинус - круглый, толстый, ленивый, - значит, он прилег и лежит на горизонтальной оси.

Синус – не спит, шустрый, деятельный, значит стройный – все время стоит вдоль вертикальной оси.

Для закрепления этих понятий можно придумать сказочные персонажи, похожие на эти характеристики. Например - Винни-Пух косинус, Железный Дровосек - синус. Это всегда помогает, особенно для детей с действительно гуманитарным складом ума.

Итак, все основные понятия усвоены, определения осознаны и выучены. Осталось понять, КАК запомнить эти бесконечные значения тригонометрических функций для огромного количества точек на тригонометрической окружности?

Обсуждение этого раздела делит педагогов на 2 большие группы.

Сейчас поймете о чем я.

Слайд 10

Одна часть педагогов принципиально просят детей учить наизусть таблицу значений, используя ассоциацию «бабочка».

Однако мне кажется, самым рациональным способом даже не запоминания - понимания этой информации. Из всех известных значений (которые придется выучить), выбираем:

Где точка с самой большой, самый маленькой координатой?

Координаты точек на окружности - и есть значения синуса и косинуса нужного числа!!!!

Слайд 11

Прекрасно видно на окружности и значения тангенса и котангенса любого числа. Их значения тоже можно знать, благодаря теории ассоциаций. tg- острая буква в начале слова - вертикаль, котангенс – круглая буква - горизонталь...

Прелесть этого способа в том, что такую шпаргалку не надо писать специально, заучивать что-то наизусть. Просто закрой глаза - и перед тобой любое значение любой тригонометрической функции для любого числа.

Конечно, прекрасным подарком можно считать и подручное средство - наша левая рука, которая всегда с нами. Каждый палец показывает стандартный угол, мизинец - ось косинусов, большой палец - ось синусов. А дальше по плану - местоположение точки на окружности - проекция на нужную ось - сравнительное значение на оси - результат. И все!

Слайд 12

Конечно, всем этим понятиям существует геометрические объяснения, конечно, на занятиях мы их разбираем, доказываем. Но для окончательного запоминания или для понимания смысла того, что мы делаем, такая история очень удобна и занимательна. А, значит, помогает преодолевать возникающие затруднения, преодолевать страх.

Вы скажете и все?

Стоило огород городить?

Нет, жизнь, добряка-толстяка косинуса и работяги синуса и их друзей тангенса и котангенса не заканчивается тригонометрической окружностью.

Где еще можно использовать их особые характеристики?

Конечно, в формулах приведения. Ведь их 32 штуки!!!!

Слайд 13.1

Именно для этого конечно придумали правила, которые все знают. Но опять возникает проблема запоминания, когда менять, когда нет? Когда ставить минус, когда не ставить?

Слайд 13.2 Конечно, лучше всего в этих формулах работает «закон лошади». Лошадь машет головой вдоль оси у, говорит: «Да» - значит надо поменять функцию, если машет вдоль оси х - «Нет»- ничего не трогаем, функция остается старой.

А есть и другой вариант – ленивый х (такой же круглый и мягкий как косинус) лежит на подушечках, ничего не делает, поэтому ничего и не меняется вокруг, а вот стройный, быстрый, работящий у - все меняет вокруг себя, в том числе и функцию на парную).

Кому что нравится, кому что ближе.

Слайд 14

Можно еще вспомнить синус, косинус суммы и разности. Тоже можно придумать историю к формулам синус – все делит поровну и себе и косинусу, а косинус ленивый, ничего делать не хочет, пока не насытится, поэтому сначала - себе, потом синусу.

Слайд 15.

И самые страшные формулы - преобразование сумм в произведение тоже иллюстрируются аналогичным образом. Но когда «из косинуса вычли косинус - его потревожили, он разозлился, все отдал, да еще и минус поставил от расстройства»

Слайд 16.

Конечно, каждый может придумать продолжение этих историй, глядя на эти формулы.

 

Вот так, придумав однажды историю про 2 братьев, можно облегчить процесс изучения тригонометрии. Это совсем не значит, что не надо заниматься серьезными вещами, но помочь избежать лишних стрессов и страхов перед нашей нелегкой наукой, возможно.

Да и юмор на занятии тоже не самый последний фактор.

Приемы, которые я вам сегодня показала, можно применять в разных классах: поиск диверсантов при вынесении общего множителя за скобки, война черных и белых человечков при сложении чисел с разными знаками, паспорта при решении уравнений и др.

Чуть-чуть выдумки, фантазии, желания и вы сможете найти в каждой стандартной теме или задаче какую-нибудь историю, рассказ или целый детектив.

Удачи вам в нашей профессии, и в нашей непростой, но очень классной работе!

Спасибо за внимание.

Скрипаль И.Н.

Презентация к этому уроку