Мастер-класс «Решение показательных уравнений»

Ход урока

Методические
рекомендации

1. Организационный момент

Эпиграф к уроку
< Уравнения -это золотой ключ, открывающий все математические познания >
Преподаватель:
Приветствует группу. Проверяет готовность обучающихся к занятию, отмечает отсутствующих.
 

II. Актуализация опорных знаний.
Устная работа
 

1 Гейм «Заморочки из бочки»

Вопросы учащимся
- Какая функция называется показательной?
- Область определения показательной функции?
- Область значения показательной функции?
- Является ли убывающей функция?
y = 3х
- Является ли возрастающей функцией?
y = ( 0,5 ) x
- Верно ли , что график показательной функцией проходит через точку с координатой ( 0; 1 )?
- Является ли число 3 корнем уравнения
3х = 9 ?
- Является ли число 2 корнем уравнения
0,2х = 0,04 ?

Приложение 1

Используется словесный и наглядный метод

2 Гейм. «Я – Вам, вы – мне»

Возведите в степень

23 ; 33 ;70 ; 6-2 ; ()2 ; ()-1

2. Представьте в виде степени числа:

0,01 ; 81; 125; 144.

3. Решите уравнения

А) 2х = 4 Б) 8х = 1

В) ()х = Г) (0,3)х = 0,09

4. Примените свойства степеней

А) 23 * 22

Б) 55 : 53

В) (32) х

Приложение 2

III. Работа в тетрадях

Вид 1: Приведение к одному основанию обеих частей , применяя свойства степеней .

Вид 2 : Метод подстановки

Вид 3 : Методы вынесения общего множителя за скобки

1.Решение показательных уравнений методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
Решить уравнение
2х+3 = 8
2 х+3 = 23
х+3 = 3
х = 0

2 Решение показательных уравнений с помощью вынесением с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Решить уравнение:

7х + 7 х+2 = 350

7х + 7х+2 = 350
7х + 7х72 = 350
7х(1+ 49) = 350
7х =350:50
7х = 7
х = 1
Ответ: х=1.

3 Уравнения ,решаемые с помощью введения новой переменной.

Решить уравнение:
16х – 17 * 4х + 16 = 0

16х – 174х + 16 = 0

Пусть 4х = t, где t >0, тогда уравнение примет вид:

t2 - 17t + 16 = 0

Д= (-17)2 -4 * 1 * 16 = 225= 152

t1 = 1

t2 = 16

4х = 1
4х = 40

Х=0

4х =16

4х =42

Х=2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

IV . Самостоятельная работа

<Гонки за лидером>

На < 5 > - 4 (любых уравнения)
< 4 > - 3 (любых уравнения)
< 3 > - 2 (любых уравнения)

Приложение 6

Приложение 7

V. Работа с тестами:

Вариант I

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А1. ()1,25х-2 = 6

1) ;
2) ;
3)

4) .

А2. 3х+2 – 3х  = 216

1)
2)
3)

4)

А3. 52х – 4 . 5х –5 = 0

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

Вариант II

А1. ( )0,5х+1 = 8

1) ;
2) ;
3) ;

4) .

А2. 5х+2 + 11 . 5х = 180

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

А3. 4х – 2х+1 = 48

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

Ответы.

Вариант1 Вариант2

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

VI . Пауза “И в шутку и всерьез” Кроссворд

По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.

Приложение 11

Ответы:

1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная.
5.Эйлер.
6.Аргумент

VII .Домашняя работа.

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:

52-3x = 1/25;

6x+2 – 2•6x = 34;

4•22x – 5•2x+1 = 0;

41-2x = 1/16;

2x+3 + 3•2x+1 = 28;

IX. Итоги урока, выставление оценок