Мудрецкая Елена Владимировна

Методическая разработка открытого занятия на тему «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений»

Материал опубликован 28 November 2021 в группе

Преподаватели математики

438

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГОРЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭКОНОМИКИ»

Комиссия математической и общей естественнонаучной подготовки

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ

по дисциплине ОДП.15 Математика (алгебра, начало математического анализа, геометрия)

на тему «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений»

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Рассмотрено на заседании цикловой комиссии математической и общей естественнонаучной подготовки и рекомендовано к утверждению

Протокол № 4 от « 02 » 12. 2020 г.

Зав.учебно-методическим кабинетом

________________Т.В.Кучеренко

Подготовил преподаватель

Е.В.Мудрецкая

г. Горловка, 2020

Методическая разработка открытого занятия по теме «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений» по дисциплине ОДП.15 Математика (алгебра, начало математического анализа, геометрия).

Подготовил преподаватель высшей категории Е.В.Мудрецкая - Горловка: ГПОУ «Горловский колледж промышленных технологий и экономики», 2020. -32с.

Методические рекомендации содержат в себе основной теоретический материал, необходимый для решения заданий на преобразование тригонометрических выражений, возможные формы и методы для проведения актуализации и закрепления знаний, критерии оценивания знаний студентов, список использованной литературы и Интернет-ресурсов.

Рецензенты:

1. Кучеренко Т.В. – заведующая учебно-методическим кабинетом ГПОУ «Горловский колледж промышленных технологий и экономики»

2. Брагина Е.А., преподаватель преподаватель ГПОУ «Горловский автотранспортный техникум» ГОУ ВПО «Донецкий национальный технический университет», специалист высшей категории.

Одобрено к использованию на заседании цикловой комиссии математической и общей естественнонаучной подготовки и рекомендовано к утверждению

Протокол № 4 от «02» 12.2020 г.

Зав.учебно-методическим кабинетом Т.В.Кучеренко

Содержание

Введение	4
Теоретический материал	5
Методические рекомендации по проведению занятия	11
План занятия	12
Заключение	19
Список использованной литературы	20
Приложения
Приложение А «Девиз занятия»	22
Приложение Б «Критерий оценивания работы студентов»	23
Приложение В «Видеоролик «Зачем нужны синусы и косинусы в жизни»»	24
Приложение Г «Взаимоконтроль»	25
Приложение Д «Угадай математика»	26
Приложение Е «Лист оценивания»	28
Приложение Ж «Проверочная работа»	29
Приложение З «Самостоятельная работа»	30
Приложение К «Рефлексия»	31
Приложение Л «Домашнее задание»	32

Введение

«Единственный путь,

ведущий к знанию,

– это деятельность»

Б.Шоу

Современное образование требует создание новых, инновационных педагогических технологий, которые учитывают изменения в общественной и духовной жизни молодежи, необходимость формирования гармонически развитой личности и оптимизации учебного процесса.

При подготовке специалистов необходимо повышать уровень мотивации обучения студентов и заинтересованность дисциплиной. Это возможно благодаря использованию игровых технологий: именно они объединяют в себе как эмоциональные стимулы (ситуация успеха, интересное преподавание материала, моменты соревнований), так и исследовательские (задания с опережающим обучением, создание проектов); компьютерных технологий: их применение позволяет разнообразить содержание обучения, обеспечивает высокий научный и методический уровень преподавания.

Таким образом, методические материалы организации и проведения практического занятия являются целесообразными, так как направлены повышение мотивации обучения путем использования игровых и компьютерных технологий, создание ситуации успеха на занятии.

Использование интерактивных форм в процессе обучения, как показывает практика, снимает нервную нагрузку обучающихся, дает возможность менять формы их деятельности, переключать внимание на узловые вопросы темы занятия.

В методической разработке представлено использование на практическом занятии таких интерактивных методов как: проблемный и игровой методы. Применение данных технологий обучения позволяет развивать у студентов логическое мышление, способности применять знания на практике.

Занятие по теме «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений» проводится в начале изучения тригонометрии. Студенты должны хорошо овладеть понятиями «Тригонометрические функции», уметь оперировать данными понятиями, применять основные тригонометрические тождества при выполнении заданий.

Осознание данной темы имеет большое значение для таких дисциплин, как физика, информатика, экономика и др.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

План

1. Тригонометрические функции числового аргумента.

2. Знаки функций по четвертям.

3. Значения тригонометрических функций.

4. Четность/нечетность.

5. Радианная мера угла.

6. Основные тригонометрические тождества.

1. Тригонометрические функции числового аргумента.

При повороте против часовой стрелки угол поворота считают положительным, по часовой стрелке - отрицательным.

Угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом - ∞ до + ∞. Он вычисляется по формуле .

α – угол І четверти, если α (0; 90◦), (0; )

α - угол ІІ четверти, если α (90◦; 180◦), (0; π)

α – угол ІІІ четверти, если α (180˚; 270˚), ( )

α – угол ІV четверти, если α (270˚; 360˚), ( )

При добавлении к углу целого числа оборотов мы получим угол той же четверти.

Например: 750˚ = 360˚ • 2 + 30˚ - угол І четверти, так как 30˚ (0; 90◦).

Углы 0˚, 90˚, 180˚, 270˚, 360˚, ... не принадлежат никакой четверти это граничные точки.

Вспомним определения:

синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе

тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему

котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему

Отсюда:

Величина, обратная косинусу, называется секансом:

Величина, обратная синусу, называется косекансом:

2. Знаки функций по четвертям

sin α

cos α

tg α, ctg α

3. Значения тригонометрических функций

4. Четность, нечетность

Нечетные:

sin(-α) = - sin α

tg(-α) = - tg α

ctg(-α) = - ctg α

Четная:

cos (-α) =cos α

5. Радианная мера угла

Углы измеряются в минутах, градусах, секундах.

Эти единицы измерения связаны между собой соотношениями:

Углом в один радиан называется центральный угол, которому соответствует длина дуги, которая равна длине радиуса окружности.

1˚ =

n˚ =

1 рад =

n рад =

6. Основные тригонометрические тождества

Отсюда:

8. Отсюда

Методические рекомендации по проведению занятия

Тип занятия практического обучения: занятие по формированию умений и навыков и использованием интерактивных технологий.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Учебные цели:

отработка навыков решения заданий на преобразование тригонометрических выражений»;

развитие математической речи, коммуникативных способностей, логического мышления, навыков сотрудничества, навыков самостоятельной работы при выполнении различных заданий на занятии;

воспитание интереса к математике, дисциплинированности, толерантности, ответственного отношения к учебному труду, ответственности за собственные знания.

Продолжительность проведения практического занятия: 80 мин.

Место проведения: ауд. № 210

Оснащение:

- методическое: рабочая программа, перспективно-тематический план, методическая разработка практического занятия, проблемные задания, карточки.

-материально-техническое: компьютер, проектор, презентации, видеоматериалы.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Дисциплина: ОДП.15 Математика (алгебра, начало математического анализа, геометрия).

Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Дата: 04.12.2020 г.

Группа: 14ЭБ

Количество студентов по списку: 16

Место проведения: аудитория № 210

Тема по программе: «Тригонометрические формулы»

Тема занятия: «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений».

Вид занятия: практическое

Тип занятия: занятие по формированию умений и навыков с использованием интерактивных технологий

Цели занятия:

Методическая: совершенствование методики проведения практического занятия, направленного на формирование студентами умений и навыков по теме «Решение заданий на преобразование тригонометрических выражений» с использованием интерактивных технологий;

Обучающая:

- формировать у студентов умения и навыки по решению заданий на преобразование тригонометрических выражений;

Воспитательная:

- формировать культуру умственного труда, создавать для каждого студента ситуацию успеха, формирование положительной мотивации к учению.

-содействовать воспитанию личностных качеств: внимательности, ответственности за результаты своей работы.

Развивающая:

- способствовать развитию аналитического, логического мышления, умения применять полученные знания при решении заданий.

Задачи занятия:

-повторение ранее изученного материала по тригонометрии;

-повторение формул тригонометрии;

- отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.

Методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности:

- наглядный – показ слайдов, видеороликов.

- словесный – беседа с обратной связью;

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности:

- метод предъявления учебных требований;

- метод стимулирования.

Методы контроля над эффективностью учебно-познавательной деятельности:

- устный контроль;

- выполнение заданий;

- взаимоконтроль.

4. Активные методы:

- проблемный метод – рассмотрение решенных заданий, поиск ошибок в них;

- диалогическое взаимодействие.

Межпредметные связи:

которые обеспечивают – школьный курс математики, ОДБ.04 Информатика и ИКТ, ОДП.16 Экономика.

Обеспечение занятия:

Методическое:

- проблемные задания;

- карточки.

Технические средства обучения:

- компьютер;

- проектор;

Наглядные пособия:

- презентация;

- видеоматериалы.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

1 Организационная часть 2 мин.

Приветственное слово преподавателя.

Проверка отсутствующих.

«Дорогие друзья!

Беритесь за решение трудных математических задач! И тех, которые только что поставлены, и тех, которые уже многие десятилетия или столетия не поддаются решению.

Вас будут ожидать страдания, вы будете разочарованы, когда вам будет казаться, что вы напрасно потратили годы на поиски ускользающего призрака. Все может быть.

Но вы будете сторицей вознаграждены, когда в один прекрасный день окажетесь перед той заветной целью, к которой так долго и так трудно шли.

Не будьте безучастными и равнодушными, в противном случае это будет духовная смерть»

Я начала наше открытое занятие словами Данте о беспредельной жажде познания, с которой должен жить человек.

Девиз нашего занятия: «Не для преподавателя учимся, а для жизни!» (приложение А)

2. Сообщение темы и целей занятия 4 мин.

На занятии мы с вами научимся применять полученные знания при решении заданий на преобразование тригонометрических выражений.

Ваши знания будут оцениваться баллами. За правильный ответ на каждом этапе вам будут начисляться баллы. На партах у вас лежит критерий оценивания нашего занятия (приложение Б).

Мотивация учебной деятельности осуществляется поэтапно: 3 мин.

3.1 Вступительное слово преподавателя: Недавно мы с вами начали новую тему «Тригонометрические формулы». Зачем она нам нужна, эта тригонометрия, скажете вы? Она применяется во многих областях: в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в компьютерной томографии, в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, и, конечно, в анализе финансовых рынков.

3.2 Просмотр видеоролика. (приложение В)

3.3 Если рассматривать дисциплины, то тригонометрия нужна в физике, химии, информатике, экономике.

4. Актуализация опорных знаний 6 мин.

Проводится в два этапа:

1 этап: Опрос. Студентам задаются вопросы. Ответы пишутся всеми студентами на файлах, и они одновременно поднимают ответы. Все, кто правильно ответил на вопрос, получают по 1 баллу. Всего 10 вопросов (максимально 10 баллов).

Вопросы:

- Назовите, в какой четверти одновременно синус больше нуля, а тангенс меньше нуля? (вторая)

- Назовите четные функции. (одна функция четная – косинус)

- По какой формуле мы можем указать четверть, в которой лежит угол, если он больше 3600? (3600·п+α)

- Скажите, пожалуйста, по какой формуле мы можем расписать 1?

(

- В какой четверти лежит угол 3210? (четвертая)

- Скажите, по какой формуле мы переводим градусы в радианы? ( )

- Где располагается ось синусов (ось Оу)

- Чему равен синус 900 (1)

- Как вы думаете, могут ли быть одновременно справедливыми равенства . Объясните ответ. (да)

- Напишите формулу косеконса ( )

2 этап: «Взаимоконтроль».

Студентам предлагается задание на соответствие (приложение Г). После выполнения задания, студенты меняются листиками и сверяют правильные ответы с экраном.

Каждая правильно найденная формула оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов – 8.

3. Комментарий ответов и работ студентов 1 мин.

Осуществляется с помощью листа оценивания, который для прозрачности и наглядности показан на мультимедийной доске (приложение Е).

4.Организация формирования и развития практических навыков

46 мин.

«Угадай математика»:

Студентам необходимо выполнить задание. (приложение Д). Под правильным ответом указан QR-код (с помощью телефона сканируем код), при расшифровке получается буква. Необходимо из полученных букв собрать имя известного математика, Подсказка: этот математик решил, что тригонометрические величины нужно будет рассматривать не только в геометрии, но ещё и в алгебре. Этот Ученый закрепил использование буквенных обозначений в тригонометрии и стал рассматривать тригонометрические величины как функции.

Каждая правильно написанная буква – 1 балл. Максимально – 5 баллов.

Задания:

1. Упростить выражение: (-cos2 α) буква Э

2. Определить знак выражения: (<0) буква Р

3. Вычислить: (2) буква Е

4. Определить в какой четверти лежит угол 1602 (2 четверть) буква Й

5. Упростить: (1 cosα) буква Л

(Ответ: Эйлер)

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители? Давайте пройдем психологический тест.

Психологический тест

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя. Остальным свойственно и логическое, и образное мышление.

Давайте посмотрим, какой же тип мышления преобладает у Вас?

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

Мы подготовились к проверочной работе, которую проведём в 3-х уровнях. А определиться, кто какой уровень будет писать, могут нам итоги психологического теста. 1 вариант пишут художники, второй вариант пишут ребята со смешанным мышлением, а третий вариант пишут мыслители. В зависимости от вашего мышления вам будут предложены задания. Первые два правильно выполненных задания оцениваются по 1 баллу. Последнее задание – 2 балла. Максимум – 5 баллов (приложение Ж).

Элемент проблемного метода.

Вчера в группе 12-АСУ два студента решали один и тот же пример, но получили разные ответы. Проанализируйте решение и укажите, где же ошибка.

За обоснование неправильного решения – 1 бал.

Задание: Могут ли быть одновременно справедливы равенства: ?

Решение Ивана:

Могут быть одновременно справедливыми равенства.

Егор решил по-другому и был с ним не согласен. Вот его решение:

Не могут быть одновременно справедливыми равенства.

(Ошибка во втором решении, у Егора)

5. Закрепление материала проводится в виде самостоятельной работы 15 мин

Студентам предлагается решить самостоятельную работу в двух вариантах. Каждое правильно выполненное задание оценивается по 1 баллу. Максимальное количество баллов – 4. (приложение З).

6. Подведение итогов: 2 мин

- анализ результативности учебной деятельности студентов:

1. Что нового вы узнали на занятии?

2. Что нового научились делать?

3. Что вызвало трудности?

4. Рефлексия (на занятии мне было комфортно и всё понятно – зеленая карточка, у меня не все получилось, но я старалась – желтая карточка, на занятии мне было трудно, не все поняла – красная карточка) (приложение К).

-анализ достижения цели занятия, комментирование и выставление оценок.

7. Выдача домашнего задания (приложение Л) 1 мин.

Состоит из 2 этапов:

1.Традиционный: конспект повторить, [1] № 457, 458.

2.Творческий, поисковый: Подготовить презентацию «Практическое применение тригонометрии».

Заключение

Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то я всегда стараюсь этой возможностью воспользоваться, учитывая, что в основном я работаю со студентами 1 курса.

В данной методической разработке был подобран материал, который можно использовать на занятиях при актуализации материала по всем темам тригонометрии, на 2 курсе при повторении раздела «Интегральное исчисление», «Дифференциальное исчисление». Задания составлены таким образом, чтоб на протяжении всего занятия не пропадал интерес к данной теме.

При проведении занятия необходимо было реализовать следующие цели:

Обучающая:

Воспитательная:

-содействовать воспитанию личностных качеств: внимательности, ответственности за результаты своей работы.

Развивающая:

Достижение этих целей обеспечивает усвоение данной темы, дисциплины ОДП.15 Математика (алгебра, начало математического анализа, геометрия), а значит, усвоение стандарта среднего общего образования.

Ожидаемые результаты:

-активное участие всех студентов при проведении занятия;

- приобретение студентами группы прочных знаний по данной теме;

- приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможностях;

-развитие осознанных мотивов обучения, побуждающих обучающихся к активной познавательной деятельности.

Список использованной литературы

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2017. – 463 с.

Интернет-ресурсы:

1. Математика в Открытом колледже: http://mat.1september.ru

2.Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов: http://school.msu.ru

3. Вся элементарная математика: Средняя математическая Интернет – школа: http://math.ournet.md

4. Сайт для преподавателей: http://infourok.ru/matematika.html.

5. Образовательный портал: http://www.prodlenka.org

6. Сайт для преподавателей: http://multiurok.ru/all-sites/matematika/

7. Международный каталог для учителей, преподавателей и студентов: http://конспекты-уроков.рф/matem/11-klass.html

Приложения

Приложение А

Приложение Б

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Этапы работы

Количество

баллов

Актуализация опорных знаний:

Опрос

Взаимоконтроль

Организация формирования и развития практических навыков:

Угадай математика

Проверочная работа

Проблемный метод

Закрепление материала:

Самостоятельная работа

Максимальное количество баллов

Перевод баллов в оценку

Количество баллов	Оценка
31-33	5
26-30	4
20-25	3
Меньше 20	2

Приложение В

Видеоролик

«Зачем нужны синусы и косинусы в жизни»

Приложение Г

Взаимоконтроль

Приложение Д

«Угадай математика»

Упростить выражение:
сos 2α	-cos2 α	tgα

Определить знак выражения:
> 0	<0	=0

Вычислить:
1	0	2

Определить в какой четверти лежит угол 1602
1	2	3

Упростить:
1 + cos	1 cosα	cosα 1

Приложение Е

Лист оценивания

Приложение Ж

Проверочная работа

Вариант №1
Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 500, 680 Переведите данные числа из радианной меры в градусную: Дано . Найти
Вариант №2	Вариант №3
Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 1080, 3900 Переведите данные числа из радианной меры в градусную: Дано . Найти .	1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 400, 12000 2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: . 3.Дано . Найти