Урок по теме «Аксиомы стереометрии»

Урок по теме «Аксиомы стереометрии»

Цель формирование мировоззрения учащихся, в котором человек признает и ценит единство мира, осознает свое место в нем

Задачи были поставлены следующие:

1. Воспитывать умение интегрировать социально-значимые проблемы в учебную деятельность

2. Развивать самоорганизацию в пределах возраста.

3. Обучить некоторым приемам проектирования, конструирования.

4. Систематизировать знания по построению геометрии Евклида, аксиомам стереометрии. Дать начальные сведения (представления) о других геометриях (Лобачевский, Риман).

Оборудование: компьютер, проектор, карандаши цветные, магниты (15+20), распечатки на доску. Тетради, ручки.

Актуализация СЛОВА О МИРЕ, знакомство

МИР! Что это такое? ПИШУ С1ЧТО ТАКОЕ МИР? Для всех он разный, разный он у каждого. Мой мир, мир учителя математики Филипповой В.Н – это маленький поселок Овгорт в ЯНАО и большой внутренний. А что составляет ваш мир? Класс, школа? Хотелось бы познакомиться поближе.

ДОСКА

Сколько учеников в классе?

(УЧЕНИКИ (30))

Какие отношения сложились в классе?

(ДРУЖБА, ЛЮБОВЬ, НЕПОНИМАНИЕ).

А что влияет на ваши отношения?

(ПОЛ, УСПЕВАЕМОСТЬ, МЕСТО ПРОЖИВАНИЯ, ИНТЕРЕСЫ).

Получилась некая матрица, которая определяет модель класса,

Ваш мир- это еще и ваша школа.В вашей школьной песне поется о том, что школа – это мир.

Что же представляет собой мир школы?

Школа- модель Пожалуйста, обдумайте и изобразите символически модель мира вашей школы за 2 мин. карандашами

Геометрия в живописи. Сегодня вы выступили в роли художника, изобразившего мир школы. Вы попытались на плоскости изобразить свои мысли в виде объемного тела. Вы пытались передать форму предмета или ее восприятие Вами?

А как поступают живописцы?

С2 Обратимся к образу «ВВЕДЕНИЕ». Если присмотреться, то увидим. Что на заднем плане грани сооружений расходятся

С2 Изображение не соответствует законам перспективы (они д. были бы сходиться).

Проведем эксперимент. Поверните голову налево. Посмотрите и запомните направление левой грани, затем поверните голову направо и запомните направление правой грани. Поверните голову прямо и мысленно продолжите грани. Что происходит? (сходятся).

Итак. Каков же мир вокруг нас?

Такой, каким мы его видим? Или он подчиняется определенному закону, придуманному человеком?

Аксиомы Евклида. Построение модели. Давайте попробуем разобраться. …

Окружающий мир, пространство 3-х мерно, хотя сейчас его называют уже 4-х мерным. В известной нам геометрии, Евклид описывает окружающий мир через свойства фигур. В какой последовательности он это делает? (основные неопределяемые фигуры, свойства, аксиомы)

ДОСКА

1? Что вводит он первоначально в своей геометрии? (основные фигуры-точка, прямая. Плоскость)

2? Есть ли у этих понятий определения? (нет. Нет только свойства. Какие? Прямая и плоскость бесконечны. А точка не имеет ни длины ни ширины).

3? А какие отношения их связывают? (аксиомы). Сформулируйте, пожалуйста. Аксиомы стереометрии.

А1 через 3тт. не лежащие на 1 прямой проходит плоскость и притом только одна.

А2 если 2тт прямой лежат в плоскости. То все точки прямой лежат в этой плоскости

А3 Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Скоро вы перейдете к изучению параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Поэтому вспомним аксиому параллельности прямых.

А: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит только одна прямая, параллельная данной.

? ИТАК, что же определяет геометрию Евклида? (на доске подписать)

-основные фигуры (объекты)

-свойства фигур

-аксиомы (отношения между ними).

Предлагаю сравнить модели класса и геометрии Евклида. Что вы заметили? (их описывают основные объекты или фигуры, свойства объектов, и отношения между ними).

Что такое мир? Быть может модель мира можно описать, представив ее аналогично модели геометрии Евклида, или класса?

?Итак, что важно знать для построения модели?

-основные фигуры (объекты)

-свойства фигур

- отношения между ними.

Что же произойдет, если изменить только дин из параметров? Но какой?

5. Геометрия Лобачевского, Римана.

С4 Пойдем от нашего представления о мире. Видел ли кто нибудь из вас прямую, плоскость, как и бесконечный ряд чисел? Никто. Потому, что бесконечной прямой , бесконечной плоскости не существует в природе. Они только в нашем воображении. Значит прямая- это линия, которую мы можем охватить взглядом. И длина ее конечна. А тогда как представить плоскость, если мы говорим только о том, что видим В ОКРУГ НАС?

Это круг.

ТАБЛИЦА

Если так рассуждать, то мы можем построить модель новой геометрии. Итак, в ней те же неопределяемые понятия точка, прямая, плоскость., но уже с другими свойствами. Попробуйте самостоятельно построить модель новой геометрии и сформулировать в ней аксиому параллельности, продолжив начатую таблицу (НА МЕСТЕ САМИ)

ПРОВЕРИТЬ. 1 чел

А: Через точку, не лежащую на данной прямой проходит не менее двух прямых, параллельных данной прямой.

Как представить в данной модели геометрии пространство? (шар)

Аксиома параллельности изменилась с точностью до наоборот

Изменив свойства, получили новую геометрию.

Существуют ли варианты построения 3 геометрии?

Обратимся к истории геометрии. Вы помните, что она возникла из необходимости раздела земли. Т. Е. необходимо было строить прямую на земле. Например для постройки забора. С5

Попробуйте мысленно продолжить эту прямую .

Во что она переродится, обогнув земной шар? (окружность)

Прямая-неопределяемая фигура. Что изменилось у нее? (свойство).

В данных условиях Чем будет являться плоскость? (сферой).

Получилась новая модель геометрии.

Давайте ее опишем Я ТАБЛИЦА

И опять. Изменив свойства, получили новую геометрию.

Итак мы получили 2 новые модели. Которые описывают представление об окружающем мире. Но отрыты они были впервые великими учеными Лобачевским в 1826 г и Риманом в 1854г.

Каков же мир вокруг нас?

Быть может он не укладывается в рамки ни одной из 3 геометрий?

Может быть это другая геометрия, другое виденье свойств основных фигур

? Быть может она будет носить Ваше имя. Слово за вами.

Закрепление. Рисунок.

Сегодня в начале нашего разговора мы попытались представить модель школьного мира,. Подумайте. Посоветуйтесь и ответьте.

? какие параметры необходимо описать, чтобы модель была полной?

( объекты, св-ва, отношения).

? А как с помощью изобразительного искусства передать свойства и отношения? (цвет. Форма, объем и др)

Взгляните еще раз на свою модель школьного мира , проанализируйте и если необходимо дополните (если необходимо) ее

Может быть кто-то хочет описать свою модель?

ВЫВОДЫ

?Что объединяет все эти рисунки- модели? (представление об одном и том же)

?Почему тогда у всех получились разные решения? (потому. Что разные представления, видение, опыт. Как получилось и у великих ученых Евклида, Лобачевского, Римана. Мы разные).

Эти же выводы можно отнести и к миру вообще.

Что же такое мир ?

ПИШУ ЕДИНСТВО РАЗНЫХ (на доске).

В едином мире мы не единицы

Мы элементы сущности его

Единый мир - миров различных лица

Согласье разногласных островов.

Мне для моих будущих учеников было бы полезно знать ваше отношение к прошедшему уроку. Прошу изобразить модель урока и прикрепить перед выходом на доске. Спасибо, до свидания.