Разработка урока «Степенные функции»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
СОШ №27
План-конспект урока математики в 9-ом классе
на тему:
«Функция y=xn»
Автор:
учитель математики
Пятова Т.А.
Мытищи
2021
Тема урока: «Функция y=xn».
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: расширить знания учащихся за счет включения новых определений и описаний: понятия степенной функции с натуральным показателей и ее свойств.
Планируемые результаты:
Личностные:
готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.
Предметные:
умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;
пользоваться изученными математическими формулами;
строить графики функций;
устанавливать свойства функций по графикам;
«читать» графики.
Формы организации урока: коллективная, индивидуальная работа.
Оборудование урока: доска, мел, набор дидактических материалов для урока.
Ход урока
Организационный момент (2 мин.)
Поприветствовать учащихся, проверить отсутствующих.
Проверка домашнего задания (3 мин.)
Разобрать решения примеров, с которыми не справилось большинство учащихся.
Актуализация знаний, формулировка учащимися целей и задач, планирование учащимися способов достижения намеченной цели (7 мин.)
Обратить внимание учащихся на тот факт, что функции при 
, то есть функции 
, 
, 
они уже рассматривали и имеют представление о том, как они выглядят, знают об их свойствах (учащиеся перечисляют их). Задать учащимся вопрос: а как будет выглядеть функция при любом n? (учащиеся встречаются с затруднением, составляют план по разрешению создавшегося затруднения).
Открытие нового знания (15 мин.)
На доске вместе с учащимися путем коллективной работы провести исследование степенной функции при любом 
.
План исследования:
Построение графика функции
Исследование свойств функции по схеме:
Область определения функции;
Множество значений функции;
Четность/нечетность функции;
Нули функции;
Промежутки возрастания/убывания функции;
Наибольшее и наименьшее значения функции;
|
Значение |
График функции |
Свойства функции |
|
|
|
Нечетная;
Возрастает на всей области определения; Наибольшего и наименьшего значений нет. |
|
|
|
Четная;
При при Наименьшее значение - наибольшего значения нет. |
|
|
|
Нечетная;
Возрастает на всей области определения; Наименьшего и наибольшего значений нет.
|
Рассмотреть функции
и определить, чем они отличаются от функции (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при 
и 
). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции будут справедливы и для функций , поэтому функция 
при четном имеет следующие свойства:
;
;
Четная;
при 
;
При 
- убывает, при 
– возрастает;
Имеет наименьшее значение - , наибольшего значения не имеет.
Рассмотреть функции
и определить, чем они отличаются от функции (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при и ). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции будут справедливы и для функций , поэтому функция при нечетном имеет следующие свойства:
;
;
Нечетная;
при ;
Возрастает на всей области определения;
Наименьшего и наибольшего значений не имеет.
Ввести определение: функция, заданная формулой , где 
- независимая переменная, а - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.
Первичное закрепление изученного материала (5 мин.)
Решение упражнений из учебника:
№138 (устно)
Функция задана формулой 
. Сравните:
|
|
|
|
|
|
и 
;
и 
;
и 
;
и 
.Решение:
Графиком функции является парабола. Функция - четная, поэтому 
. При функция возрастает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции. При функция убывает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции. Тогда:
|
|
|
|
|
|
№140 (у доски)
Сравните:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
и 
.Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа и проверка по эталону (5 мин.)
№139
Функция задана формулой 
. Сравните:
|
|
|
|
|
|
и 
;
и 
;
и 
;
и 
.Решение:
Функция возрастает на всей области определения. Тогда:
|
|
|
|
|
|
№141
Сравните:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
и 
.Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Включение в систему знаний и умений (5 мин.)
№145 (у доски)
Изобразите схематически график функции:
|
|
|
|
|
|
;
;
;
.Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин.)
Задать вопросы учащимся:
как выглядит график степенной функции при 
?
как выглядит график степенной функции при четном ?
как выглядит график степенной функции при нечетном ?
на уроке я: активно работал; работал, но неактивно; был пассивен.
у меня получилось…
меня удивило…
теперь я умею…
какое задание Вам больше понравилось?
какие задания вызвали затруднения?
Информация о домашнем задании (1 мин.)
§4, п.8, вопросы 1-3 стр.57; №156, №157
Список использованной литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. С.А.Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2016.
