Разработка урока «Степенные функции»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

СОШ №27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План-конспект урока математики в 9-ом классе

на тему:

«Функция y=xn»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор:

учитель математики

Пятова Т.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мытищи

2021

Тема урока: «Функция y=xn».

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: расширить знания учащихся за счет включения новых определений и описаний: понятия степенной функции с натуральным показателей и ее свойств.

Планируемые результаты:

Личностные:

готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

Метапредметные:

самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников.

Предметные:

умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический);

выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

пользоваться изученными математическими формулами;

строить графики функций;

устанавливать свойства функций по графикам;

«читать» графики.

Формы организации урока: коллективная, индивидуальная работа.

Оборудование урока: доска, мел, набор дидактических материалов для урока.

Ход урока

Организационный момент (2 мин.)

Поприветствовать учащихся, проверить отсутствующих.

Проверка домашнего задания (3 мин.)

Разобрать решения примеров, с которыми не справилось большинство учащихся.

Актуализация знаний, формулировка учащимися целей и задач, планирование учащимися способов достижения намеченной цели (7 мин.)

Обратить внимание учащихся на тот факт, что функции при , то есть функции , , они уже рассматривали и имеют представление о том, как они выглядят, знают об их свойствах (учащиеся перечисляют их). Задать учащимся вопрос: а как будет выглядеть функция при любом n? (учащиеся встречаются с затруднением, составляют план по разрешению создавшегося затруднения).

Открытие нового знания (15 мин.)

На доске вместе с учащимися путем коллективной работы провести исследование степенной функции при любом .

План исследования:

Построение графика функции

Исследование свойств функции по схеме:

Область определения функции;

Множество значений функции;

Четность/нечетность функции;

Нули функции;

Промежутки возрастания/убывания функции;

Наибольшее и наименьшее значения функции;

 

Рассмотреть функции и определить, чем они отличаются от функции (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при и ). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции будут справедливы и для функций , поэтому функция при четном имеет следующие свойства:

;

;

Четная;

при ;

При - убывает, при – возрастает;

Имеет наименьшее значение - , наибольшего значения не имеет.

Рассмотреть функции и определить, чем они отличаются от функции (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при и ). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции будут справедливы и для функций , поэтому функция при нечетном имеет следующие свойства:

;

;

Нечетная;

при ;

Возрастает на всей области определения;

Наименьшего и наибольшего значений не имеет.

Ввести определение: функция, заданная формулой , где - независимая переменная, а - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.

Первичное закрепление изученного материала (5 мин.)

Решение упражнений из учебника:

№138 (устно)

Функция задана формулой . Сравните:

Решение:

Графиком функции является парабола. Функция - четная, поэтому . При функция возрастает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции. При функция убывает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции. Тогда:

№140 (у доски)

Сравните:

Решение:

Самостоятельная работа и проверка по эталону (5 мин.)

№139

Функция задана формулой . Сравните:

Решение:

Функция возрастает на всей области определения. Тогда:

№141

Сравните:

Решение:

Включение в систему знаний и умений (5 мин.)

№145 (у доски)

Изобразите схематически график функции:

Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин.)

Задать вопросы учащимся:

как выглядит график степенной функции при ?

как выглядит график степенной функции при четном ?

как выглядит график степенной функции при нечетном ?

на уроке я: активно работал; работал, но неактивно; был пассивен.

у меня получилось…

меня удивило…

теперь я умею…

какое задание Вам больше понравилось?

какие задания вызвали затруднения?

Информация о домашнем задании (1 мин.)

§4, п.8, вопросы 1-3 стр.57; №156, №157

 

Список использованной литературы

 

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. С.А.Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2016.