Урок в 10 классе по геометрии «Понятие многогранника. Призма»

Использование презентаций MC PowerPoint на уроках геометрии Мирскова Елена Венеровна (mirskovaev@mail.ru)

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 1

г.о. Шуя Ивановской области

Геометрия 10 класс

Тема урока: « Понятие многогранника. Призма»

Продолжительность: 1 урок – 45 минут

Технологии: MC PowerPoint

Конспект урока

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов.

Задачи:

Обучающие:

научить выделять многогранники из геометрических тел, а призмы из многогранников;

изучить соответствующую терминологию;

повторить понятие прямоугольного параллелепипеда, его свойств, угла между прямой и плоскостью, перпендикуляр к плоскости в решении задач.

Развивающие:

продолжить формирования умений слушать и анализировать ответы товарищей, математически грамотно формулировать свои ответы и выстраивать логику решения;

научить применять теоретические знания на практике, в решении задач;

продолжить учить работать в группах;

Воспитательные:

воспитывать доброжелательное отношение и терпимость к чужому мнению;

продолжить формирование умений оказывать помощь товарищам и принимать помощь;

учить слушать ответы и правильно оценивать их.

воспитывать аккуратность в работе и доброжелательность.

На данную тему отводится по планированию 4 урока. Это первый урок из запланированных. Он является одним из основополагающих, так как именно на нём учащиеся впервые познакомились с понятием «многогранник».

Ход урока:

1. Актуализация опорных знаний:

Фронтальный опрос: (Слайд 1)

Чему равна сумма углов в треугольнике?

Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 300?

Что называют углом между прямой и плоскостью?

Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

какую фигуру мы называем параллелепипедом?

Какую фигуру мы называем прямоугольным параллелепипедом?

Какой многоугольник называется правильным?

2. Объяснение нового материала

Учитель: Сегодняшний урок посвящен введению в увлекательный раздел геометрии – теорию многогранников. Чем привлекательны многогранники? Они обладают богатой историей, которая связана с таким знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед.

Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. (Слайд 2) Мы познакомимся с вами с понятие многогранника и узнаем, какой многогранник называется призмой, а ещё много интересных фактов, связанных с многогранниками (Слайд 2)

В главе первой мы рассмотрели тетраэдр и параллелепипед: тетраэдр – это поверхность, составленная из четырёх треугольников (Слайд 3), а параллелепипед – это поверхность, составленная из шести параллелограммов (Слайд 3). Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

Поверхность составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. (Слайд 4)

Рассмотрим примеры многогранников. ( Слайд 5)

Тетраэдр и параллелепипед мы с ними уже знакомы. Вот ещё один многогранник – октаэдр, он состоит из 8 треугольников. На слайде продемонстрированы и более сложные по своей форме многогранники: это ромбоусечённы икосододекаэдр, курносый куб и звёздчатый октаэдр.

Посмотрим на модели, стоящие на столе. Назовите номера многогранников.

С некоторыми из них мы познакомимся в дальнейшем, а некоторые я назову сейчас квазиусечённый звёздчатый додекаэдр, вторая звёздчатая форма кубоктаэдра.

Посмотрите на свои наборы и назовите номера многогранников.

А теперь открываем учебники на странице 57 и выполняем задание по карточкам, которые у вас на столе:

Прочитайте учебник (стр. 57 абзац 3) и ответьте в тетради на вопросы:

1. Что называют гранями многогранника?

2. По рисунку посчитайте число граней данного многогранника.

3. Что называют рёбрами многогранника?

4. По рисунку посчитайте число рёбер данного многогранника.

5. Что называют вершинами многогранника?

6. По рисунку посчитайте число вершин данного многогранника.

7. Что называют диагональю многогранника?

После выполнения задания учениками, ответы на данные вопросы обговариваются вслух.

Затем один из учеников выходит к доске и показывает и называет части многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани (Слайд 6).

Из моделей, которые у вас на парте, вы выделили многогранники, а теперь определите какие из них выпуклые, а какие невыпуклые (ученики говорят ответ вслух).

Большой вклад в изучение многогранников внёс Леонард ЭЙЛЕР

(Слайд 7).

ЭЙЛЕР Леонард (1707-83), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки, оказавших значительное влияние на развитие науки.

Он ввёл характеристику, которая в последствие стала называться Эйлеровой, а заключается она в нахождение значения следующего выражения В-Р+Г.

Посчитайте Эйлерову характеристику, для найденных вами выпуклых многогранников. (Учащиеся вычисляют значения, работая в группах)

Это равенство, которое у вас получилось, было им доказано в 1752 году.

И оно верно, для произвольного выпуклого многогранника.

С одним из таких многогранников, мы сейчас подробнее и познакомимся.

Призма.

 (Слайд 8) Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2... Вn, расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки А1В1, А2В2, ..., АпВп, соединяющие соответственные вершины многоугольни­ков, параллельны. Каждый из n четырехуголь­ников

A1A2B2B1 ,A2A3B3B2 ,… AnA1B1Bn (1)

является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике А1А2В2В1 стороны А1В1 и А2В2 парал­лельны по условию, а стороны А1 А2 и В1В2 — по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плос­костью (п.11).

Многогранник, составленный из двух рав­ных многоугольников А1А2…Аn и В1В2... Вn , располо­женных в параллельных плоскостях, и п паралле­лограммов (1), называется призмой.

Многоугольники АгА2... Аn и ВгВ2... Вn назы­ваются основаниями, а параллелограммы (1) - боко­выми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, ..., АnВn называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов (1), по­следовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Призму с основаниями А1А2. ..Ап и В1В2...Вп обозначают А1А2...АnВ1В2...Вn и называют n-угольной призмой. На рисунке в карточке у вас изображена шестиугольная призмы (Слайд 9).

Назовите среди моделей у меня на столе призмы. Назовите номера призм на вашем столе.

Построим я на доске, а вы в треугольную призму. (Выполняется построение учителем на доске, а учениками в тетрадях.)

(Слайд 10) Перпендикуляр, проведенный из какой-ни­будь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Построим высоту нашей призмы. (Учитель строит на доске, а ученики в тетрадях.)

Если боковые ребра призмы перпендикуляр­ны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. (Слайд 11)

Скажите, а с какой призмой мы уже с вами встречались?

(Параллелограмм – это четырёхугольная призма.)

А какой призмой будет являться прямоугольный параллелепипед?

(Прямой четырёхугольной призмой.)

А если в его основании квадрат?

(Правильной четырёхугольной призмой.)

А теперь решаем задачи на изученный вами материал.

Пока ученики решают, учитель выдаёт им образцы изображения призм.

3. Решение задач.

Каждая группа решает свою задачу.(5 мин.) Затем один представитель от группы выходит к доске, делает чертёж, записывает решение. Остальные ученики в это время решают задачу другой группы.

№219.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

№220.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

4. Подведение итогов.

Какие новые геометрические тела мы начали с вами изучать?

С какими новыми понятиями вы познакомились?

Что интересного вы узнали на уроке?

Понравилось ли вам работать в группах?

5. Домашнее задание.

П. 25,27 (определения учить)

№225, 223. (Слайд 14)