Объем прямой призмы <номер> Геометрия 11 класс. Учитель: Аверкина Т.П.
Объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Понятие объема
За единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины. 1см3 1м3 1ед3
Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=12ед.3
Общие свойства объемов тел: I. Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется. II. Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов этих частей.
Равные тела имеют равные объемы, при перемещении тела его объем не изменяется; Рассмотрим первое свойство. V1 V2 V1= V2
Рассмотрим второе свойство. Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов всех частей.
с а b V=abc Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. V=abc V=abc :2 :2
<номер> А В D B1 A1 D1 ABDA1B1D1 – прямая призма, в основании которой – прямоугольный треугольник. Докажите, что её объем равен произведению площади основания на высоту. C1 C Vпр = AB ∙ AA1 ∙ AD = = SABCD ∙ AA1 Vтр призмы = SABD ∙ AA1
<номер> Основание прямой призмы – произвольный треугольник. Докажите, что её объем равен произведению площади основания на высоту. А В С A1 С1 В1 D D1 V = SАВD ∙ h + SCВD ∙ h = = h ∙ (SАВD + SCВD) = = SАВC ∙ h AA1 = h
