Обеспечение преемственности при обучении математике в начальной и основной школе

Как известно, одной из основных образовательных задач, стоящих перед начальной школой является формирование у детей вычислительных навыков в процессе обучения арифметическим действиям с натуральными числами. Неуспевающих среди младших школьников практически нет, а средний балл успеваемости достаточно высок. Между тем при переходе в пятый класс ситуация меняется. Успеваемость падает. Учителя жалуются на плохую подготовку выпускников начальной школы, на то, что дети за лето забывают многое из того, чему их научили раньше.
Для более успешной адаптации на первых уроках  необходимо познакомить учащихся и  родителей с требованиями, которые буду предъявлять: о правилах ведения тетрадей, о нормах оценок за устный ответ, за письменную работу, о подготовке домашнего задания.

Чтобы пятиклассникам было легче адаптироваться к новым условиям, использовать  методические приёмы, которыми пользуются учителя начальных классов. Осуществлять преемственность форм и методов организации учебной деятельности. Чередуя виды деятельности на уроке. Использовать игровые моменты.  Проводить физкультминутки.

С целью активизации учащихся использовать формы и методы организации урока, требующие от каждого ученика активного и осознанного участия. Организовывать парную, групповую, самостоятельную работу.

Для нормализации учебной нагрузки с учетом возможностей детей практиковать дифференцированные домашние задания.

В таблице перечислены проблемы, с которыми я столкнулась в работе с пятиклассниками, названы возможные пути их решения и коррекции.

Проблемы преемственности в преподавании математики между начальной школой и 5 классом можно поделить на три группы: организационно-психологические; общеучебные умения и навыки; специальные математические знания, умения и навыки.

Организационно-психологические проблемы

Общеучебные умения и навыки

Специальные математические знания, умения и навыки

Несмотря на обучение в начальной школе и повторение в 5 - 6 классах вычислительные трудности многие ученики продолжают испытывать всё время обучения в школе. Достаточно большой процент детей к седьмому классу обращается к калькулятору даже при выполнении простейших вычислений. Одну из причин такого явления я вижу в том, что обучение в начальной школе во многом построено с опорой на механическую память. Яркий пример тому - таблица умножения, на заучивание которой отводится в младших классах много времени, и к повторению которой постоянно возвращаются на протяжении всего обучения в начальной школе. А в средней школе, как только она перестаёт быть одним из главных объектов внимания и осознаваться как нечто насущно необходимое, таблица умножения стремительно забывается. Известный советский математик А.Я. Хинчин, постоянно интересовавшийся вопросами преподавания в школе, выписал все виды применяющегося в процессе обучения повторения. Список получился весьма солидный. После чего он с горечью добавил: «Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?»

Доказано, что повторение может быть эффективным только, если оно включено в изучение нового материала. Если при изучении новой темы ребёнок вынужден обращаться к тому, что ранее пройдено, то это осознаётся им как всё ещё нужное и, следовательно, не подлежащее забыванию. Если же обучение строится на механической памяти, если изо дня в день, из месяца в месяц решаются однотипные упражнения, то это не только не способствует формированию прочных знаний, не только является недопустимой тратой времени, но приводит ещё к одному серьёзному бедствию.

Учитель начальной школы тратит много времени и сил, чтобы дети усвоили правила отыскания неизвестных компонентов действий. С помощью этих правил решаются уравнения. В пятом классе примерно треть детей очень плохо знают эти правила и совсем не умеют решать уравнения, около половины в большинстве случаев правильно воспроизводят правила, но далеко не всегда видят какое именно нужно применить в данном случае и, как правило, решают уравнения «методом подбора», и лишь около 20% учащихся в большинстве, но не во всех случаях, решают уравнения успешно. А в шестом классе детям предлагается забыть все эти правила и решать уравнения, прибавляя к обеим частям одно и то же число, деля уравнение на одно и то же не равное нулю число и т. д. В психологии отмечается, что овладение негодным приёмом опасно не только потому, что он мало эффективен, но и потому, что он будет серьёзно мешать овладению рациональными приёмами в дальнейшем. Детей приходится переучивать, а это всегда труднее, чем учить. Таким образом, наличие таких тупиковых тем в курсе математики начальной школы мешает осуществлению преемственности в обучении, не готовит к обучению в средних классах и не способствует развитию детей.

Существуют трудности усвоения систематических курсов алгебры и геометрии, которые начинаются в седьмом классе. Все дело с введением в записи буквенных значений, что для благополучного усвоения требует абстрактного мышления у учащегося. Дети, с начальной школы привыкшие работать с буквами, понимающие, что вместо буквы в буквенное выражение может быть подставлено любое число из рассматриваемого множества, несомненно, будут испытывать гораздо меньше затруднений при изучении алгебры.

Приведём несколько примеров прикладного характера. Операции сложения и вычитания натуральных чисел дети в начальной школе усваивают достаточно хорошо. А при изучении десятичных дробей в шестом классе в примерах на сложение и вычитание самыми распространёнными, долго не изживаемыми ошибками, являются ошибки при записи в столбик. Дело в том, что при изучении сложения и вычитания натуральных чисел, учитель, произнося верные слова о необходимости выполнения сложения и вычитания по разрядам, в действительности обращает основное внимание на выравнивание записей, на то, не сдвинуты ли в записях последние цифры каждого из чисел. Естественно, выполняя рассматриваемые действия, дети тоже думают, прежде всего, о выравнивании записей, совершенно забывая о разрядах. В начальной школе это оправдано, так как последняя цифра любого числа -всегда стоит в разряде единиц. Но когда они "дорастают" до сложения и вычитания десятичных дробей, то пытаются и здесь выравнивать записи. Если правильно организовать обучение сложению и вычитанию натуральных чисел в начальной школе, то в шестом классе таких трудностей не возникнет.

Преемственность в обучении, кроме того, является необходимым условием реализации его развивающей функции, которая в настоящий момент выдвигается на передний план. Возникает противоречие между потребностями общества в высокообразованных людях и невозможностью удовлетворить эту потребность при организации непрерывного образования, в частности из-за того, что не обеспечивается преемственность преподавания в начальной и средней школе. Для решения проблемы необходимо решить ряд частных задач.

Прежде всего, необходимо разобраться, каковы особенности ныне действующих учебников математики для начальной школы и методических пособий, что именно препятствует обеспечению преемственности в обучении. Отсюда вытекает первая задача исследования, проанализировать действующие программы и учебники математики для младших классов с целью выявления потенциальных возможностей повышения эффективности подготовки детей к дальнейшему обучению и обеспечения преемственности обучения.

Во многих исследованиях преемственность отождествляется с систематическим повторением. Такое понимание преемственности характерно, например, для многих ныне действующих учебников математики для начальной школы, где запоминание рассматривается как функция большого числа повторений, а повторение осуществляется в результате решения большого количества однотипных упражнений на протяжении всего курса. Как подчёркивалось, навыки, сформированные в результате такого повторения, стремительно теряются, как только перестают быть предметом целенаправленной отработки (например, вычислительные навыки при переходе в пятый класс). Повторение только в том случае будет способствовать преемственности, если на каждом новом этапе это не будет повторение тех же самых упражнений, выполняемых теми же самыми способами. В упражнениях на повторение непременно должно появляться новое, отмирать старое, несущественное в соответствии с логикой развития изучаемого понятия и с повышением уровня образования учащихся. Таким образом, преемственность хотя и требует повторения, но лишь такого, которое обеспечивает непрерывное развитие системы понятий. Для того, чтобы преемственность реально осуществлялась, повторение должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы должно соответственным образом меняться, не сводясь лишь к механическому повторению одних и тех же упражнений.

В некоторых работах преемственность отождествляется с таким принципом дидактики как принцип систематичности. Именно этот принцип обязывает учителя устанавливать между изучаемым учебным материалом определённые дидактические связи - связи преемственности. Под связями преемственности понимаются такие связи, когда всякий новый материал с одной стороны, логически связывается с ранее изученным, опирается на него, а с другой стороны - подготавливает почву, составляет логическую основу для изучения и усвоения последующего материала.

Так, например, усвоение вычислительных алгоритмов с натуральными числами должно подготавливать почву для изучения действий с десятичными дробями.

Обеспечение преемственности связано не только с усвоением содержания учебного материала, но и со способами обучения, с теми действиями, которые выполняются учащимися в ходе овладения ими учебным материалом.

Например, обучение решению арифметических задач, может в гораздо большей мере, чем в большинстве ныне действующих курсов готовить школьников к решению алгебраических задач. Обобщая всё выше сказанное, можно дать следующее определение преемственности.

Преемственность в обучении — это установление необходимой связи и правильного соотношения между частями отдельного учебного предмета на разных ступенях его изучения. Обучение математике в начальной школе реализует принцип преемственности, если оно подготавливает детей к изучению дальнейших тем внутри начальной школы и обеспечивает пропедевтику обучения в следующих классах.

Понятие преемственности характеризуется также требованиями к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приёмам объяснения нового учебного материала и ко всей последующей работе по его усвоению. Например, если организовать работу с определением умножения с учётом требований преемственности, то это позволит подготовить детей к конструированию и усвоению таблицы умножения, к усвоению определения деления, обеспечит формирование умения работать с любым определением как с эквиваленцией, обеспечит пропедевтику работы с многочленами, будет способствовать формированию умения аргументировано и доказательно излагать свои мысли.

Не учитывая понятие преемственности, нельзя придать обучению перспективный характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно друг от друга, а в той взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы строить не только с опорой на предыдущую, но и с ориентировкой на последующие темы. Обучение с соблюдением преемственности воспитывает действенность, активность знаний и умений, способность использовать их при решении новых практических и теоретических задач. Это является важным условием преодоления формализма знаний, который, по мнению многих исследователей, является одним из основных недостатков современного школьного обучения. Кроме того, обучение с соблюдением преемственности во многом способствует успешности обучения, развитию интереса, как к конкретному учебному предмету, так и к процессу учения вообще.