Материал опубликовал

Россия, Башкирская респ., Бирск

Материал размещён в группе «Урок математики»

#11 класс #Алгебра #Методические разработки #Урок #Учитель-предметник #Студент-практикант #Школьное образование #УМК А.Г. Мордковича

Урок «Обобщающее повторение. Тригонометрические уравнения»

Обобщающее повторение:

Тригонометрические уравнения

Цели урока: повторить основные понятия по решению тригонометрических уравнений, знать общий вид решений простейших тригонометрических уравнений и частные случаи, уметь решать различные тригонометрические уравнения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Предложить учащимся ответить на вопросы, можно для этого использовать учебник (стр. 64 – 81)

Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа?

Какова формула корней уравнения ?

Перечислить частные случаи решения уравнения ?

Какова формула корней уравнения ?

Перечислить частные случаи решения уравнения ?

При каком значении уравнения и имеют решения?

Какова формула корней уравнения ?

При каком значении уравнение имеет решение?

3. Решение задач.

Разобрать решение уравнений

1) 2) 3)

Данные уравнения необходимы для закрепления навыков работы с усложненными аргументами.

4) 5) 6)

Эти уравнения позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

Это уравнение позволяет научиться видеть, что одна серия решений содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

4. Проверочная работа.

Учащиеся решают подобные уравнения с использованием копирки, у всех одинаковое задание.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Листочки с копиями работ собираются и проверяются учителем, а оригинал работы остается у ученика в тетради.

Далее учащиеся меняются тетрадями в парах, проверяют эту самостоятельную работу с помощью кодоскопа. На оценку «3» – должно быть правильно решено 5 уравнений, на «4» – 6 уравнений, на «5» – 7 уравнений.

5. Рассмотрение примеров.

Вспоминаем три способа решения тригонометрических уравнений:

1) Метод сведения к квадратному, который состоит в том, что пользуясь формулами уравнение преобразовывается к такому виду, чтобы какую-то функцию обозначить через , получив при этом квадратное уравнение относительно .

2) Метод разложения на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения).

3) Однородные уравнения вида – второй степени и так далее, где – числа, решаются делением на подходящую степень или . Но предварительно нужно доказать, что делитель не обращается в нуль.