Цели урока:
- Образовательная: формировать у учащихся понятие об окружности и круге, как геометрических фигурах, познакомить с историей возникновения этих фигур, историей создания циркуля;
- Развивающая: развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;
- Воспитательная: продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.
“Из всех фигур прекраснейшая – круг”
Пифагор
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!
Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.
Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.
Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.
А теперь давайте поближе познакомимся с окружностью и кругом.
3. Актуализация опорных знаний.
На этом этапе урока ребятам сообщается о продолжении изучения геометрических фигур. Вспоминаются геометрические фигуры, изучаемые ранее (отрезок, прямая, угол, прямоугольник, квадрат и др.) и сообщается о том, что сегодня мы познакомимся с еще двумя. Приводятся и показываются примеры из жизни предметов, которые имеют форму круга (циферблат часов, чашка и т.д.). Обычно ребята называют эти фигуры, кто окружность, кто круг. Кто же из них прав? Чтобы выяснить эти вопросы мы обращаемся к геометрии. Что же в геометрии понимается под окружностью, а что под кругом.
4. Изучение нового материала.
1) Окружность – это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки.
Окружность разбивает плоскость на 2 части.
Часть плоскости, находящаяся не внутри окружности вместе с этой окружностью, называется кругом.
У круга есть одна подруга
Известна всем ее наружность.
Она идет по краю круга
И называется…. Окружность.
2) Дается представление и определение окружности, центра, радиуса и диаметра, хорды окружности. Рассматривается формула связи радиуса и диаметра одной окружности. Сообщение исторических сведений
“радиус” (в переводе с латинского – луч) впервые встречается в “геометрии” французского ученого Рамуса, изданной в 1569 г, затем у Ф.Виета; термин “радиус” становится общепринятым лишь в конце XVII века.
“хорда” (от греческого “хорде” – струна) был введен в современном смысле европейскими учеными в XII-XIII веках.
Содержит ли диаметр в себе радиусы? Сколько?
D = 2r; r = d/2
3) Показывается, как строится окружность с помощью циркуля.
Конечно, опытные, тренированные люди весьма ловко одним росчерком изображают окружность. Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним движением руки мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля не показывала никаких отклонений. Как же ему это удавалось? Я хочу познакомить вас с правилом, позволяющим сделать нужное изображение от руки.
Историческая справка.
Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Неслучайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а позади неё циркуль.
В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде. Есть в этом инструменте нечто такое, что заставляет относится к нему с уважением. Вот как описал знакомство с ним в детстве Ю. Олеина, автор знаменитой сказки “Три толстяка”: “В бархатном ложе лежит плотно сжав ноги, холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно раскрывается и производит укол в руку”.
4) Рассматривается взаимное расположение прямой и окружности.
Вводится понятие и свойство касательной к окружности.
5) Рассматривается взаимное расположение двух окружностей.
Понятие концентрической окружности.
6) Далее вводятся формулы для нахождения площади круга, зная радиус или диаметр круга.
5. Закрепление нового материала.
Решить № 506, 508(2), 509.
6. Самостоятельная работа.
Работа в парах с учебником.
Задача с.137.
7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Выучить п.17, вопросы с. 137, решить на 7 баллов №505, на 9 баллов №508(1), на 11 баллов №514.
Творческое задание: составить узор из окружностей. Оценивается отдельно.
А теперь продолжите предложения, которые вы видите на доске:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Сегодня на уроке мы узнали, что такое окружность, круг, чем они отличаются. Познакомились с инструментом, - циркулем. Научились строить окружность с его помощью. Узнали что такое радиус, диаметр. В школе свойства окружности и круга изучаются до 11 класса, но первые представления у учащихся должны быть уже в 6 классе.
Алина Яковлевна Корогод