Олимпиадная работа

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Вариант 2

В1. Олег за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина—55 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 5 литров. Сколько рублей потратил Олег на бензин за этот месяц?

В2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту?

В3. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы:

Для каждой конманды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?

В 5. Найдите корень уравнения

В6. В треугольнике ABC угол A равен 60 , CH — высота, угол BCH равен 20 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения

В8. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

В11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

В12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = .

В13. Вычислите интегралл от 2 до -1 x3 dx

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

В15. Нарисовать график функции : y=x2+150 (cсоблюдая все основные правила)

С1 Решить уравнение Sin2x-5Sinx+4=0

C 2. Решите неравенство

С3. Решить систему уравнений:

32y-x=1/81

3x-y+2=27

C4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

C5. Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а) длиной 4

б) длиной 5

в) длиной k, где k — любое натуральное число?

Вариант 3

В1. Зимой килограмм малины стоит 180 рублей. Ира купила 1 кг 300 г малины. Сколько рублей сдачи она получит с 400 рублей?

В2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 омов до 1 ома?

В 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

В5. Н айдите корень уравнения

В6. В треугольнике ABC угол A равен 60 , CH — высота, угол BCH равен 4 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения

В8. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

В9. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами и .

В10.На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

В11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

В12. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если с, и Ом.

В13. Вычислите интегралл от 2 до -1 x2 dx

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

В15. Нарисовать график функции : y=x2+105 (cсоблюдая все основные правила)

С1 Решить уравнение Sin2x-3Sinx+2=0

С 2 Решите неравенство

С3. Решить систему уравнений:

63x-y=

2y-2x=1/

C4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

C5. Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6, 12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по одному и тому же закону.

а) Найдите этот закон.

б) Найдите все натуральные числа, переходящие сами в себя (по этому закону).

в) Докажите, что число 21991 после нескольких переходов станет однозначным