12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовал
Зарсаева Христина Ивановна27

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Иркутской области

«Иркутский техникум транспорта и строительства»





Олимпиадная работа








Выполнила: Зарсаева Христина Ивановна



Вариант 1

В1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 4 человек следует взять 3/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 5 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

В2 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по восьмую минуту разогрева.

t1582227214aa.png

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

t1582227214ab.png

В4. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк

Обслуживание счета *

Процентная ставка(% годовых) **

Банк А

40 руб. в год

2

Банк Б

8 руб. в месяц

3,5

Банк В

Бесплатно

1,5



Вt1582227214ac.png 5. Найдите корень уравнения

В6. В треугольнике ABC угол A равен 60 , CH — высота, угол BCH равен 19 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

t1582227214ad.gif


В7. Найдите значение выражения t1582227214ae.png

В8. Прямая  y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x3+7x2+7x-6 Найдите абсциссу точки касания.

В9. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами t1582227214af.png и t1582227214ag.png .

t1582227214ah.png








В10. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

В11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21t1582227214ai.png, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

В12. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле t1582227214aj.png. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .

В13. Вычислите нтегралл от 2 до -1 x4 dx

В14. Найдите наибольшее значение функции t1582227214ak.png на отрезке t1582227214al.png

В15. Нарисовать график функции : y=x2+550 (cсоблюдая все основные правила)

С1. Решить уравнение 2Sin2x+Sinx-1=0

Ct1582227214am.png 2. Решите неравенство



С3. Решить систему уравнений:

4x+y=16

4x+2y-1=1

C4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: t1582227214an.png

C5. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию t1582227214ao.png

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.





















Вариант 2

В1. Олег за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина—55 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 5 литров. Сколько рублей потратил Олег на бензин за этот месяц?

В2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту?

t1582227214ap.png

В3. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см t1582227214aq.png 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

t1582227214ar.png









В4. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы:

Команда

Баллы

за конкурс
«Преветствие»

Баллы

за конкурс
«СТЭМ»

Баллы

за музыкальный
конкурс

«АТОМ»

30

21

26

«Шумы»

27

24

24

«Топчан»

28

23

25

«Лёлек и Болек»

30

22

27

Для каждой конманды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?




Вt1582227214as.png 5. Найдите корень уравнения


В6. В треугольнике ABC угол A равен 60 , CH — высота, угол BCH равен 20 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

t1582227214ad.gif

В7.t1582227214at.png Найдите значение выражения


В8. Пря­мая t1582227214au.png яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции t1582227214av.png Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами t1582227214aw.png и t1582227214ag.png многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

t1582227214ah.png








В10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

В11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18t1582227214ai.png, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

В12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле t1582227214ax.png где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = t1582227214ay.png.

В13. Вычислите интегралл от 2 до -1 x3 dx

В14. Найдите наименьшее значение функции t1582227214az.png на отрезке t1582227214ba.png

В15. Нарисовать график функции : y=x2+150 (cсоблюдая все основные правила)

С1 Решить уравнение Sin2x-5Sinx+4=0

Ct1582227214bb.png 2. Решите неравенство



С3. Решить систему уравнений:

32y-x=1/81

3x-y+2=27

C4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство t1582227214bc.png


C5. Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а) длиной 4

б) длиной 5

в) длиной k, где k — любое натуральное число?




Вариант 3

В1. Зимой килограмм малины стоит 180 рублей. Ира купила 1 кг 300 г малины. Сколько рублей сдачи она получит с 400 рублей?

В2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 омов до 1 ома?

t1582227214bd.png

Вt1582227214be.png 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см t1582227214aq.png 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.







В4 Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей
(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12



В5. Нt1582227214bf.png айдите корень уравнения


В6. В треугольнике ABC угол A равен 60 , CH — высота, угол BCH равен 4 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

t1582227214ad.gif


В7.t1582227214bg.png Найдите значение выражения



В8. Прямая t1582227214bh.png является касательной к графику функции t1582227214bi.png Найдите абсциссу точки касания.


В9. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами t1582227214bj.png и t1582227214bk.png .

t1582227214ah.png








В10.На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.


В11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9t1582227214ai.png, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

В12. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле t1582227214bl.png где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t1582227214bm.png с, t1582227214bn.png и t1582227214bo.png Ом.

В13. Вычислите интегралл от 2 до -1 x2 dx

В14. Найдите наибольшее значение функции t1582227214bp.png на отрезке t1582227214bq.png

В15. Нарисовать график функции : y=x2+105 (cсоблюдая все основные правила)

С1 Решить уравнение Sin2x-3Sinx+2=0


Сt1582227214br.png 2 Решите неравенство



С3. Решить систему уравнений:

63x-y=t1582227214bs.gif

2y-2x=1/t1582227214bt.gif

C4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: t1582227214bu.png

C5. Даны две последовательности: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2 и 3, 6, 12. В каждой из них каждое число получено из предыдущего по одному и тому же закону.

а) Найдите этот закон.

б) Найдите все натуральные числа, переходящие сами в себя (по этому закону).

в) Докажите, что число 21991 после нескольких переходов станет однозначным


Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.