Опорный конспект по теме: «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Пояснительная записка
Название разработки: Опорный конспект по теме: «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Дисциплина: Математика
Тема: Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Аудитория: для групп 1 курса СПО
Цель: Обобщение у обучающихся знаний о векторах в пространстве
Задачи:
Закрепить и систематизировать определения и правила по теме «Векторы в пространстве»
Способствовать развитию приемам самоанализа, сопоставления, сравнения, умений обобщать и систематизировать знания
Содействовать формированию познавательного интереса обучающихся
Инструкция для использования: Опорный конспект преподаватель использует на уроке в процессе повторения теоретического материала для дальнейшего его применения в решении практических задач.
Использованные источники:
Геометрия. Методические рекомендации. 10 – 11 классы : учеб. Пособие для общеобразоват. организаций / [А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева]. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 144 с.: ил.
https://drive.google.com/file/d/1xn8cGPWQpbKCbOFnmfEw_XpE0mCJLyk/view
https://drive.google.com/file/d/1iqzIAyFnVI4xjzQTQ6gY74rZC21E4Wt9/view
https://drive.google.com/file/d/1Ikw5F7Y1hZpr0hqtoHJJPkZ2lG-p-pTI/view
https://drive.google.com/file/d/1dMEA86Nh9rElIh9OmHGYy6ZTZAZxHs_q/view
https://mathus.ru/phys/vectors.pdf
Опорный конспект по теме: «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
ФИО ___________________________________________ Группа ______
1. Два вектора 
всегда образуют угол. Угол между векторами может принимать значения от ___ до _____ включительно.
1.1. Если векторы не параллельны, то их можно расположить на пересекающихся прямых. Векторы могут образовывать:
1) ______________ угол | |
2) ______________ угол | |
3) ______________ угол (векторы перпендикулярны) | |
1.2. Если векторы расположены на параллельных прямых, то они могут образовывать:
4) угол величиной __________ (векторы сонаправлены) | |
5) угол величиной __________ (векторы противоположно направлены) | |
2. Если один из векторов или оба нулевые, то _________________________________________________________________ .
Угол между векторами записывают так _________________________________________________________________ .
3. Скалярным произведением двух векторов называется ____________________________________________________________________________________________________________________________________.
Таким образом, _______________________________________________.
4. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда _________________________________________________.
5. Скалярный квадрат вектора равен __________________________________________________________________.
6. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная __________________________________________________________________.
7. Скалярное произведение векторов 
и 
выражается формулой ______________________________________________.
Результат скалярного произведения векторов является __________________________________________________________________.
8. Если угол между векторами острый, то скалярное произведение __________________________________________________________________.
Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение __________________________________________________________________.
Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение __________________________________________________________________.
9. Основные свойства скалярного произведения векторов:
1) ________________________________________________________________
2) ________________________________________________________________
3) ________________________________________________________________
4) ________________________________________________________________
10. Пример вычисления скалярного произведения двух векторов по известным координатам: 
и 
:
Угол между данными векторами будет _________ , так как _______________ .
11. Скалярная величина, или скаляр – это физическая величина, __________________________________________________________________.
