Нина Ильюшина

Урок на тему «Угол между векторами. Скалярное произведение» (Математика, 9 класс)

Материал опубликован 23 November 2018

Пояснительная записка

Математика 9 класс. Программная тема «Соотношение между сторонами и углами треугольника». Тема данного урока «Угол между векторами. Скалярное произведение». Это третий пункт программной темы. Тип урока: «Урок обобщения и систематизации знаний». Тема вводится при использовании учебника Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. «Геометрия» Издательство «Просвещение» , Москва, 2014 г.

Цели урока:

Образовательная цель: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы "Скалярное произведение векторов".

Задачи:

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

Научиться выполнять практические задания по нахождению угла между векторами;

Совершенствовать умение находить скалярное произведение векторов.

Развивающая цель: развитие логического мышления, памяти, математической речи.

Задачи:

Способствовать формированию умений анализировать и систематизировать информацию.

Активировать мыслительную деятельность на уроке при выполнении упражнений

Развивать умения сравнивать, выявлять сходство, различие, развивать навыки самостоятельности;

Воспитательная цель: воспитание нравственных качеств личности учащихся.

Задачи:

Прививать любовь к математике, желание познавать новое, навык самостоятельности в работе;

Воспитывать честность в оценке своих знаний; учить трудолюбию, аккуратности.

Способствовать самостоятельному принятию решений в ходе урока

3.ЗУН, необходимые на уроке:

Знать определение скалярное произведение векторов

Уметь находить угол между векторами

Знать основные формулы

ЗУН, формируемые на уроке:

Умение решать задачи на нахождение скалярного произведения векторов

Умение находить угол между векторами

Умение самостоятельно делать выводы

4. Средства обучения, использованные на уроке:

Печатные издания

5. Методы обучения:

Синтез и анализ при решении задач

Репродуктивный

Диалогический

6. Пути активизации учебной деятельности:

Создание эмоциональной атмосферы на уроке.

Словесное поощрение

Использование наглядности

7. Структура урока:

Организационный момент(1 мин)

Актуализация знаний по теме угол между векторами (7 мин)

Решение задач на нахождение угла между векторами (10 мин)

Актуализация знаний по теме скалярное произведение (5 мин)

Решение задач (12 мин)

Подведение итогов урока (3 мин)

Постановка домашнего задания ( 2 мин)

Ход урока

Этапы урока	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Орг. момент		Здравствуйте. Присаживайтесь.	Здороваются с учителем. Садятся на свои места.
Актуализация знаний по теме угол между векторами.		На прошлом уроке вы проходили тему: «Угол между векторами и скалярное произведение векторов». -Скажите, пожалуйста, что нужно сделать, чтобы найти угол между векторами? Саша, что нужно сделать? Все правильно. На доске представлено три чертежа: А) -Какова градусная мера угла между векторами ОА и ОВ? Илья, ответь, пожалуйста. -А как называются данные векторы? Полина? Б) -Какую градусную меру имеют векторы, изображенные под буквой б? Таня, ответь, пожалуйста. Почему у данных векторов градусная мера равна нулю? Оля, почему? В) -Какова градусная мера векторов? Илья, ответь, пожалуйста. -Почему, данные векторы имеют градусную меру 180 градусов? Кирилл, почему?	Саша: нужно отложить векторы от одной точки. Илья: 90 градусов. Полина: перпендикулярные Таня: 0 градусов. Оля: потому что они соноправленные и данные векторы совпадут. Илья: 180 градусов. Потому что они противоположно направленные векторы.
Решение задач		Итак, приступаем к решению задач. В классе мы решаем задачи, под номерами: № 1039 (а,б) №1040 (а,б) Откройте страницу 264. Выполняем задачу № 1039 под буквами а, б. Саша, прочитай условие. Выходи к доске решаем под буквой а. Что нам дано? Что необходимо найти? Садись, молодец. Под буквой б, Ерик выходи к доске. Что нам дано? Что необходимо найти? Садись, молодец. Аналогичное задание. Задача № 1040 под буквами (а,б). Женя прочитай условие задачи. Выходи к доске. Что нам дано? Можем мы начертить ромб как параллелограмм? Что необходимо найти Садись, молодец. Под буквой б к доске пойдет Дина. Что необходимо найти? Садись молодец.	Саша: Диагонали квадрата АBCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и ; Саша выходит к доске изображает чертеж. -Дано: ABCD-квадрат; AC∩BD=О. Найти: угол между векторами АВ и АС. Решение: Ответ: 45о Эрик выходит к доске изображает чертеж. -Дано: ABCD-квадрат; AC∩BD=О. Найти: угол между векторами АВ и DА. Решение. Ответ: 90о Женя: Диагонали ромб АBCD пересекаются в точке О и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и . Женя выходит к доске и выполняет чертеж под буквой а. Дано: ABCD- ромб. AC∩BD=О BD=AB. -Можем Найти: угол между векторами АВ и АD Решение: Ответ: 60о Дина выходит к доске выполняет чертеж под буквой б. Дано: ABCD- ромб. AC∩BD=О BD=AB. Найти: угол между векторами АВ и DА. Решение: Ответ: 120о
Актуализация знаний по теме скалярное произведение векторов		Повторим с вами скалярное произведение вектором. -Кто назовет мне определение скалярного произведения векторов? Илья, назови, пожалуйста. Молодец. -Кто выйдет к доске и запишет формулу скалярного произведения? Полина, выйди, пожалуйста, к доске. -Если векторы перпендикулярны, чему равно скалярное произведение двух ненулевых векторов? Кирилл, чему равно скалярное произведение? Правильно.	Илья: Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Полина: = Кирилл: нулю.
Решение задач на тему скалярное произведение векторов.		Решаем номер 1041, выполняем под буквой а. Настя, прочитай условия. Выходи к доске. Что необходимо найти? Запиши формулы скалярного произведения. Теперь подставляем значения в формулу. Садись, все верно. Следующая задача № 1042, выполняем под буквами а и б. Игорь прочитай условие задачи. Выходи к доске, выполняй чертеж под буквой а. Изображаем чертеж. Записываем дано. Что необходимо найти? Итак, что нам известно о треугольнике? Какой треугольник является равносторонним? Изображаем это на чертеже. Мы можем найти скалярное произведение векторов * Молодец, садись. Под буквой б к доске пойдет Артём. Записываем дано. Что нужно найти? Мы можем вектор АС отложить от начала вектора СВ? Как мы можем найти угол между векторами? Молодец садись. Следующая задача под номером 1043. Аня, прочитай условие задачи. Выходи к доске и записывай условие. Что нам дано? Что необходимо найти? Давайте опусти высоту из вершины А.	Настя: вычислите скалярное произведение векторов и , если =2, \|=3, а угол между ними равен: а) 45о Скалярное произведение. = = 23cos45o; = 6* = 3. Ответ: 3. Игорь: В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) * ; б) * Выходит к доске, выполняет чертеж. Дано: АВС – треугольник, BD┴AС. Найти: а) * ? Он равносторонний. И есть сторона а. У которого все стороны равны. Все углы равны 60о. Решение: Можем. Подставим значения в формулу. А) * = аа cos60o; * = а2 * Ответ: Артём выходит к доске, выполняет чертеж. Дано: АВС – треугольник, BD┴AС. Найти: б) * ? Решение: Можем 180-60=120. Б) * = а а cos120o * = а2 * Ответ: Аня: К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120о друг к другу, причем \|P\|=8, \|Q\|=15. Найдите величину равнодействующей силы R. Аня выходит к доске и записывает условие. Дано: \|P\|=8, \|Q\|=15 Найти: \|R\|-? Решение: <А=120, <РАН=30 Против меньшего угла лежит меньшая сторона. РН=4 По теореме Пифагора находим высоту АН2=64-8 АН= НR=11 (т.к. PR=15-4) И по теореме Пифагора находим AR. AR2=48+121 AR=13 Ответ: 13
Подведение итогов		Что мы сегодня с вами на уроке делали? Оля? Что вы узнали сегодня на уроке? Саша ответь. Хорошо.	Оля: Решали задачи, находили угол между векторами. Саша: Как находить угол между векторами, как находить скалярное произведение.
Постановка домашнего задания		Так, открываем дневники, записываем домашнее задание. Выполнить № 1039 (г,д,е) ; № 1040( г,д,е); № 1041б. У кого-нибудь есть вопросы по домашнему заданию? Поднимите руки? Хорошо. Поставлю отметки тем, кто выходил к доске и отвечал с места. Саша получает 5, Таня 5 ....и т.д. На этом наш урок окончен. Спасибо за урок. До свидания!	Записывают домашнее задание. До свидания.