Решение задач по математике в 8 классе «Теорема Пифагора»

Предмет: математика (геометрия).

Класс: 8 (общеобразовательный).

Учебник: Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. –  М.: «Просвещение», 2016.

Место проведения: класс.

Форма проведения занятия: урок.

Время проведения занятия: 1 академический час (45 минут).

Цель: создать условия для закрепления знаний обучающихся по решению задач на применение теоремы Пифагора.

Задачи:

·         образовательные:

- обобщить имеющиеся знания о нахождении сторон в прямоугольном треугольнике;

- совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора в задачах практического содержания.

·         воспитательные:

- вовлечь в активную деятельность всех обучающихся класса;

- способствовать формированию у обучающихся положительной мотивации к обучению;

-   создать условия для воспитания навыков сотрудничества.

·         развивающие:

-  способствовать развитию логического мышления;

- способствовать развитию стремления к самостоятельной работе.

Образовательные результаты:

·         личностные:

- уметь четко и грамотно выражать свои мысли;

- уметь слушать и вступать в диалог;

- уметь работать в паре и индивидуально.

·         метапредметные:

- уметь обрабатывать полученную информацию;

- уметь контролировать и оценивать предлагаемые действия;

- уметь адекватно оценивать результаты своей деятельности.

·         предметные:

- знать понятия: катет, гипотенуза, площадь квадрата, площадь прямоугольника, радиус, диаметр, хорда, касательная, периметр треугольника;

- уметь решать задачи на нахождение сторон прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, таблица квадратов натуральных чисел для каждого обучающегося, набор задач для парной работы и индивидуальной работы.

Структура урока:

1.      Инициация, мотивирующее начало урока – 1 мин.

2.      Вхождение или погружение в тему урока – 1 мин.

3.      Формирование ожиданий и опасений – 1 мин.

4.      Актуализация опорных знаний (фронтальная работа) – 7 мин.

5.      Проработка содержания темы с последующей проверкой (работа в парах) – 10 мин.

6.      Физкультминутка – 2 мин.

7.      Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа) – 20 мин.

8.      Итог урока – 1 мин.

9.      Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению – 1 мин.

10.  Рефлексия – 1 мин.

Урок Решение задач Теорема Пифагора

Ход урока:

I.       Инициация, мотивирующее начало урока

Учитель приветствует обучающихся. Добрый день, уважаемые ученики! Если день начинать с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшний урок проведем с улыбкой. Главная задача – быть внимательными, активными и трудолюбивыми. А еще показывать, что мы знаем и как умеем работать. 

II.    Вхождение или погружение в тему урока

Учитель. Эпиграфом к сегодняшнему уроку можно взять слова самого Пифагора «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться».

Вы уже знакомы с одной из знаменитейших теорем математики, теоремой Пифагора, и умеете решать некоторые задачи, применяя ее. Какую цель Вы можете поставить сегодняшнему уроку геометрии?

(Обучающиеся формулируют цели урока.)

Молодцы!

III. Формирование ожиданий и опасений

Учитель. У Вас на партах лежат «яблоки» и «лимоны» (красные и желтые кружки). На «яблоках» запишите, что вы ожидаете от урока, на «лимонах» – что опасаетесь. Отложите «фрукты» до конца урока.

IV. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)

Учитель. Предлагаю Вам вспомнить основные задачи на применение теоремы Пифагора. Для устного счета вам понадобится таблица квадратов натуральных чисел.

(Работа по слайдам презентации.)

V.  Проработка содержания темы с последующей проверкой (парная работа)

 1)Учитель. Работая в паре, решите следующие задания. Работу вы будете выполнять в течение 5 минут.

Задачи для 1 варианта

1.1.Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева 
на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

2.1.Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4 м от земли. Расстояние от основания флагштока 
до места крепления троса на земле равно 3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах. 

3.1.Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м 
от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Задачи для 2 варианта

1.2. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

2.2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

3.2. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

2)Учитель. Проверим решение задач. Приглашаю двух учащихся к доске для объяснения решения задач.

VI. Физкультминутка.

Проводится физкультминутку для глаз.

· И.п. – сидеть в расслабленном состоянии с закрытыми глазами  10 – 15 с.

· И.п. – сидеть с закрытыми глазами. Не открывая глаз, круговые движения глазными яблоками, по 2 – 3 раза в каждую сторону.

· И.п. – сидя. 1 – с напряжением закрыть глаза (зажмурить). 2 – раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 – 5 раз. Посидеть с закрытыми глазами  10 – 15 с.

VII.  Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа)

Задачи

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3 дм.

2. Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.

3. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

VIII.   Итог урока.

Подвести итог работы на уроке, выставить оценки отвечающим.

IX. Домашнее задание.

Из открытого банка заданий ОГЭ по математике (геометрия) выбрать и решить пять задач на применение теоремы Пифагора.

X.  Рефлексия.

Учитель. Что сбылось на уроке: Ваши ожидания или опасения?

(Обучающимся предлагается выбрать фрукт (можно сразу два), и «прикрепить на фруктовое дерево», поднять кружки. По выросшим на дереве фруктам, учитель подводит итог.)