Памятка для обучающихся при описании свойств функций

АЛГОРИТМ  описания свойств функций

1. Указать область определения функции (Д(f))

* Область определения – это множество значений аргумента (х), при которых функция имеет смысл (существует).

2. Указать множество значений функции (Е (f))

* Множество значений функции – это множество значений функции (у), которые принимается функцией на своей области определения.

3. Непрерывность функции

* Если график функции – это сплошная линия, которую можно изобразить, не отрывая карандаш от тетради, то функция - непрерывна.

4. Четность (нечетность) функции

* Сначала проверить симметричность области определения относительно начала отсчета (точки О (0;0)), если симметрии нет, то функция не является четной и нечетной.

* Если график функции симметричен относительно оси Оу – то функция является четной (выполняется условие у(х) = у(-х), т.е. для противоположных значениях аргумента (х) – значения функции (у) равны).

* Если график функции симметричен относительно точки О(0;0), то функция – нечетная (выполняется условие у(-х) = - у(х), т.е. для противоположных значений аргумента (х), значения функции (у) тоже противоположны).

* В иных случаях функция не является четной и нечетной.

5. Нули функции (у=0)

* Указываются значения аргумента (х), в которых функция (у) равна 0, т.е. точки пересечения графика с осью Ох.

6. Промежутки знакопостоянства функции (у>0, у<0)

* При каких значениях аргумента (х) функция (у) принимает положительные и отрицательные значения

7. Промежутки убывания и возрастания функции

* При каких значениях х функция возрастает, т.е. если х1<х2, то у1<у2 (меньшему значению аргумента (х) соответствует меньшее значение функции (у))

* При каких значениях х функция убывает, т. е. если х1<х2, то у1>у2 (меньшему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (у)).

8. Ограниченнность функции

* Если можно указать меньшее значение функции, то функция ограничена снизу, если можно указать большее значение функции, то функция ограничена сверху. Если функция ограничена и сверху, и снизу, то функция – ограничена.

9. Наименьшее и наибольшее значение функции

* Если функция ограничена снизу, то существует Унаименьшее, если функция ограничена сверху, то существует Унаибольшее.

10. Выпуклость функции

           Функция выпукла вниз                                Функция выпукла вверх

* Если соединяем две любые точки, лежащие на графике функции, и получаем что точки графика лежат ниже отрезка, то функция выпукла вниз.

* Если соединяем любые точки, лежащие на графике функции, и получаем что точки графика лежат выше отрезка, то функция выпукла вниз функция выпукла вверх.