Конспект урока по алгебре: «Функция у = k/x, её свойства и график»

Цели урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, её области определения и графика.

Задачи урока:

Обучающая: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и аргумента по формуле у = k/x, строить график обратной пропорциональности и «читать» его.

 Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитывающая: воспитание умения слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, авторская презентация, карточки с заданиями, учебник «Алгебра» 8 класс, Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Ход урока:

Организационный момент(1 мин)

Сегодня на уроке мы с вами повторим основные понятия по теме «Функция», познакомимся с функцией обратной пропорциональности, научимся строить ее график. Дома вы выполняли задания на упрощение выражений. Какие у вас вопросы по домашнему заданию. Если у вас нет вопросов, то давайте поработаем устно.

II. Устная работа(5 мин)

1.Проверить устно, правильно ли выполнены действия. Ели нет, скажите верный ответ.

а) =

б)  = 3у

в)  = 10.

2. Сократите дробь:

а) ; б) ; в) .

3. Как называется данная функция, указать ООФ и что представляет собой их график.

y = 2x + 3, (Линейная функция, ООФ: х- л.ч., График: прямая)

y = x2, (Квадратичная функция, ООФ: х- л.ч., График: парабола)

y = x3. (Кубическая функция, ООФ: х- л.ч., График: кубическая парабола)

y = 2x, (Прямая пропорциональность, ООФ: х-л.ч., График: прямая, проходящая через начало координат)

III.  Подготовка к изучению нового материала.(3 мин)

(Записываем в тетрадь число(14.10.11), классная работа)(Функция у = k/x, ее свойства и график)

Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие- то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Дан прямоугольник со сторонами 2 и x. Как найти площадь данного прямоугольника? (S=2х). Что будет происходить с площадью, если неизвестную сторону х увеличить в 2 раза? Как называется данная зависимость?(Функция), где х – независимая переменная, а S – зависимая переменная. Как называется данная функция? (Прямая пропорциональность)

 

А теперь другая задача: Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 8 кв. единицам. Запишите формулу площади прямоугольника? (Спросить у детей, кто что написал.) (x  y=8)  

Если мы с вами увеличим одну сторону в 2 раза, что произойдет с другой стороной, при условии, что площадь останется той же? (Ответ детей)

А теперь эту сторону уменьшить в два раза?

Какой же можно сделать вывод?

Я Вывод: что при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.  Выразим переменную у через х. y= 8/x.

8 – число, заменим его на к. Получим

у =  ООФ: График:

Такую зависимость переменных можно назвать обратной пропорциональностью. Как вы думаете, может ли к равняться нулю? (Может, тогда подставим. Получаем у=0, а это есть ось абсцисс) Что такое х? А какие значения она может принимать? А может ли х = нулю. ООФ? А у? (Нет, так как к ≠0 и х ≠0)А что такое у?

IV. Объяснение нового материала.(10 мин)

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у = , где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

Приведите примеры обратно пропорциональной функции. (Записать две-три.) Чтобы было отрицательное число

Давайте построим графики функции у =6/х и у = - 6/х.

I вариант будет строить график функции у = 6/х , а II - у = - 6/х.

Но для начала найдем ООФ. Что такое ООФ?

(ООФ: х ООФ – множество всех чисел, отличных от нуля)

Для построения графика нам необходимо заполнить таблицы: по вариантам и нанести полученные точки на координатную плоскость.

I вариант

 

II вариант

 

Один ученик из каждого варианта (а остальные в тетрадях) заполняют таблицу значений функции на доске.

Следующий этап – это построения на координатной плоскости. Наносим получившиеся точки на координатную плоскость. Проверяем!

Соединяем данные точки плавными линиями.

- В каких координатных четвертях расположен график?

- Как вы думаете, отчего зависит расположение графика?

График не пересекает оси координат, так как ни х, ни у не могут равняться нулю.

 После построения функций у =6/х и у = - 6/х. Мы можем сделать выводы, что

График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;

2. График расположен в I и III координатных четвертях если к > 0 (y= 6/x) и во II и IV, если к<0. (y= - 6/x)

Полученная кривая называется гиперболой (записать в тетрадь). Она состоит из двух ветвей.

Ученик. Гипербола в переводе с греческого языка дословно означает «прохожу через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение». Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить.

 А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

На свойство гиперболы к преувеличению или к преуменьшению обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления. 

Русский поэт Николай Алексеевич Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:  Пройдёт – словно солнцем осветит:  Посмотрит – рублём подарит!  … Я видывал, как она косит:  Что взмах – то готова копна. )

После столь лирического отступления давайте проверим на сколько вы усвоили тему.

Открываем учебник на 41 странице и читаем определение, обратной пропорциональности.

V. Закрепление материала (13 мин)

№ 184 (Устно)

а) х = 2 у = 4 б) у = -4 х = -2

х = 4 у = 2 у = -2 х = -4

х = -1 у = - 8 у = 8 х = 1.

х = -4 у = - 2

х = -5 у  - 1,8.

Дополнит. номер (Устно)

Обратная пропорциональность задана формулой у = .

Принадлежат ли точки А(3; 5), В(5; -3), С( ; 20) графику этой функции?

2) Функция задана формулой у = - . Найти:

а) значения функции, если значение аргумента равно -3; 6; 0,5;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 12;

-36; 100.

№ 183

у = ; х=2, у = 12. (ученик)

Найти значение к.

к = ух

к = 122

к = 24

у = .

  VI. Самостоятельная работа (7 мин)

А теперь давайте проверим каждый сам себя, на сколько он усвоил принцип построения графика функции обратной пропорциональности у = к/х.

У вас на столе лежат карточки с заданиями по вариантам.

Подпишите ФИ.

Вам нужно заполнить таблицу, построить график соответствующей функции. Проверить, принадлежит ли данная точка графику функции?

Построить график функции у = - 8/х. 

Определить, принадлежит ли данная точка С (16; 0,5) графику функции?

Построить график функции у = 8/х.

Определить, принадлежит ли данная точка С (-16; 0,5) графику функции?

VII. Итог урока.(5 мин)

Среди данных поговорок найдите обратно пропорциональную зависимость:

Много будешь знать, скоро состаришься.

Тише едешь, дальше будешь.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем больше раз проверяю, тем меньше вероятность ошибиться.

Вопросы:

С какой функцией мы сегодня познакомились?

Какой формулой она задается?

Какая ООФ?

Чем является график обратной пропорциональности?

В каких координатных четвертях расположен график функции у =  при к > 0; к < 0

Домашнее задание: п. 8, № 182, 184, 190(а, в)