У р о к 5.
Свойства элементарных функций
Цели: провести исследование элементарных функций, перечислив их основные свойства; продолжить формирование умения находить свойства функции по ее графику.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Найдите на рисунках графики, соответствующие функциям, заданным формулами: 
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
Перечислите свойства функции, график которой изображен на рисунке.
В а р и а н т 2
Перечислите свойства функции, график которой изображен на рисунке.
IV. Объяснение нового материала.
Учащиеся уже знакомы с шестью элементарными функциями. На этом уроке они должны с высокой степенью самостоятельности описать свойства этих функций, законспектировав данный материал. При этом желательно, чтобы в их конспектах сначала были перечислены свойства функций у = х2, у = х3, у = 
и у = | х |, то есть тех функций, запись которых не содержит параметров, а затем уже исследовать функции у = kx + b и у = 
.
Справочный материал, который учащиеся изучат на этом уроке, можно составить в соответствии со следующей схемой:
1) Название функции; формула, задающая функцию.
2) Название графика функции.
3) Свойства функции.
Приведем п р и м е р н ы й к о н с п е к т материала.
|
1. Функция у = х2. График – парабола. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): [0; +∞]; 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (–∞; 0) 5)
|
|
|
|
2. Функция у = х3. График – кубическая парабола. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): (–∞; +∞); 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (0; +∞); «–»: (–∞; 0); 5) функция возрастающая. |
|
|
|
3. Функция у = Свойства функции: 1) D (у): [0; +∞); 2) Е (у): [0; +∞); 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (0; +∞); «–»: (–∞; 0); 5) функция возрастающая. |
|
|
|
4. Функция у = | х |. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): [0; +∞]; 3) у = 0, если х = 0; 4) «+»: (–∞; 0) 5)
|
|
|
|
5. Линейная функция у = kx + b. График – прямая. Свойства функции: 1) D (у): (–∞; +∞); 2) Е (у): (–∞; +∞), если k ≠ 0; 3) у = 0, если kx + b = 0, х = 4) у > 0, если kx + b > 0, y < 0, если kx + b < 0; 5) при k > 0 функция возрастающая, при k< 0 – убывающая. |
|
|
|
6. Функция обратная пропорциональность График – гипербола. 1) D (у): (–∞; 0) 2) Е (у): (–∞; 0) 3) нулей нет; 4) при k > 0: «+»: (0; +∞); «–»: (–∞; 0); при k < 0: «+»: (–∞; 0); «–»: (0; +∞); 5) при k < 0 функция возрастающая, при k > 0 – убывающая. |
|
|
(0; +∞);
: [0; +∞];
: (–∞; 0].
;
V. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Разделите функции у = 2х + 3, у = –5х + 4, у = 
+ 1, у = 4, у = 3 – х, у = –5 + 0,7х, у = 
; у = –10х на три группы:
а) возрастающие;
б) убывающие;
в) ни возрастающие, ни убывающие.
2. № 47, № 50.
3. При каких значениях а функция у = 
а) является возрастающей;
б) является убывающей?
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Назовите области определения и области значений всех элементарных функций.
– Есть ли среди элементарных функций те, которые не имеют нулей? имеют два нуля?
– Назовите элементарные функции, которые не принимают отрицательных значений.
– Какие из элементарных функций являются возрастающими? убывающими?
– При каких значениях k функции у = kx + b и у = являются возрастающими? убывающими?
Домашнее задание: № 44, № 45, № 46, № 50 (б).
