12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовал
Шамукаев Салай Милаевич1017
Россия, Башкирская респ., Бирск
Материал размещён в группе «Урок математики»

У р о к 5.
Свойства элементарных функций

Цели: провести исследование элементарных функций, перечислив их основные свойства; продолжить формирование умения находить свойства функции по ее графику.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Найдите на рисунках графики, соответствующие функциям, заданным формулами:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Перечислите свойства функции, график которой изображен на рисунке.

В а р и а н т 2

Перечислите свойства функции, график которой изображен на рисунке.

IV. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже знакомы с шестью элементарными функциями. На этом уроке они должны с высокой степенью самостоятельности описать свойства этих функций, законспектировав данный материал. При этом желательно, чтобы в их конспектах сначала были перечислены свойства функций у = х2, у = х3, у = и у = | х |, то есть тех функций, запись которых не содержит параметров, а затем уже исследовать функции у = kx + b и у = .

Справочный материал, который учащиеся изучат на этом уроке, можно составить в соответствии со следующей схемой:

1) Название функции; формула, задающая функцию.

2) Название графика функции.

3) Свойства функции.

Приведем п р и м е р н ы й к о н с п е к т материала.

1. Функция у = х2.

График – парабола.

Свойства функции:

1) D (у): (–∞; +∞);

2) Е (у): [0; +∞];

3) у = 0, если х = 0;

4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞);

5) : [0; +∞];

: (–∞; 0].

2. Функция у = х3.

График – кубическая парабола.

Свойства функции:

1) D (у): (–∞; +∞);

2) Е (у): (–∞; +∞);

3) у = 0, если х = 0;

4) «+»: (0; +∞);

«–»: (–∞; 0);

5) функция возрастающая.

3. Функция у = .

Свойства функции:

1) D (у): [0; +∞);

2) Е (у): [0; +∞);

3) у = 0, если х = 0;

4) «+»: (0; +∞);

«–»: (–∞; 0);

5) функция возрастающая.

4. Функция у = | х |.

Свойства функции:

1) D (у): (–∞; +∞);

2) Е (у): [0; +∞];

3) у = 0, если х = 0;

4) «+»: (–∞; 0) (0; +∞);

5) : [0; +∞];

: (–∞; 0].

5. Линейная функция у = kx + b.

График – прямая.

Свойства функции:

1) D (у): (–∞; +∞);

2) Е (у): (–∞; +∞), если k ≠ 0;

3) у = 0, если kx + b = 0,

х = ;

4) у > 0, если kx + b > 0,

y < 0, если kx + b < 0;

5) при k > 0 функция возрастающая,

при k< 0 – убывающая.

6. Функция обратная пропорциональность
y = .

График – гипербола.

1) D (у): (–∞; 0) (0; +∞);

2) Е (у): (–∞; 0) (0; +∞);

3) нулей нет;

4) при k > 0: «+»: (0; +∞);

«–»: (–∞; 0);

при k < 0: «+»: (–∞; 0);

«–»: (0; +∞);

5) при k < 0 функция возрастающая,

при k > 0 – убывающая.

V. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Разделите функции у = 2х + 3, у = –5х + 4, у = + 1, у = 4, у = 3 – х, у = –5 + 0,7х, у = ; у = –10х на три группы:

а) возрастающие;

б) убывающие;

в) ни возрастающие, ни убывающие.

2. № 47, № 50.

3. При каких значениях а функция у =

а) является возрастающей;

б) является убывающей?

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Назовите области определения и области значений всех элементарных функций.

Есть ли среди элементарных функций те, которые не имеют нулей? имеют два нуля?

Назовите элементарные функции, которые не принимают отрицательных значений.

Какие из элементарных функций являются возрастающими? убывающими?

При каких значениях k функции у = kx + b и у = являются возрастающими? убывающими?

Домашнее задание: № 44, № 45, № 46, № 50 (б).

Опубликовано в группе «Урок математики»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.