ПОВТОРЕНИЕ. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
1. Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Такая запись чисел называется десятичной. Значение цифры зависит от её места в записи числа – в разряде единиц, сотен и т.д.
2. Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Нуль не относят к натуральным числам.
3. Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры – классы единиц, классы тысяч, классы миллионов, классы миллиардов.
4. Натуральное число имеет наименование (3 тетради, 6 метров, 2 гектара). В наименованиях используются кратные и дольные приставки: дека- (10), гекто- (100), кило- (1000), мега- (1000000),
деци- (0,1), санти- (0,01), милли- (0,001).
5. При счете предметов используют единицу измерения, а измерительные приборы имеют шкалу с делениями, некоторые из которых снабжены цифрами (например, на линейке на равном расстоянии нанесены штрихи). Чтобы определить цену деления шкалы, нужно взять два ближайших деления, снабженные числами, из большего значения вычесть меньшее, а результат поделить на количество делений между ними.
6. Координатный луч – это бесконечная шкала, на которой от точки отсчета «нуль» многократно откладывается единичный отрезок. Числа 0; 1; 2; 3; 4; 5… , соответствующие точкам-меткам, называют координатами этих точек.
7. При счете натуральные числа называют по порядку. Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Единица самое маленькое натуральное число. Нуль меньше, чем единица. Многозначные числа сравнивают по разрядам.
8. Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства или двойного неравенства: a < b; a < b < c или a > b; a > b > с.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
*1. Сложить два числа a и b – значит прибавить к числу a количество единиц числа b. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Число, получающееся при сложении, называют суммой чисел.
2. Геометрически сложение можно показать на координатном луче как сумму отрезков. Если точка лежит на отрезке, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.
3. Свойства сложения: а) переместительное свойство: сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых: a + b = b + a
б) сочетательное свойство: чтобы прибавить к числу сумму чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое: a + (b + c) = (a + b) + c
в) от прибавления нуля число не меняется; если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится это число: a + 0 = a; 0 + a = a
* 1. Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием. Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают – вычитаемым. Результат вычитания называют разностью. При действиях с натуральными числами уменьшаемое не может быть больше вычитаемого. Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, или на сколько второе меньше первого.
2. Геометрически вычитание можно показать на координатном луче как разность отрезков.
3. Свойства вычитания: а) свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа первое слагаемое, потом из полученной разности – второе слагаемое:
a – (b + c) = (a – b) – c = a – b – c, если b + c < a или b + c = a.
б) свойство вычитания числа из суммы: чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить второе слагаемое:
(a + b) – c = (a – c) + b, если c < a или c = a.
(a + b) – c = a + (b – c), если c < b или c = b.
Вычитаемое число должно быть меньше или равно слагаемому, из которого его вычитают.
в) если из числа вычесть нуль, оно не изменится: a – 0 = a;
г) если из числа вычесть это число, получится нуль: a - a = 0
