План-конспект урока по геометрии «Уравнение прямой» (9 класс)
План-конспект урока по геометрии «Уравнение прямой»
ФИО педагога: Соломатина Елена Сергеевна
Предмет/ класс: геометрия 9
Тема урока: «Уравнение прямой»
Тип урока: открытие нового знания.
Вид урока: комбинированный.
Формы опроса: фронтальный, групповой.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.
Цели урока:
-вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач;
-совершенствовать навыки решения задач методом координат;
-содействовать в ходе урока воспитанию решительности, смелости при выполнении заданий, самостоятельности;
-развитие памяти, логического мышления обучающихся при решении задач.
Знать: формулы уравнений окружности и прямой и уметь их применять при решении задач.
Материально- технические средства: учебник Атанасяна Л.С. «Геометрия 7-9 классы».
План урока:
I. Организационный момент (2-3 мин):
Приветствие, проверка отсутствующих, ознакомление со структурой и задачами урока.
II. Актуализация опорных знаний (5 мин):
Устная работа.
III. Изучение нового материала (10 мин).
IV . Решение задач (20 мин).
V. Домашнее задание (2 мин).
VI. Подведение итогов урока (4 мин).
Ход урока
I.Организационный момент (2-3 мин):
Здравствуйте ребята! Я рада всех видеть. Достаем тетради, готовимся к уроку. Скажите кто сегодня отсутствует? Сегодня нам предстоит с вами познакомиться с темой «Уравнение прямой». Наша цель урока:
закрепить знания по теме «Уравнение окружности»;
познакомиться с темой «Уравнение прямой» и научиться решать задачи.
II.Актуализация опорных знаний (5 мин):
Устная работа.
1. Какой вид принимает уравнение окружности в прямоугольной системе координат?
(x-x0)2 + (y-y0)2= R2 или (x-a)2 + (y-b)2= r2
2. Какие координаты в данном случае имеет центр окружности?
(x0; y0) или (a; b)
3.Какой вид примет уравнение окружности, если ее центр имеет координаты (0; 0)?
x2 + y2 = r2
4. Представлено уравнение окружности (x-5)2 + (y+8)2= 49. Найти центр окружности, её радиус и диаметр.
О (5; -8)- центр окружности
r=√49 =7
d= 2r= 2×7=14
5.Какие из точек A (1;2), B (3;4), C (0;5), D(5;-1) лежат на окружности
x2 + y2 = 25?
A (1;2): 1+4 ≠ 25- не лежит;
B (3;4): 9+16 = 25- лежит;
C (0;5): 0+25 = 25 –лежит;
D (5;-1): 25+1 ≠ 25 не лежит.
III.Изучение нового материала (10 мин).
«Уравнение прямой».
ax+by+c=0
Уравнение вида называется уравнением прямой, где
a, b, c – числа, причем одновременно не обращаются в ноль, x,y- переменные)
Выразим из этого уравнения y, получаем:
ax+ by+ c =0
by= - ax –c | : b , (b≠0)
y = 
x 
= k
= d
y= kx+d
k- угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона прямой). k= tg α
Угол наклона прямой- это угол между данной прямой и положительной полуосью х.
Если α – острый угол, то k > 0, прямая проходит через I и III координатные четверти
Iy= kx +d
α
III
Если α – тупой угол, то k < 0, прямая проходит через II и IV координатные четверти
II
y= kx +d
α
IV
ax + by + c = 0 , x=0
by + c = 0 – уравнение прямой || оси ox
by+ c = 0
ax + by + c = 0 , y=0
ax + c = 0 – уравнение прямой || оси oy
ax + c = 0
IV.Решение задач (20 мин).
№ 1
Напишите уравнение прямой по двум точкам A(-1;1), B(1; 0).
Дано: A(-1;1), B(1; 0)
Найти: написать уравнение прямой
Р
y= kx+d
I способ: (через уравнение вида y= kx+d)
AB: 
]+ 
П
y= - 0,5x + 0,5
k < 0, прямая проходит через II и IV координатные четверти.
Ответ: y= - 0,5x + 0,5.
ax+by+c=0
I
Выражаем a и b через с!
AB: 
]+ 
Подставляем в уравнение прямой и получаем:
( -с)x + (-2c)y + c =0 |:(-с)
x + 2y – 1= 0
2y= -x + 1 |:2
y= - 0,5x + 0,5
Ответ: y= - 0,5x + 0,5.
№ 973 (учебник с. 241)
Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4).
Напишите уравнение прямой, содержащей медиану CM.
Дано: ∆ABC, CM- медиана,
B(-4;0) M A(4;6) A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4).
Написать: уравнение прямой, содержащей
медиану CM.
C(-1;-4)
Решение:
Что такое медиана?
Медиана- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Мы провели медиану, значит точка М делит сторону АВ пополам. Что отсюда мы можем узнать?
Координаты точки М.
По какой формуле это узнаем?
По формуле координат середины отрезка
М (0; 3)
хМ 
; уМ
⟹
Мы нашли координаты точки М, т.е нам известны координаты
C(-1;-4) и М (0;3). Что будем делать дальше?
Н
Выражаем a и b через с!
Найдем наше уравнение прямой II способом.
ax+by+c=0
C(-1;-4); М (0;3)
СМ: 
]+
Подставляем в исходное уравнение прямой и получаем:
x + (- 
) y +c =0 |:(- 
-7x + y -3 = 0
у = 7х + 3
k > 0, прямая проходит через I и III координатные четверти.
Ответ: у = 7х + 3.
№ 975 (учебник с. 242)
Найдите координаты точек пересечения прямой 3х – 4у +12 =0 с осями координат. Начертите эту прямую.
Дано: 3х – 4у +12 =0, х=0, у=0
Найти: А(х; у), В(х; у)- точки пересечения прямой
Решение:
3х – 4у +12 =0
х=0
3×0 – 4у +12 =0
А (0; 3)
–4у = – 12 ⟹у= 3
у=0
3
В (-4;0)
х – 4×0 +12=03х= – 12 ⟹
х= – 4
I
3х-4у+12=0
III
Ответ: А(0;3), В(-4;0)
№ 976 (учебник с. 242)
Найдите координаты точки пересечения прямых 4х+ 3у - 6 =0 и 2х + у - 4 =0
Дано: l1: 4х+ 3у - 6 =0
l2: 2х + у - 4 =0
l1∩ l2= A(х;у)
Найти: A(х;у)
Решение:
]+ 
4x + 3×(-2) - 6 =0
А (3;-2)
4x - 6 -6 =04x = 12
x = 3
Ответ: А(3;-2)
V. Домашнее задание (2 мин)
Выучить записи в тетради + §3 п.95 (с.237) + № 972 (в) , № 974 , № 978.
VI. Подведение итогов урока (4 мин).
1. С чем мы сегодня познакомились на уроке?
С уравнением прямой.
2. Какой вид принимает уравнение прямой?
ax + by + c = 0
y = kx + d
3.Как определить через какие четверти проходит прямая, на что нужно обратить внимание?
На коэффициент k, если k>0, то через I и III четверти ;
если k<0, то через II и IV четверти.
4. Что такое угол наклона прямой?
Угол наклона прямой- это угол между данной прямой и положительной полуосью х.
5. Какое уравнение имеет прямая параллельная оси ОХ, ОУ?
|| (OX) : by + c =0
|| (OY) : ax +c = 0
Спасибо за урок! Все могут быть свободны.
7
