План-конспект урока по геометрии «Уравнение прямой»

План-конспект урока по геометрии «Уравнение прямой»

ФИО педагога: Соломатина Елена Сергеевна

Предмет/ класс: геометрия 9

Дата проведения: __________

Тема урока: «Уравнение прямой»

Тип урока: открытие нового знания.

Вид урока: комбинированный.

Формы опроса: фронтальный, групповой.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.

Цели урока:

-вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач;

-совершенствовать навыки решения задач методом координат;

-содействовать в ходе урока воспитанию решительности, смелости при выполнении заданий, самостоятельности;

-развитие памяти, логического мышления обучающихся при решении задач.

Знать: формулы уравнений окружности и прямой и уметь их применять при решении задач.

Материально- технические средства: учебник Атанасяна Л.С. «Геометрия 7-9 классы».

План урока:

I. Организационный момент (2-3 мин):

Приветствие, проверка отсутствующих, ознакомление со структурой и задачами урока.

II. Актуализация опорных знаний (5 мин):

Устная работа.

III. Изучение нового материала (10 мин).

IV . Решение задач (20 мин).

V. Домашнее задание (2 мин).

VI. Подведение итогов урока (4 мин).

Ход урока

I.Организационный момент (2-3 мин):

Здравствуйте ребята! Я рада всех видеть. Достаем тетради, готовимся к уроку. Скажите кто сегодня отсутствует? Сегодня нам предстоит с вами познакомиться с темой «Уравнение прямой». Наша цель урока:

закрепить знания по теме «Уравнение окружности»;

познакомиться с темой «Уравнение прямой» и научиться решать задачи.

II.Актуализация опорных знаний (5 мин):

Устная работа.

1. Какой вид принимает уравнение окружности в прямоугольной системе координат?

(x-x0)2 + (y-y0)2= R2 или (x-a)2 + (y-b)2= r2

2. Какие координаты в данном случае имеет центр окружности?

(x0; y0) или (a; b)

3.Какой вид примет уравнение окружности, если ее центр имеет координаты (0; 0)?

x2 + y2 = r2

4. Представлено уравнение окружности (x-5)2 + (y+8)2= 49. Найти центр окружности, её радиус и диаметр.

О (5; -8)- центр окружности

r=√49 =7

d= 2r= 2×7=14

5.Какие из точек A (1;2), B (3;4), C (0;5), D(5;-1) лежат на окружности

x2 + y2 = 25?

A (1;2): 1+4 ≠ 25- не лежит;

B (3;4): 9+16 = 25- лежит;

C (0;5): 0+25 = 25 –лежит;

D (5;-1): 25+1 ≠ 25 не лежит.

III.Изучение нового материала (10 мин).

«Уравнение прямой».

ax+by+c=0

Уравнение вида называется уравнением прямой, где

a, b, c – числа, причем одновременно не обращаются в ноль, x,y- переменные)

Выразим из этого уравнения y, получаем:

ax+ by+ c =0

by= - ax –c | : b , (b≠0)

y = x

= k

= d

y= kx+d

k- угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона прямой). k= tg α

Угол наклона прямой- это угол между данной прямой и положительной полуосью х.

Если α – острый угол, то k > 0, прямая проходит через I и III координатные четверти

I

y= kx +d

α

III

Если α – тупой угол, то k < 0, прямая проходит через II и IV координатные четверти

II

y= kx +d

α

IV

ax + by + c = 0 , x=0

by + c = 0 – уравнение прямой || оси ox

by+ c = 0

ax + by + c = 0 , y=0

ax + c = 0 – уравнение прямой || оси oy

ax + c = 0

IV.Решение задач (20 мин).

№ 1

Напишите уравнение прямой по двум точкам A(-1;1), B(1; 0).

Дано: A(-1;1), B(1; 0)

Найти: написать уравнение прямой

Р

y= kx+d

ешение:

I способ: (через уравнение вида y= kx+d)

AB: ]+

П

y= - 0,5x + 0,5

одставляем в уравнение прямой и получаем:

k < 0, прямая проходит через II и IV координатные четверти.

Ответ: y= - 0,5x + 0,5.

ax+by+c=0

I

Выражаем a и b через с!

I способ: (через уравнение вида ax+by+c=0)

AB: ]+

Подставляем в уравнение прямой и получаем:

( -с)x + (-2c)y + c =0 |:(-с)

x + 2y – 1= 0

2y= -x + 1 |:2

y= - 0,5x + 0,5

Ответ: y= - 0,5x + 0,5.

№ 973 (учебник с. 241)

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4).

Напишите уравнение прямой, содержащей медиану CM.

Дано: ∆ABC, CM- медиана,

B(-4;0) M A(4;6) A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4).

Написать: уравнение прямой, содержащей

медиану CM.

C(-1;-4)

Решение:

Что такое медиана?

Медиана- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Мы провели медиану, значит точка М делит сторону АВ пополам. Что отсюда мы можем узнать?

Координаты точки М.

По какой формуле это узнаем?

По формуле координат середины отрезка

М (0; 3)

хМ ; уМ ⟹

Мы нашли координаты точки М, т.е нам известны координаты

C(-1;-4) и М (0;3). Что будем делать дальше?

Н

Выражаем a и b через с!

аходить уравнение прямой по двум точкам.

Найдем наше уравнение прямой II способом.

ax+by+c=0

C(-1;-4); М (0;3)

СМ: ]+

Подставляем в исходное уравнение прямой и получаем:

x + (- ) y +c =0 |:(-

-7x + y -3 = 0

у = 7х + 3

k > 0, прямая проходит через I и III координатные четверти.

Ответ: у = 7х + 3.

№ 975 (учебник с. 242)

Найдите координаты точек пересечения прямой 3х – 4у +12 =0 с осями координат. Начертите эту прямую.

Дано: 3х – 4у +12 =0, х=0, у=0

Найти: А(х; у), В(х; у)- точки пересечения прямой

Решение:

3х – 4у +12 =0

х=0

3×0 – 4у +12 =0

А (0; 3)

–4у = – 12 ⟹

у= 3

у=0

3

В (-4;0)

х – 4×0 +12=0

3х= – 12 ⟹

х= – 4

I

3х-4у+12=0

III

Ответ: А(0;3), В(-4;0)

№ 976 (учебник с. 242)

Найдите координаты точки пересечения прямых 4х+ 3у - 6 =0 и 2х + у - 4 =0

Дано: l1: 4х+ 3у - 6 =0

l2: 2х + у - 4 =0

l1∩ l2= A(х;у)

Найти: A(х;у)

Решение:

]+

4x + 3×(-2) - 6 =0

А (3;-2)

4x - 6 -6 =0

4x = 12

x = 3

Ответ: А(3;-2)

V. Домашнее задание (2 мин)

Выучить записи в тетради + §3 п.95 (с.237) + № 972 (в) , № 974 , № 978.

VI. Подведение итогов урока (4 мин).

1. С чем мы сегодня познакомились на уроке?

С уравнением прямой.

2. Какой вид принимает уравнение прямой?

ax + by + c = 0

y = kx + d

3.Как определить через какие четверти проходит прямая, на что нужно обратить внимание?

На коэффициент k, если k>0, то через I и III четверти ;

если k<0, то через II и IV четверти.

4. Что такое угол наклона прямой?

Угол наклона прямой- это угол между данной прямой и положительной полуосью х.

5. Какое уравнение имеет прямая параллельная оси ОХ, ОУ?

|| (OX) : by + c =0

|| (OY) : ax +c = 0

Спасибо за урок! Все могут быть свободны.