Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление
Данный урок рассчитан на обучающихся 11 класса, которые изучают предмет с десятого класса на основе авторской программы Колягина Ю.М. с учетом примерной программы основного общего образования по курсу «Алгебра и начало математического анализа».
Данный урок является первым по теме «Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление».
Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная.
Автор УМК: Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. Ю. Колягин
Цель урока: ввести понятие криволинейной; трапеции ввести формулу нахождения площади криволинейной трапеции
Тема урока: Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление
Задачи урока:
Образовательные:
совершенствовать навыки вычисления площадей криволинейной трапеции.
углублять и систематизировать знания по теме «Первообразная».
Развивающие:
способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.
Воспитательные:
воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.
воспитывать познавательный интерес к предмету.
Тип урока: комбинированный урок
Время урока: 45 минут
Форма урока: урок-лекция, урок-игра, урок-семинар
Оборудование и материалы урока: интерактивная доска, проектор
Ход урока.
I. Организационный момент (2 мин)
II. Актуализация знаний (7 мин)
III. Изучение нового материала (8 мин)
IV. Первичное закрепление (23 мин)
V. Домашнее задание (1 мин)
VI. Подведение итогов урока (1 мин)
VII. Рефлексия (3 мин)
I. Организационный момент (2 мин)
Деятельность учителя: Приветствует учащихся, настраивает благоприятный фон в классе для работы
Деятельность обучающихся: Готовятся к уроку
Приветствие, проверка отсутствующих. Установка эмоционально-психологического контакта
Учитель: Здравствуйте, уважаемые учащиеся! Проконтролируйте свою готовность к уроку, проверьте наличие учебника и тетради.
II. Актуализация знаний (7 мин)
Деятельность учителя: Проводит викторину для выявления проблемных моментов в изучении темы «Первообразная», а также для актуализации знаний для изучения новой темы
Деятельность обучащихся: Отвечают на вопросы учителя
Учитель: Математика – наука, которая наш ум приводит в порядок. Чтобы перейти к теме сегодняшнего урока и сформулировать её, давайте с вами актуализируем знания прошлых занятий.
Перед вами небольшая викторина:
Задание 1: Значение первообразной F(x) функции 
в точке 0 равно (3). Найдите F(4).
-4
-6
-5
5
Задание 2: Значение первообразной F(x) функции 
в точке 0 равно (7). Найдите F(-3).
45,1
51,4
41,5
45,5
Задание 3: Значение первообразной F(x) функции 
в точке 0 равно (-5). Найдите F(2).
20
17
16
18
Задание 4: Значение первообразной F(x) функции 
в точке 0 равно (-9). Найдите F(-
).
-15,5
-9,5
-3,5
-25,5
III. Изучение нового материала (8 мин)
Деятельность учителя: Подводит учащихся к новому понятию, объясняет новый материал, иллюстрируя все процессы, отвечает на вопросы учащихся
Деятельность обучающихся: Отвечают на вопросы учителя, работают с новым материалом, записывают необходимые аспекты
Учитель: Чтобы сформулировать тему нашего сегодняшнего урока, внимательно посмотрите на график какой-либо функции, что вы видите на слайде?
Обучающиеся: график некоторой функции f(x)
Учитель: Верно! А что, если мы этот график ограничим произвольно с двух сторон?
Учитель: Какая у нас получилась фигура?
Обучающиеся: Похоже на «кривую» трапецию
Учитель: Да, это действительно, похоже на «кривую» трапецию. Но этому «явлению» есть математическое обоснование. Полученная фигура называется криволинейной трапецией. Итак, тема сегодняшнего урока «Криволинейная трапеция».
Учитель: Давайте с вами запишем определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х = а, x = b и отрезком [а;b].
Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции
Учитель: Внимательно ознакомьтесь с видами криволинейной трапеции и зарисуйте себе в тетрадь. Она может иметь множество видов.
Учитель: Давайте с вами попробуем выявить, какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет? 
Обучающиеся: Фигуры, которые являются криволинейной трапецией, обозначены под цифрами: 1, 3, 5
Учитель: Молодцы! Можем ли мы утверждать, что криволинейная трапеция – это часть плоскости?
Обучающиеся: Да
Учитель: Раз мы с вами решили, что она часть плоскости. А как нам известно для любой плоской фигуры можно найти её площадь. Как это сделать?
Учитель: Зафиксируем левый конец промежутка а, а правый х будем менять, т. е., мы двигаем правую стенку криволинейной трапеции и получаем меняющуюся фигуру. Площадь переменной криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), является первообразной F для функции f.
И на отрезке [a; b] площадь криволинейной трапеции, образованной функцией f, равна приращению первообразной этой функции: S = F(b) – F(a)
IV. Первичное закрепление (23 мин)
Деятельность учителя: Даёт задания на первичное усвоение знаний, проводит устную и письменную работы, ведёт активную фронтальную деятельность
Деятельность обучающихся: Решают задачи, отвечают на вопросы учителя
Учитель: Изучив все необходимые теоретические аспекты узкой темы нашего сегодняшнего урока «Площадь криволинейной трапеции», давайте с вами теперь выполним устные теоретические задания и в первом из них нам необходимо оценить верность утверждений.
Предположение | Верно / Неверно |
Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции y = f (x), осью Ox и прямыми x = a, x = b | Верно |
Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции y = f (x) и прямыми x = a, x = b | Неверно |
Если f (x) – непрерывная и неотрицательная функция на отрезке [a; b], а F (x) – её первообразная на этом отрезке, то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле | Неверно |
Учитель: Молодцы! Приступим к следующему заданию. На каком рисунке заштрихованная фигура является криволинейной трапецией?
Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции
Учитель: Отлично перейдём к практическим задачам. У нас на доске находится планер-задач на сегодняшний урок. После выполнения каждого задания мы с вами впишем полученный ответ на доску. Задача – заполнить все пустые поля.
Задание 1: На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
– одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:
З
адание 2: На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
– одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:
Задание 3: На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
– одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:
З
адание 4: На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция 
– одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решение:
Учитель: Перед нами стоит новая задача – заполнить все пропуски. 
V. Домашние задание (2 мин)
Учитель: Домашнее задание: Изучить параграф 3 главы 4 и выполнить задание с карточки (Приложение 1). В тетраде приведите полное решение.
VI. Подведение итогов урока (1 мин)
Учитель: Наше сегодняшнее занятие подходит к концу, поэтому предлагаю нам провести небольшой анализ нашего урока. Мы с вами изучили основные понятия, связанные с площадью криволинейной трапеции. Всё это в дальнейшем поможет нам при изучении обширного понятия, с которым мы с вами познакомимся завтра.
VII. Рефлексия (3 мин)
Учитель: У нас с вами будет необычная рефлексия - «Свободный микрофон». Ваша задача высказать своё мнение по заданным вопросам (два варианта использования приема: первый когда учитель просто называет ученика – тот встает и продолжает фразу указанную на экране и второй с использованием настоящего микрофона или его макета, передается микрофон, получая ученик должен продолжить незаконченную фразу).
1. На уроке я работал(а) …
2. Урок для меня показался …
3. Самым полезным и интересным для меня было …
4. Я встретился(лась) с трудностью при …
5. У меня хорошо получилось …
6. Я выполнял(а) задания …
7. Я понял(а), что …
8. Теперь я могу …
9. Я попробую …
10. Меня удивило …
11. Мне было трудно …
Приложение 1
Домашнее задание на карточке
