Светлана Лукина

Построение и исследование графиков степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций

Материал опубликован 13 February 2020 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47015

221697

Тема урока: «Построение и исследование графиков степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций» группа ТСН1

Тип урока: урок рефлексии.

Цель урока: формировать у студентов способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта; закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Формирование УУД:

познавательных: совершенствовать умение применять знания при выполнении заданий.

коммуникативных и личностных: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

регулятивных: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы обучающихся: групповая, индивидуальная.

Методы обучения:

по источникам знаний: практические;

в зависимости от конкретных дидактических задач: закрепление материала;

по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично-поисковый;

по принципу расчленения или соединения знания: обобщающий.

Оборудование урока: доска, проектор, экран, раздаточный материал.

Структура урока:

Организационный момент (2 мин.)

Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности (3 мин.)

Этап актуализации и пробного учебного действия (10 мин.)

Этап включения в систему знаний и повторения (20 мин.)

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (5 мин.)

Ход урока:

Организационный момент.

(1 слайд) Преподаватель приветствует студентов и начинает урок с афоризма.

Он задает вопрос студентам: "Как вы считаете, почему эпиграфом урока выбраны эти слова?" Студенты отвечают: "Речь на уроке пойдет о функциях".

(2 слайд) Студенты записывают число и тему урока в тетрадь.

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

(3 слайд) Методический прием "Домысливание". На слайде даны ключевые слова: ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Преподаватель спрашивает у студентов: "Что сегодня на уроке мы повторим и изучим, исходя из этих слов? Это и будет цель нашего урока".

Этап актуализации и пробного учебного действия.

( 4 слайд) Методический прием "Лови ошибку!". На слайде изображены примеры функций, студентам необходимо найти ошибку в их определении.

показательная функция

тригонометрическая функция

логарифмическая функция

степенная функция

(5 слайд) Решите уравнения:

Этап включения в систему знаний и повторения.

Преподаватель совместно со студентами строит графики функций у доски. Затем студенты самостоятельно заполняют таблицу.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций (разным цветом), исследовать по плану и занести результаты в таблицу (карточки с заданиями, таблицей раздаются). Самопроверка на слайдах.

y= sin x и y= cos x

			Показательная функция			Логарифмическая функция			Тригонометрическая функция
N п/п	Основание	0<а<1		а>1	0<а<1		а>1	y= sin x		y= cos x
	Свойства	а=		а=2	а=		а=2
1	Область определения
2	Множество значений
3	Промежутки возрастания
4	Промежутки убывания
5	Точки пересечения с ОY
6	Точки пересечения с ОX

Ответ:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8

x	1/2	1	2	4	8
y	1	0	-1	-2	-3

x	1/2	1	2	4	8
y	-1	0	1	2	3

			Показательная функция			Логарифмическая функция			Тригонометрическая функция
N п/п	Основание	0<а<1		а>1	0<а<1		а>1	y= sin x		y= cos x
	Свойства	а=		а=2	а=		а=2
1	Область определения	(-∞;+∞)		(-∞;+∞)	(0;+∞)		(0;+∞)	(-∞;+∞)		(-∞;+∞)
2	Множество значений	(0;+∞)		(0;+∞)	(-∞;+∞)		(-∞;+∞)	[-1;1]		[-1;1]
3	Промежутки возрастания	-		(-∞;+∞)	-		(-∞;+∞)	[−π/2;π/2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z;		[π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z;
4	Промежутки убывания	(-∞;+∞)		-	(-∞;+∞)		-	[π/2;3π/2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z.		[0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
5	Точки пересечения с ОY	y=1		y=1	-		-	(0;0)		y=1
6	Точки пересечения с ОX	-		-	x=1		x=1	0,π,2π		π/2+πn,n∈Z

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Составить синквейн на слово «Функция».

определение темы в двух прилагательных или причастиях

три глагола, показывающие действие в рамках темы.

фраза из четырех слов, оказывающая отношение автора к теме.

завершение темы, синоним первого слова, выраженный любой частью речи.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций (разным цветом), исследовать по плану и занести результаты в таблицу.

		Показательная функция		Логарифмическая функция
N п/п	Основание	0<а<1	а>1	0<а<1	а>1
N п/п	Свойства	а=	а=2	а=	а=2
1	Область определения
2	Множество значений
3	Промежутки возрастания
4	Промежутки убывания
5	Точки пересечения с ОY
6	Точки пересечения с ОX

		Показательная функция		Логарифмическая функция
N п/п	Основание	0<а<1	а>1	0<а<1	а>1
N п/п	Свойства	а=	а=2	а=	а=2
1	Область определения
2	Множество значений
3	Промежутки возрастания
4	Промежутки убывания
5	Точки пересечения с ОY
6	Точки пересечения с ОX