Презентация Формула для площадей четырехугольников"

Формула для площадей четырехугольников геометрия 8 класс Работу выполняла семенова софья Учитель воробьева наталья петровна

Формула для площади прямоугольника через его стороны  S = ab a и b – смежные стороны прямоугольника Формула для площади прямоугольника через его диагонали и угол между ними d – диагональ,  φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула для площади прямоугольника через радиус описанной окружности и угол между диагоналями прямоугольника S = 2R2 sin φ  R – радиус описанной окружности,  φ – любой из четырёх углов между диагоналями прямоугольника Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R Параллелограмм Формула для площади параллелограмма через его сторону и высоту, опущенную на эту сторону S = a ha  a – сторона,  ha – высота, опущенная на эту сторону

Формула для площади параллелограмма через стороны параллелограмма и угол между ними S = absin φ a и b – смежные стороны,  φ – угол между ними Формула для площади параллелограмма через его диагонали и угол между ними               d1, d2 – диагонали,  φ – любой из четырёх углов между ними Ромб

Формула для площади ромба через сторону и высоту, опущенную на эту сторону              S = a2 sin φ a – сторона,  φ – любой из четырёх углов ромба Формула для площади ромба через его диагонали d1, d2 – диагонали Формула для площади ромба через его сторону и радиус вписанной окружности S = 2ar  a – сторона,  r – радиус вписанной окружности

Формула для площади ромба через радиус вписанной окружности и угол ромба r – радиус вписанной окружности,  φ – любой из четырёх углов ромба Трапеция Формула для площади трапеции через основания и высоту a и b – основания,  h – высота

Формула для площади трапеции через среднюю линию и высоту S = m h m – средняя линия,  h – высота Формула для площади трапеции через ее диагонали и угол между ними d1, d2 – диагонали,  φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для площади трапеции через ее стороны a и b – основания,  c и d  – боковые стороны Вывод формул для площадей четырехугольников Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a ha , где a – сторона параллелограмма, а ha – высота, опущенная на эту сторону ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому SABCD = SAEFD = a ha ,

Вывод формул для площадей четырехугольников Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = ab sin φ, где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поскольку ha = b sin φ, то, в силу утверждения 2, справедлива формула S = a ha = ab sin φ,

Вывод формул для площадей четырехугольников Площадь ромба можно найти по формуле где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.Поэтому

Вывод формул для площадей четырехугольников Площадь трапеции можно найти по формуле где a и b – основания трапеции, а h  – высота  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому