Презентация по математике «Линейная функция y=kx+m и её график»

Урок алгебры в 7 классе «Линейная функция y=kx +m и её график» Подготовила Константинова Е.Н. учитель математики МБОУ СОШ №3 пос. Редкино

Цель урока Продолжить исследование линейной функции у = k х + b и развитие навыков построения графиков линейной функции; выявить взаимное расположение графиков линейной функции в зависимости от k; исследовать частные случаи линейной функции при k = 0 , b = 0; развивать логическое мышление на основе сравнения, анализа, обобщения воспитание внимательности, эстетических качеств; формирование коммуникативных навыков.

повторяем y = 3 х – 2 y = - 8 x + 1 y = 7 x y = x – 1 y = 5 – 7 x y = 3 k = 3 m = - 2 k = -8 m = 1 k = 7 m = 0 k = 1 m = -1 k = -7 m = 5 k = 0 m = 3

K - Угловой коэффициент У = 3 х -2, k>0 Острый угол

Y = -2x +3, k<0. Тупой угол

Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках «в горку» Если k 0, то линейная функция y = k x + m возрастает y=kx+m (k0) «с горки» Если k 0, то линейная функция y = k x + m убывает y=kx+m (k0)

Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества А, то пишут : y=k x+ m, где x  А ( - знак принадлежности ) Вернёмся к задаче В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение , но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч. Теперь запишем более точную математическую модель: y = 15 + 4x, x   0; 6

Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) y = -2x + 1,  -3; 2 ; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Составим таблицу для линейной функции y = -2x + 1 2) Построим на координатной плоскости xOy точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки. x -3 2 y 7 -3

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1,  -3; 2

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2) Чем отличается этот пример от предыдущего?

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат С осью ОХ: (-3; 0) Проверь себя: С осью ОУ: (0; 3)

у х у = 2х + 5 у = 2х у = 2х + 5 у = 2х у = 2х-3 у = 2х у = 2х-3 Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + Сдвиг вдоль оси ординат содержание

Взаимное расположение графиков у х у = 2х + 5 у = 2х у = 2х + 5 у = 2х у = 2х-3 у = 2х-3 k1 = 2 k2 = 2 k3 = 2 k1 = … k2 = … k3 = … k1 = k2 = k3 Графики параллельны содержание

Частные случаи линейной функции b = 0 k = 0 у = 4х у = -0,5х у = - 3 у = 5 Прямая пропорциональность Постоянная функция содержание

Физкультурная минутка для глаз

V. Решение занимательных заданий Изобразите пословицы графически «Как аукнется, так и откликнется» «Чем дальше в лес, тем больше дров»

« Светит, да не греет» « Светит, да не греет» « Ни кола, ни двора» y x Любая из полуосей

VI. Подведение итогов 1) Какая функция называется линейной ? 2) Что является графиком линейной функции? 3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции

Домашнее задание: Домашнее задание: «3» - п.8, №8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б) «4», «5» - п.8, №8.51(а, б), 8.52(а, б),8.22 (а)

VII. Рефлексия - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно. - Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно. - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.