Урок математики в 9 классе «Функция y = ax², ёе график и свойства»

Предмет. Математика. Класс. 9. Дата. 29,09,2016. № урока.13

Тема. Функция y = ax², ёе график и свойства

Цели занятия: ввести понятие квадратичной функции; выработать у учащихся умение стоить график функции у=ах2; сформулировать свойства функции у=ах2.

Развивающие: способствовать развитию математической речи, способствовать развитию умение анализировать, развитие самоконтроля.

Воспитательные: учить правильно использовать терминологию, прививать интерес к предмету через компьютер.

Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, интерактивная доска, линейки

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент (Слайд 1, 2)

2. Проверка домашней работы (выборочно)

3. Устная работа

Задание 1 (Слайд 3)

Необходимо вспомнить названия функций, сопоставить формулы функций с их названиями. В каких координатных четвертях расположены графики перечисленных функций?

Учащиеся могут самостоятельно выполнить предложенное задание и оценить уровень знаний по правилу: сколько верных ответов, таковы оценка за данное задание.

На вопросы, вызвали затруднение в выборе верного ответа у некоторых учащихся, ответят ребята, которые безошибочно справились с заданием.

Задание 2 (Слайд 4)

Перечислите свойства квадратичной функции у=х2.

Предлагается последовательно назвать:

– область определения функции;

– область значения функции;

– промежутки возрастания и убывания;

– наименьшее и наибольшее значение функции;

– ось симметрии;

– вершину параболы.

Вышеуказанные вопросы поочередно появляются и исчезают с графика функции по щелчку мышки.

4. Изучение нового материала

Объяснение нового материал можно построить по плану:

1. Рассмотреть задачи, приводящие к понятию функции вида

у = ах2 + bх + с,

где а, b, с – некоторые числа,

а ≠ 0 , х – независимая переменная.

а) (Слайд 5)

Мяч бросают вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. Выразите высоту z мяча (в метрах) через время полета t (в секундах). Сопротивление воздуха пренебречь.

Учащимся нужно вспомнить некоторые факты из физики:

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону:

При этом времена движения тела вверх и вниз оказываются равными друг другу:

Графиком зависимости координаты от времени является квадратичная парабола с ветвями, направленными вниз:

По данной формуле ответьте на вопросы:

– Почему у параболы ветви графика направлены вниз?

– Как выглядит формула, если подставить условия задачи?

–Как будет меняется высота, если время t будет принимать значения: 1 с, 2 с,2,5 с, 4 с, 5 с, 6с?

б) (Слайд 6)

Из прямоугольного листа картона нужно сделать коробку, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размеры 40 х 30 см. Выразите площадь дна коробки через сторону вырезаемого квадрата.

Предложить обозначить высоту коробки через х, а затем выразить длину и ширину дна коробки и найти искомую площадь.

S(x) = (40 – 2х)(30 – 2х).

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим ещё один пример квадратичной функции:

S(x) = 4x2 – 140х + 1200.

По данной формуле ответьте на вопросы:

– Куда направлены ветви параболы?

– При каких значениях высоты площадь равна нулю?

– Назовите интервал значений высоты, при котором площадь существует.

в) (Слайд 7)

Выразите площадь боковой поверхности куба от его ребра. Пусть ребро куба равно а, тогда формула будет иметь вид:

S(a)=4a2

2. Дать определение квадратичной функции. (Слайд8)

(Слайд 9, 10)

3. Рассмотреть по учебнику (п. 5) график и свойства функции у=ах2. Построить графики функций у=2х2, у=1/2х2, у=-2х2, у=-1/2х2 и записать их свойства (Приложение 1)

5. Тренировочные упражнения (Слайд 11)

№ 90 – на доске и в тетрадях (на миллиметровой бумаге)

№ 94 – самостоятельно с последующей проверкой

№ 97 – устно

6. Упражнения для повторения

№ 104 – по вариантам с последующей проверкой

7. Итог урока (Слайд 12)

Игра “Вопрос – ответ”. Повторение свойств функции у=ах2.

8. Домашнее задание (Слайд 22)

п. 5 (стр. 28)

№№ 91, 92, 96 (устно), 103

заполнить таблицу (Приложение 2)

  Функция y = ax², ёе график и свойства
PPT / 965.5 Кб